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【单选题强化训练·50道必刷题】
浙教版数学七年级下册第1章 相交线与平行线
1．如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
2．2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各图中，与是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．∠2与∠B是内错角 B．∠A与∠1是内错角
C．∠3与∠B是同旁内角 D．∠A与∠3是同位角
5．如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点 在 的延长线上，且AB∥FC，则 的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
6．如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
7． 公元前200年，古希腊地理学家埃拉托色尼将天文学与测地学结合起来测量地球圆周，他提出设想：在夏至日那天，分别在两地同时观察太阳的位置，并根据地物阴影的长度差异，加以研究分析，从而总结出计算地球圆周的科学方法．他发现，在当时的城市塞恩（图中的A点），直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的B点），直立的杆子的影子却偏离垂直方向（图中角等于）．根据这个数据，可以算出地球一周的总长约等于，这是因为弧AB的长地球周长的缘故，其中弧AB的长大约为．题目中运用到的平行线相关定理是（ ）
A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等
8．如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列说法正确的有（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列说法错误的个数是（ ）
①同位角相等；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③若三条直线，则；
④两点之间，垂线段最短；
⑤1的立方根是；
⑥平方根等于本身的数是0和
A．个 B．个 C．个 D．个
11．如图，下列推理中，正确个数是（ ）
（1）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°
（2）∵∠1=∠2，∴AD∥BC
（3）∵AD∥BC，∴∠3=∠4
（4）∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，则∠1的度数为（ ）
A．100° B．120° C．75° D．150°
13．在下列四个图案中，不能通过其中一个小图形通过平移变化得到的是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图，已知AE∥BC，AC⊥AB，若∠ACB=50°，则∠FAE的度数是（ ）
A．50° B．60° C．40° D．30°
15．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断（ ）
A． B．
C． D．
16．如图，ABCD，AD⊥BD，∠1＝53°，则∠2的大小是（ ）
A．53° B．50° C．37° D．23°
17．如图，，于点C，为钝角，的平分线与的平分线交于点F，则的度数为（ ）
A．30° B．45° C．50° D．无法确定
18．如图，直线，点A在直线a上，点C、D在直线b上，且，平分，若，则的度数是（ ）
A．13° B．15° C．14° D．16°
19．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠ADC=70°，则∠ACD的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
20．如图，AB∥CD∥EF，则下列四个等式中一定成立的有（ ）
①∠2+∠3=180；②∠2=∠3；③∠1+∠3=180°④∠2+∠3﹣∠1=180°
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
21．两直线被第三条直线所截，∠1与∠2是同旁内角，且∠1=30° ，则∠2的度数为（ ）
A．150° B．30°
C．30° 或150° D．无法确定
22．如图，若∠1+∠2=220°，则∠3的度数为（ ）
A．70° B．60° C．65° D．50°
23．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3
C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180°
24．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．100°
25．如图，，，则的度数为（ ）
A．50° B．60° C．140° D．160°
26．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若β=44°，则a为（ ）
A．44° B．45° C．46° D．56°
27．如图，，直线分别交直线，于点，，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
28．如图， 是 的平分线， 交 于点 。若 ，则 的度数为（ ）
A．12.5° B．25° C．30° D．40°
29．如图，平移三角形ABC，使点B移动到点E，点C移动到点F，平移的方向为BC的方向，平移后的图形为三角形DEF，若平移的距离为3cm，EC＝1cm，则BF的长为（ ）
A．9cm B．8cm C．7cm D．6cm
30．如图，在中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，下列条件不能判定的是（ ）
A．∠1=∠B B．∠4+∠B=180°
C．∠2=∠3 D．∠3=∠B
31．如图，OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的大小是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．60°
32．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC边平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=10，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（ ）
A．20 B．24 C．27 D．36
33．如图所示，已知 ， ，d是截线，∠1=75°，∠2=50°，则∠3=（ ）
A．125° B．70° C．65° D．50°
34．如图，已知直线a∥b，直角三角形顶点C在直线b上，且∠A=60°，若∠1=57°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．33° C．37° D．43°
35．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．45° C．35° D．30°
36．如图，下列条件：①；②；③；④，其中能判断直线与平行的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
37．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动；属于平移的是（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
38．下列说法中，不正确的是（ ）
A．垂线段最短 B．两直线平行，同旁内角相等
C．对顶角相等 D．两点之间，线段最短
39．下列命题中，正确的是（ ）.
