中小学教育资源及组卷应用平台
二元一次方程组 单元综合强化练习卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 下列各等式是二元一次方程的为（ ）
A． B． C． D．
2．若方程组的解是，则a+b的值是（ ）
A．-2 B．3 C．4 D．12
3．在解关于x，y的方程组 时，小明由于将方程①的“ ”，看成了“+”，因而得到的解为 ，则原方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
4．已知方程组的解满足，则k的值是（ ）
A．-1 B．2 C．-3 D．-4
5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，鸡兔各几何 "设鸡有只，兔有只，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．用代入消元法解方程组 以下各式正确的是（ ）
A．3(1－2y)＋5y＝2 B．3(1＋2y)＋5y＝2
C．3－2y＋5y＝2 D．1－3×2y＋5y＝2
7．2023年11月28日世界最长最宽钢壳沉管隧道——深中通道海底隧道全幅贯通，采用“西桥东隧”的方案．桥梁部分和沉管隧道总长为24千米，其中桥梁部分比沉管隧道的2倍多千米．若设桥梁部分为x千米，沉管隧道为y千米，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知关于，的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则以上四种说法中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
10． 对x、у定义一种新运算T，规定：T（x，y）=axy+bx-4（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算.例如：T（0，1）=a×0×1+b×0-4=-4，若T（2，1）=2，T（-1，2）=-8，则下列结论正确的个数为（ ）
（1） a=1，b=2；（2） 若T（m，n）=0，（n≠-2），则m=；（3）若T（m，n）=0，则m、n有且仅有3组整数解；（4） 若T（kx，y）=T（ky，x）对任意有理数x、y都成立，则k=1.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知二元一次方程3x+2y＝10，用含x的代数式表示y，则y＝ .
12．若 与 是同类项，则 ．
13．甲、乙两人同求关于 的方程 的整数解，甲符合题意地求出一个解为 ，乙把 看成 求得一个解为 ，则 的值为 ．
14．将浓度为30%的酒精与浓度为60%的酒精混合，制成了浓度为50%的酒精30kg.设浓度为30%的酒精需要 ，浓度为60%的酒精需要 ，则列出的方程组为 .
15．如果方程组的解使代数式kx+2y﹣z的值为10，那么k= ．
16．某餐厅以 、 两种食材，利用不同的搭配方式推出了两款健康餐，其中，甲产品每份含200克 、200克 ；乙产品每份含200克 、100克 .甲、乙两种产品每份的成本价分别为 、 两种食材的成本价之和，若甲产品每份成本价为16元.店家在核算成本的时候把 、 两种食材单价看反了，实际成本比核算时的成本多688元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么餐厅每天实际成本最多为 元.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程组
（1）
（2）
18．解方程（组）：
（1）
（2）
19．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆A型汽车、4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万元．
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；
（2）若该公司计划用150万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，求该公司共有几种购买方案？
20．定义：关于的二元一次方程与互为“对称二元一次方程”，例如：与互为“对称二元一次方程”．
（1）直接写出二元一次方程的“对称二元一次方程”；
（2）关于的二元一次方程与互为“对称二元一次方程”，求的值．
21． 某班级学生打算购入多肉植物为教室增添绿色气息．该班学生在市场上了解到甲、乙两种多肉的价格和大小都比较合适，现有如下信息：
信息1：购买5个甲和1个乙共需38元.
信息2：购买2个甲和3个乙共需36元.
（1）求甲、乙两种多肉每个分别是多少元？
（2）若该班同学购买多肉共花费120元，设甲、乙两种多肉分别购买m个，n个（，）．
①用含m的代数式表示n．
②若m，n均为偶数，求出所有满足条件的购买方案，并指出哪种购买方案总数量最多．
22．星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如下表：
进价（元/台） 售价（元/台）
电饭煲 200 250
电压锅 160 200
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的 ，橱具店有哪几种进货方案？并说明理由.
（3）在（2）的条件下，直接写出橱具店赚钱最多的进货方案.