①若 ，则 ；②同位角相等，两直线平行；③相等的角是对顶角；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
A．①②③④ B．②④ C．①②④ D．②③④
40．如图，直线AB//CD//EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ）
A．∠α+∠β-∠γ=90° B．∠α+∠γ-∠β=180°
C．∠γ+∠β-∠α=180° D．∠α+∠β+∠γ=180°
41．已知：如图，三条直线交于点O，且，，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
42．如图，直线，且于点C，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
43． 如图，光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时；要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，，则的度数为（ ）
A．70° B．75° C．78° D．80°
44．如图①，在△ABC中，，．如图②，将图①中的边CB边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置 ，得到线段．在整个旋转的过程中，若，则的大小为（ ）
A．73° B．107° C．73°或107° D．42°或107°
45．小红在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线ln(n=1，2，3，4，5，6，7)，其中l1、l2互相平行，l3、l4、I5三条直线交于一点，则他探究这7条直线的交点个数最多是（ ）
A．17个 B．18个 C．19个 D．21个
46．如图，已知AM∥BN，∠A＝64°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D，下列结论：①∠ACB＝∠CBN；②∠CBD＝58°；③当∠ACB＝∠ABD时，∠ABC＝29°；④当点P运动时，∠APB∶∠ADB＝2∶1的数量关系不变.其中正确结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
47．若四条直线在平面内交点的个数为 ，则 的可能取值有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
48．如图，AB∥CD，将一副直角三角尺按如图摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°。有下列结论：①GE∥MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=75°；④∠AEG=∠PMN。其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
49．如图，长方形ABCD中，AB＝8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1的方向平移6个单位，得到长方形AnBn nDn（n＞2），若ABn的长度为2018，则n的值为（ ）
A．334 B．335 C．336 D．337
50．如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（ ）
①AB⊥AC； ②AD与AC互相垂直； ③点C到AB的垂线段是线段AB；
④点A到BC的距离是线段AD的长度； ⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；
⑥AD+BD>AB．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
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【单选题强化训练·50道必刷题】
浙教版数学七年级下册第1章 相交线与平行线
1．如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【解析】【解答】解：①由于和是同位角，则①可判定；
②由于和是内错角，则②可判定；
③由于和既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定；
④由于和是同旁内角，则④可判定；
即①②④可判定．
故选A．
【分析】本题考查平行线的判定定理的应用，解题的核心是识别截线与被截线形成的同位角、内错角、同旁内角。解题时依次分析每个条件中的角的位置关系，根据“同位角相等，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”的定理，判断每个条件能否判定，排除不符合定理的条件即可。
2．2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是，
故答案为：D．
【分析】根据平移的性质对每个选项一一判断即可。
3．下列各图中，与是同位角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得中与是同位角，
故答案为：B
【分析】根据同位角的定义结合题意即可求解。
4．如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．∠2与∠B是内错角 B．∠A与∠1是内错角
C．∠3与∠B是同旁内角 D．∠A与∠3是同位角
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∠2与∠B是内错角，故该选项正确；
B、∠A与∠1不是内错角，故该选项错误；
C、∠3与∠B是同旁内角，故该选项正确；
D、∠A与∠3是同位角，故该选项正确．
故答案为：B
【分析】两条直线被第三条直线所截形成三线八角，其中同位角有四组，它们分别位于两条直线和第三条直线的同侧；内错角有两组，它们分别位于两条直线之间但在第三条直线两侧；同旁内角有两组，它们分别位于两条直线之间但在第三条直线的同侧．
5．如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点 在 的延长线上，且AB∥FC，则 的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=45°-30°=15°．
故答案为：A．
【分析】先根据平行线的性质得出∠ABD的度数，进而可得出结论．
6．如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，不能判断直线，不符合题意；
B、，内错角相等，两直线平行，能判断直线，符合题意；
C、，不能判断直线，不符合题意；
D、，不能判断直线，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据平行线的判定结合题意对选项逐一判断即可求解。
7． 公元前200年，古希腊地理学家埃拉托色尼将天文学与测地学结合起来测量地球圆周，他提出设想：在夏至日那天，分别在两地同时观察太阳的位置，并根据地物阴影的长度差异，加以研究分析，从而总结出计算地球圆周的科学方法．他发现，在当时的城市塞恩（图中的A点），直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的B点），直立的杆子的影子却偏离垂直方向（图中角等于）．根据这个数据，可以算出地球一周的总长约等于，这是因为弧AB的长地球周长的缘故，其中弧AB的长大约为．题目中运用到的平行线相关定理是（ ）
A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意知：在A点立杆，没有影子，在B点立杆，影子却偏离垂直方向，即= ，
∵立杆点A、B处的两条直线平行，
∴ ∠AOB==（两直线平行，内错角相等）；
故答案为：D.
【分析】根据平行投影的定义及平行线的性质解答即可.
8．如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
A、，，A不符合题意；
B、，，B不符合题意；
C、，，C不符合题意；
D、，无法判定，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据平行线的判定结合题意对选项逐一判断即可求解。
9．下列说法正确的有（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】【解答】①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确．②相等的角不一定是对顶角，故②错误．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误．④平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误．⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误．⑥在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥错误．综上所述，正确的结论有1个．故选：A
【分析】①根据两点之间线段最短判断．②对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．③根据平行公理进行判断．④根据垂线的性质进行判断．⑤距离是指的长度．⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系．
10．下列说法错误的个数是（ ）
①同位角相等；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③若三条直线，则；
④两点之间，垂线段最短；
⑤1的立方根是；
⑥平方根等于本身的数是0和
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【解析】【解答】解：①只有两直线平行才能得到同位角相等，①不正确，故符合题意；
②在同一平面内，过不在直线上的点，有且只有一条直线和已知直线平行，②不正确，故符合题意；
③在同一平面内，若三条直线，则，③不正确，故符合题意；
④两点之间，线段最短，④不正确，故符合题意；
⑤1的立方根是1，⑤不正确，故符合题意；
⑥平方根等于本身的数只有0，⑥不正确，故符合题意．
以上说法错误的个数是6个．
故答案为：A．
【分析】利用同位角的性质、平行线的公式及判断，线段的性质、立方根和平方根的计算方法逐项分析判断即可.
11．如图，下列推理中，正确个数是（ ）
（1）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°
（2）∵∠1=∠2，∴AD∥BC
（3）∵AD∥BC，∴∠3=∠4
（4）∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°，所以（1）正确；
∵∠1=∠2，∴AD∥BC，所以（2）正确；
∵AD∥BC，∴∠1=∠2，所以（3）错误；
∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD，所以（4）正确．
故选C．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补对（1）进行判断；根据内错角相等，两直线平行对（2）进行判断；根据两直线平行，内错角相等对（3）进行判断；根据同旁内角互补，两直线平行对（4）进行判断．
12．如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，则∠1的度数为（ ）
A．100° B．120° C．75° D．150°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点C作CM∥l1，
∵l1//l2，
∴l1//l2//CM，
∴∠1+∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM，
∵∠2＝180°﹣45°＝135°，
∴∠ACM＝135°，
∴∠ECM＝135°﹣30°＝105°，
∴∠1＝180°﹣105°＝75°，
故答案为：C．
【分析】过点C作CM∥l1，根据平行线的判定与性质定理可得∠1+∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM，根据平角的定义求出∠2＝180°﹣45°＝135°，则∠ACM＝135°，再求出∠ECM＝135°﹣30°＝105°，即可求出∠1＝180°﹣105°＝75°。
13．在下列四个图案中，不能通过其中一个小图形通过平移变化得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、是通过一个图形水平平移得到的，不符合题意；
B、是通过一个图形旋转得到的，符合题意；
C、是通过一个图形水平或竖直平移得到的，不符合题意；
D、是通过一个图形水平或竖直平移得到的，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动；所得的图形和原来的大小和形状不发生改变。依此分别判断即可.