23．根据以下素材，探索完成任务．
有A、B两种卡纸，可用来做小旗子，若1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子面．
（1）求A、B两种卡纸．每张可分别做几面小旗子．
（2）由于艺术节场地布置的需要，某学校打算采购A、B两种卡纸． A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，正好赶上商场促销活动：买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．学校计划用这两种卡纸共同做面小旗子．
①制作过程中，若A、B卡纸恰好充分利用，没有余料剩余，则做这些小旗子需要两种卡纸各多少张，并求出最低采购费用．
②由于艺术节实际需要，现须用卡纸再做小灯笼个．已知一张A、B卡纸可分别做小灯笼3个和2个．请你结合方案评价表直接写出一种小旗子、小灯笼的制作数量方案（同一张卡纸只能做同一类手工，即不能既做小旗子又做小灯笼，采购费用低于元）．
由A卡纸制作 由B卡纸制作
小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个）
方案评价表
方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分
优秀 低于元 两种卡纸均无余料剩余 3分
良好 低于元 仅一种卡纸有余料剩余 2分
合格 低于元 两种卡纸均有余料剩余 1分
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
二元一次方程组 单元综合强化练习卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1． 下列各等式是二元一次方程的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、，只含有1个未知数，是一元一次方程，故选项A不符合题意；
B、，含x的项的最高次数是2，是二元二次方程，故选项B不符合题意；
C、，含x的项是分式，是分式方程，故选项C不符合题意；
D、，是二元一次方程，故选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程，据此对各个选项进行判断即可.
2．若方程组的解是，则a+b的值是（ ）
A．-2 B．3 C．4 D．12
【答案】C
【解析】【解答】解：将x=2，y=1代入方程组得：，
两方程相加得：3（a+b）=12，
则a+b=4，
故选C
【分析】将x与y的值代入方程组，求出a与b的值，即可确定出a+b的值．
3．在解关于x，y的方程组 时，小明由于将方程①的“ ”，看成了“+”，因而得到的解为 ，则原方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：将代入方程②得：4=b+2，
∴b=2，
∵小明将方程①的“-”看成了“+”，解得的解为，
∴2a+4=8，
∴a=2，
∴原方程组为，
将②代入①得：2y+2-4y=8，
解得y=-3，
∴2x=2×（-3）+2，
∴x=-2，
∴原方程组的解为.
故答案为：C.
【分析】先把错解代入正确的方程②中，求得b=2，再把错解代入看错后的方程①中求得a=2，再根据代入消元法求解原方程组，即可得出正确答案.
4．已知方程组的解满足，则k的值是（ ）
A．-1 B．2 C．-3 D．-4
【答案】B
【解析】【解答】解：，
得，
∵，
∴，
解得，
故答案为：B.
【分析】将方程组中的两个方程相减可得5x-y=4k-4，结合已知条件可得关于k的方程，求解即可.
5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，鸡兔各几何 "设鸡有只，兔有只，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设鸡有只x，兔有y只，
由题意可得方程组：.
古答案为：B.
【分析】设鸡有只x，兔有y只，根据题中的相等关系“x个鸡头+y个兔头=35，2x个鸡脚+y个兔脚=94”可得关于x、y的方程组，结合各选项可求解.
6．用代入消元法解方程组 以下各式正确的是（ ）
A．3(1－2y)＋5y＝2 B．3(1＋2y)＋5y＝2
C．3－2y＋5y＝2 D．1－3×2y＋5y＝2
【答案】B
【解析】【解答】解：由 得x=1+2y，代入 .
3(1＋2y)＋5y＝2，
故答案为：B.
【分析】采用代入消元法时，首先根据①式用y表示出x，将x代入②中的x即可得到答案。
7．2023年11月28日世界最长最宽钢壳沉管隧道——深中通道海底隧道全幅贯通，采用“西桥东隧”的方案．桥梁部分和沉管隧道总长为24千米，其中桥梁部分比沉管隧道的2倍多千米．若设桥梁部分为x千米，沉管隧道为y千米，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设桥梁部分为x千米，沉管隧道为y千米，
根据题意可得：．
故答案为：A．
【分析】 设桥梁部分为x千米，沉管隧道为y千米， 根据“ 桥梁部分和沉管隧道总长为24千米，其中桥梁部分比沉管隧道的2倍多千米 ”列出方程组即可.
8．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】【解答】 解：设有x辆车，人数为y，
则 .
故答案为：C.
【分析】设有x辆车，人数为y，根据“若3人坐一辆车，则两辆车是空的”得出y=3(x-2)；根据“若2人坐一辆车，则9人需要步行”得出y=2x+9；依此列出二元一次方程组即可.