14．如图，已知AE∥BC，AC⊥AB，若∠ACB=50°，则∠FAE的度数是（ ）
A．50° B．60° C．40° D．30°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AE∥BC，∠ACB=50°，
∴∠EAC=∠ACB=50°，
∵AC⊥AB，
∴∠FAC=90°，
∴∠FAE=90°﹣∠EAC=40°．
故选C．
【分析】由AE∥BC，∠ACB=50°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠EAC的度数，又由AC⊥AB，求得答案．
15．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截的内错角，
∴AB∥CD.
故答案为：D.
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
16．如图，ABCD，AD⊥BD，∠1＝53°，则∠2的大小是（ ）
A．53° B．50° C．37° D．23°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ABCD，∠1＝53°，
∴∠BDC＝180°-∠1＝127°，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝90°，
∴∠2＝∠BDC-∠ADB＝37°.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质可得∠1+∠BDC＝180°，结合∠1的度数可求出∠BDC的度数，由垂直的概念可得∠ADB＝90°，然后根据∠2＝∠BDC-∠ADB进行计算.
17．如图，，于点C，为钝角，的平分线与的平分线交于点F，则的度数为（ ）
A．30° B．45° C．50° D．无法确定
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB//CD，
∴∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°，
∵CE⊥CD，
∴∠ECD=90°，
∴∠BAE+∠AEC=360°-∠ECD=360°-90°=270°，
∵的平分线与的平分线交于点F，
∴∠FAE=∠BAE，∠FEA=∠AEC，
∴∠FAE+∠FEA=∠BAE+∠AEC=（∠BAE+∠AEC）=×270°=135°，
∴∠F=180°-（∠FAE+∠FEA）=180°-135°=45°，
故答案为：B.
【分析】先利用平行线的性质求出∠BAE+∠AEC=360°-∠ECD=360°-90°=270°，再利用角平分线的定义及角的运算求出∠FAE+∠FEA=∠BAE+∠AEC=（∠BAE+∠AEC）=×270°=135°，最后利用三角形的内角和求出∠F的度数即可.
18．如图，直线，点A在直线a上，点C、D在直线b上，且，平分，若，则的度数是（ ）
A．13° B．15° C．14° D．16°
【答案】A
【解析】【解答】解：过点B作BE∥a，则BE∥a∥b
∴∠1=∠ABE，∠2=∠EBD.
∵BD平分∠ABC，AB⊥BC，
∴∠ABD=45°，
∴∠ABE+∠EBD=45°，
∴∠1+∠2=45°.
∵∠1=32°，
∴∠2=13°.
故答案为：13°.
【分析】过点B作BE∥a，则BE∥a∥b，由平行线的性质可得∠1=∠ABE，∠2=∠EBD，根据角平分线的概念可得∠ABD=∠ABE+∠EBD=45°，则∠1+∠2=45°，据此求解.
19．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠ADC=70°，则∠ACD的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠ADC=70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=2×70°=140°，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=180°﹣∠BAC=180°﹣140°=40°．
故选：B．
【分析】根据角平分线的定义求出∠BAC，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
20．如图，AB∥CD∥EF，则下列四个等式中一定成立的有（ ）
①∠2+∠3=180；②∠2=∠3；③∠1+∠3=180°④∠2+∠3﹣∠1=180°
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】【解答】∵AB∥CD∥EF，
∴∠2+∠BDC=180°，∠3=∠CDE，
又∠BDC=∠CDE-∠1，
∴∠2+∠3-∠1=180°．
而∠2+∠3=180；∠2=∠3；∠1+∠3=180°均不成立，
故答案为：A．
【分析】根据平行线的性质，可得∠2+∠BDC=180°，∠3=∠CDE，再根据∠BDC=∠CDE-∠1，即可得出 ∠2+∠3﹣∠1=180°.
21．两直线被第三条直线所截，∠1与∠2是同旁内角，且∠1=30° ，则∠2的度数为（ ）
A．150° B．30°
C．30° 或150° D．无法确定
【答案】D
【解析】【解答】解：因为两条直线的位置关系不明确，
所以无法判断∠1和∠2大小关系，
即∠2为不能确定．
故答案为：D．
【分析】因为题目没有告诉两条直线的位置关系，因此无法得到∠2的度数
22．如图，若∠1+∠2=220°，则∠3的度数为（ ）
A．70° B．60° C．65° D．50°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=220°，
∴ ∠1=∠2=110°，
∴∠3=180°-110°=70°，
故答案为：A.
【分析】运用对顶角的定义即可求解.
23．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能保证a、b平行的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3
C．∠3=∠4 D．∠1+∠4=180°
【答案】C
【解析】【解答】解：A、由∠1=∠2，得到a∥b，所以A选项正确；
B、由∠2=∠3，得到a∥b，所以B选项正确；
C、由∠3=∠4，无法判断a与b的关系所以C选项错误；
D、由∠1=∠3，∠3+∠4=180°，得到a∥b，所以D选项正确．
故选C．
【分析】分别根据同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行进行判断即可．
24．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．100°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，
∴AC∥BE，
∴∠C=∠CBE，
∵∠C=180°-∠CAB-∠ABC=180°-50°-100°=30°，
∴∠CBE=30°.
故答案为：C.
【分析】利用平移的性质，可证得AC∥BE，再利用平行线的性质可得到∠C=∠CBE，然后利用三角形内角和定理求出∠C的度数，据此可求出∠CBE的度数。
25．如图，，，则的度数为（ ）
A．50° B．60° C．140° D．160°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
即∠BOC+∠AOC=90°，
∵∠BOC=40°，
∴∠AOC=90°-∠BOC=90°-40°=50°，
故答案为：A．
【分析】根据垂直的定义可得∠BOC+∠AOC=90°，则∠AOC=90°-∠BOC=50°。
26．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若β=44°，则a为（ ）
A．44° B．45° C．46° D．56°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵OM⊥l1，
∴=90°，
∵=44°，
∴=90°-44°=46°.
故答案为：C.
【分析】根据垂直的定义和平角的定义得出=90°，得出=90°-，再进行计算，即可得出答案.
27．如图，，直线分别交直线，于点，，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵平分 ，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质可得 ，再利用角平分线的定义可得 ，最后根据平行线的性质可得 。
28．如图， 是 的平分线， 交 于点 。若 ，则 的度数为（ ）
A．12.5° B．25° C．30° D．40°
【答案】B
【解析】【解答】∵EF∥AC，
∴∠BAC＝∠1＝50°，
∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠FAC＝25°，
∵EF∥AC，
∴∠2=∠FAC＝25°．
故答案为：B
【分析】根据EF∥AC得出∠1＝∠BAC，再根据角平分线的性质得出∠FAC的度数，进而得出∠2的度数．
29．如图，平移三角形ABC，使点B移动到点E，点C移动到点F，平移的方向为BC的方向，平移后的图形为三角形DEF，若平移的距离为3cm，EC＝1cm，则BF的长为（ ）
A．9cm B．8cm C．7cm D．6cm
【答案】C
【解析】【解答】解：由平移的性质可得CF=BE=3cm，
∴BC=CF+BE+CE=3+3=1=7cm.
故答案为：C.
【分析】由平移的性质可得CF=BE=3cm，利用BC=CF+BE+CE即可求解.
30．如图，在中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，下列条件不能判定的是（ ）
A．∠1=∠B B．∠4+∠B=180°
C．∠2=∠3 D．∠3=∠B
【答案】D
【解析】【解答】解：A ∵ ∠1=∠B，∴ AB∥EF，故A项不符合题意；
B ∵ ∠4+∠B=180°，∴ AB∥EF，故AB项不符合题意；
C ∵ ∠2=∠3，∴ AB∥EF，故C项不符合题意；
D ∵ ∠3=∠B，∴ BC∥DE，故D项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定方法逐一判断即可求得.
31．如图，OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的大小是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．60°
【答案】B
【解析】【解答】∵OA⊥OB，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°+30°=120°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOD= ∠AOC=60°，
则∠BOD=60°﹣30°=30°．
故答案为：B．
【分析】由余角的性质和平分线的性质可求得.
32．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC边平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=10，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（ ）
A．20 B．24 C．27 D．36
【答案】C
【解析】【解答】解：∵△DEF由△ABC平移而成，
∴△ABC≌△DEF，
∴图中阴影部分的面积与梯形ABEH的面积相等，
∵AB=10，DH=2，
∴EH=DE﹣DH=AB﹣DH=10﹣2=8，
∵BE=3，
∴S阴影=S梯形ABEH=（EH+AB） BE=（10+8）×3=27．
故选C．
【分析】先根据图形平移的性质得出△ABC≌△DEF，故图中阴影部分的面积与梯形ABEH的面积相等，根据梯形的面积公式即可得出结论．
33．如图所示，已知 ， ，d是截线，∠1=75°，∠2=50°，则∠3=（ ）
A．125° B．70° C．65° D．50°
【答案】A
【解析】【解答】如图
∵
∴
∵
∴
故答案为：A．
【分析】先求出，再求出∠4=125°，最后求解即可。
34．如图，已知直线a∥b，直角三角形顶点C在直线b上，且∠A=60°，若∠1=57°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．33° C．37° D．43°
【答案】B
【解析】【解答】如图，
∵直线a∥b，∴∠3=∠1=57°．
又∵∠ACB=90°，∴∠2=33°．
故答案为：B．
【分析】利用平行线的性质，可证得∠3=∠1，就可求出∠3的度数，再根据∠2=90°-∠3，即可求解。
35．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．45° C．35° D．30°
【答案】D
【解析】【解答】如图，
∵直线a∥b，
∴∠3=∠1=60°．
∵AC⊥AB，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，
故答案为：D．
【分析】首先对图形进行标注，然后根据平行线的性质可得到∠3=∠1，根据垂直的定义可得到∠2+∠3=90°，最后，依据∠2=90°-∠3求解即可.
36．如图，下列条件：①；②；③；④，其中能判断直线与平行的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：①由∠1＝∠2不能得到，故本条件不符合题意；
②∵∠4＝∠5，
∴，故本条件符合题意；
③∵∠2+∠4＝180°，
∴，故本条件符合题意；
④∵∠1＝∠3，
∴，故本条件符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行线的判定方法对每个条件逐一判断求解即可。
37．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动；属于平移的是（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
【答案】C
【解析】【解答】①用打气筒打气时，气筒里活塞沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；
②传送带上，瓶装饮料的移动沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；
③在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；
④随风摆动的旗帜，在运动的过程中改变图形的形状，不符合平移的性质；
⑤钟摆的摆动，在运动的过程中改变图形的方向，不符合平移的性质，
故答案为：C．
【分析】根据平移的定义对每个现象一一判断即可作答。
38．下列说法中，不正确的是（ ）
A．垂线段最短 B．两直线平行，同旁内角相等
C．对顶角相等 D．两点之间，线段最短
【答案】B
【解析】【解答】解：A、根据垂线段的性质可知：垂线段最短，A正确；
B、根据平行线的性质可知：两直线平行，同旁内角互补，B不正确；
C、根据对顶角的性质可知：对顶角相等，C正确；
D、根据线段的性质可知：两点之间，线段最短，D正确．
故选B．
【分析】根据垂线段（平行线、对顶角以及线段）的性质逐条分析四个选项，即可得出结论．
39．下列命题中，正确的是（ ）.
①若 ，则 ；②同位角相等，两直线平行；③相等的角是对顶角；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
A．①②③④ B．②④ C．①②④ D．②③④
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
∴ 或 ，故①错误；
同位角相等，两直线平行，故②正确；
对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故③错误；
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故④正确；
故答案为：B.
【分析】利用绝对值的性质可对①作出判断；利用平行线的判定方法，可对②作出判断；利用对顶角的逆命题是假命题，可对③作出判断；利用经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的序号.
40．如图，直线AB//CD//EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ）
A．∠α+∠β-∠γ=90° B．∠α+∠γ-∠β=180°
C．∠γ+∠β-∠α=180° D．∠α+∠β+∠γ=180°
【答案】B
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质可得∠α=∠β+∠COF，∠γ+∠COF=180°，据此解答.
41．已知：如图，三条直线交于点O，且，，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∵∠COE＝20°，
∴∠AOC＝90°-20°＝70°，
∴∠BOD＝∠AOC＝70°，
∵OG平分∠BOD，
∴∠BOG＝∠BOD＝35°．
故答案为： B
【分析】结合图形，根据垂直的定义、角平分线的定义和对顶角的性质，可解此题．
42．如图，直线，且于点C，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵AC⊥CB，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝180° 90° ∠BAC＝90° 35°＝55°，
∵直线ABCD，
∴∠ABC＝∠BCD＝55°，
故答案为：A.
【分析】由垂直的定义可得∠ACB＝90°，利用三角形内角和求出∠ABC＝55°，根据平行线的性质可得∠ABC＝∠BCD＝55°.
43． 如图，光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时；要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，，，则的度数为（ ）
A．70° B．75° C．78° D．80°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
故答案为：A.
【分析】先线根据而直线平行，内错角相等，求出∠GEF的度数，进而由角的构成求出∠CEF的度数，然后根据二直线平行，同旁内角互补，求出∠ECD的度数，最后再根据二直线平行，同位角相等，即可求出∠3的度数.
44．如图①，在△ABC中，，．如图②，将图①中的边CB边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置 ，得到线段．在整个旋转的过程中，若，则的大小为（ ）
A．73° B．107° C．73°或107° D．42°或107°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴．
∵，
∴，
如图，
∵，
∴．
∵，
∴．
综上所述：或73°．
故答案为：C．
【分析】分类讨论，结合图形，利用平行线的性质求解即可。
45．小红在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线ln(n=1，2，3，4，5，6，7)，其中l1、l2互相平行，l3、l4、I5三条直线交于一点，则他探究这7条直线的交点个数最多是（ ）
A．17个 B．18个 C．19个 D．21个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ l1、l2互相平行 ，
∴l3，l4，l5分别与l1，l2最多各有2个交点，
∵l3，l4，l5相交于一点，
∴l3，l4，l5只有1个交点；
l6与l1、l2、l3，l4，l5最多有5个交点；
l7与l1、l2、l3，l4，l5、l6最多有6个交点；
∴这7条直线的交点个数最多的交点数为2×3+1+5+6=18个.
故答案为：B
【分析】利用已知 l1、l2互相平行 ，因此 l1、l2没有交点，l3，l4，l5分别与l1，l2最多各有2个交点，再根据l3，l4，l5相交于一点；l6与l1、l2、l3，l4，l5最多有5个交点；l7与l1、l2、l3，l4，l5、l6最多有6个交点，据此可得到这7条直线的交点个数最多的数量.
46．如图，已知AM∥BN，∠A＝64°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D，下列结论：①∠ACB＝∠CBN；②∠CBD＝58°；③当∠ACB＝∠ABD时，∠ABC＝29°；④当点P运动时，∠APB∶∠ADB＝2∶1的数量关系不变.其中正确结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故①正确；
∵，，
∴，
∵、分别平分和，
∴，，
∴，
故②正确；
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
又，，
∴，
故③正确；
∵，
∴，，
又，
∴，
∴，
故④正确．
故答案为：D．
【分析】直接利用平行线的性质判断①；先求出∠ABN的度数，然后利用角平分线的定义可得求∠CBD的度数，即可判断②；利用平行线的性质和∠ACB=∠ABD可证∠ABC=∠DBN，然后结合角平分线定义可求∠DBP的度数，即可判断③；利用平行线的性质可得，结合可得∠APB=2∠ADB，即可判断④．
47．若四条直线在平面内交点的个数为 ，则 的可能取值有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】D
【解析】【解答】解：图1：当四条直线平行时，无交点；
图2：当三条平行，另一条与这三条不平行时有3个交点；
图3：当两两直线平行时，有4个交点；
图4：当有两条直线平行，而另两条不平行时有5个交点；
图5：当四条直线同交于一点时，只有1个交点；
图6：当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；
图7：当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点；
综上所述，共7种情况，6种交点个数，
故答案为：D．
【分析】根据直线与直线的位置关系，列出所有情况即可，四条直线的位置关系可能有互不平行，两条平行，三条平行，四条平行四种情况，注意不要漏掉
48．如图，AB∥CD，将一副直角三角尺按如图摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°。有下列结论：①GE∥MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=75°；④∠AEG=∠PMN。其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】①由题意得∠G=∠MPN=90°，∴GE∥MP，故①正确；
②由题意得∠EFG=30°，∴∠EFN=180°-∠EFG=150°，故②正确；
③过点F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFH=180°，FH∥CD，
∴∠HFN=∠MNP=45°，
∴∠EFH=∠EFN-∠HFN=105°，
∴∠BEF=180°-∠EFH=75°，故③正确；
④∵∠GEF=60°，∠BEF=75°，
∴∠AEG=180°-∠GEF-∠BEF=45°，
∵∠PMN=45°，
∴∠AEG=∠PMN，故④正确。综上所述，正确的有4个.
故答案为D.
【分析】①利用内错角相等，两直线平行即可判定GE∥MP；
②∠EFG=30°，利用邻补角即可求∠EFN=150°；
③利用平行公理可得FH∥CD，从而得∠HFN=∠MNP=45°，可求得∠EFH=105°，再利用平行线的性质即可求得∠BEF=75°；
④∠AEG、∠GEF和∠BEF，加起来为平角，可求出∠AEG，从而可判断．
49．如图，长方形ABCD中，AB＝8，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到长方形A2B2C2D2，……第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1的方向平移6个单位，得到长方形AnBn nDn（n＞2），若ABn的长度为2018，则n的值为（ ）
A．334 B．335 C．336 D．337
【答案】B
【解析】【解答】∵AB=8，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到矩形A1B1C1D1，
第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到矩形A2B2C2D2…，
∴AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=6+6+2=14，
∴AB2的长为：6+6+8=20；
∵AB1=2×6+2=14，AB2=3×6+2=20，
∴ABn=（n+1）×6+2=2018，
解得：n=335．
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质得出AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×6+2求出n即可．
50．如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（ ）
①AB⊥AC； ②AD与AC互相垂直； ③点C到AB的垂线段是线段AB；
④点A到BC的距离是线段AD的长度； ⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；
⑥AD+BD>AB．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】【解答】∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，故①正确；
∵∠DAC<∠BAC=90°，∴AD与AC不垂直，故②错误；
点C到AB的垂线段是线段AC，故③错误；
点A到BC的距离是线段AD的长度，故④正确；
线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤正确；
在ABD中，根据两边之和大于第三边，AD+BD>AB，故⑥正确，
∴正确的为：①④⑤⑥.
故答案为：C.
【分析】根据点到直线的距离，垂直、垂线段的定义逐项判断即可.
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