9．已知关于，的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则以上四种说法中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：①当时，方程组的解为：，
也是方程的一个解，符合题意；
②关于，的方程组的解为：，
当时，，符合题意；
③不论取什么实数，的值始终不变，符合题意；
④当时，方程组的解为：，
则，符合题意．
所以以上四种说法中正确的有4个．
故答案为：D．
【分析】 ①时，求方程组的解，然后验证是否为方程 的解；
②用含a的式子表示方程组的解，然后根据 解不等式可求出a的范围；
③结合②用含a的式子表示方程组的解后，计算 即可判断；
④ 当时求方程组的解，即可验证是否成立。
10． 对x、у定义一种新运算T，规定：T（x，y）=axy+bx-4（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算.例如：T（0，1）=a×0×1+b×0-4=-4，若T（2，1）=2，T（-1，2）=-8，则下列结论正确的个数为（ ）
（1） a=1，b=2；（2） 若T（m，n）=0，（n≠-2），则m=；（3）若T（m，n）=0，则m、n有且仅有3组整数解；（4） 若T（kx，y）=T（ky，x）对任意有理数x、y都成立，则k=1.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：根据条件T(2，1)=2，T(-1，2)=-8，列式为
， 解得，
故结论（1）正确。
由T(m，n)=0，得mn+2m-4=0，整理得m(n+2)=4，解得m =，
故结论（2）正确。
由mn+2m =4，当n=-2时方程无解，故n≠2。令m=，m和n均为整数，则n+2是4的因数。4的因数为1，2，4，因此：
n+2=1有 n=-1，m=4；
n+2=-1有 n=-3，m=-4；
n+2=2 有 n=0，m=2；
n+2=-2有 n=-4，m=-2；
n+2=4有 n=2，m=1；
n+2=-4 有 n=-6，m=-1。
共有6组整数解，故结论（3）错误。
由T(kx，y)=T(ky，x)，得：a ( k x ) y + b ( k x ) 4 = a ( k y ) x + b ( k y ) 4
代入a=1，b=2，得： kxy+2kx=kxy+2ky
化简得2k(x - y)=0。
因对任意x，y成立，故k=0。但题目要求k为常数，而k=0与b非零无关，但结论（4）中k=1不成立，
故结论（4）错误。
因此正确的是（1）（2）
故答案为：B.
【分析】（1）（2）可以直接根据新运算 T（x，y）=axy+bx-4 代入计算即可判断正误；（3）可以根据（2）的结论，先确定4的因数有1，2，4，然后分6种情况分别计算出m和n的值，即可判断正误；（4）将a=1，b=2代入并变形，得到2k(x - y)=0，此时即可判断出k =1不成立。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知二元一次方程3x+2y＝10，用含x的代数式表示y，则y＝ .
【答案】
【解析】【解答】解：方程3x+2y=10，
解得： ，
故答案为： .
【分析】首先将含x的项移至等号右边，然后将y的系数化为1即可.
12．若 与 是同类项，则 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【分析】根据同类项的定义可得，再求出m、n的值，即可得到答案。
13．甲、乙两人同求关于 的方程 的整数解，甲符合题意地求出一个解为 ，乙把 看成 求得一个解为 ，则 的值为 ．
【答案】25
【解析】【解答】解：把 代入 中，
得 ①，
把 代入 中，
得 ②，
解由①②组成的方程组得： ，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】把 代入 中，得 ，
把 代入 中，得 ，求出组成的方程组的解即可。
14．将浓度为30%的酒精与浓度为60%的酒精混合，制成了浓度为50%的酒精30kg.设浓度为30%的酒精需要 ，浓度为60%的酒精需要 ，则列出的方程组为 .
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得，
故答案为：
【分析】根据题意可知： 浓度为30%的酒精需要 ＋ 浓度为60%的酒精需要 =30kg；融合之前的酒精=融合之后的酒精，即可列出式子.
15．如果方程组的解使代数式kx+2y﹣z的值为10，那么k= ．
【答案】
【解析】【解答】
，
①﹣②得：x﹣z=2④，
③+④得：2x=6，
解得：x=3，
将x=3代入④得：z=1，
将z=1代入②得：y=5，
∴，
代入kx+2y﹣z中得：3k+10﹣1=10，
解得：k=．
故答案为：．
【分析】方程组中前两个方程相减消去y得到x与z的方程，与第三个方程联立求出z与x的值，进而求出y的值，将x，y及z的值代入已知的等式中，即可求出k的值．
16．某餐厅以 、 两种食材，利用不同的搭配方式推出了两款健康餐，其中，甲产品每份含200克 、200克 ；乙产品每份含200克 、100克 .甲、乙两种产品每份的成本价分别为 、 两种食材的成本价之和，若甲产品每份成本价为16元.店家在核算成本的时候把 、 两种食材单价看反了，实际成本比核算时的成本多688元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么餐厅每天实际成本最多为 元.
【答案】824
【解析】【解答】解：∵甲产品每份含200克 、200克 ，甲产品每份成本价为16元
∴100克A原料和100克B原料的成本为8元
设100克A原料的成本为m元，则100克B种原料的成本为 元，生产甲产品x份，乙产品y份，根据题意可得出：
整理得出：
∴餐厅每天实际成本
∵
∴
∴餐厅每天实际成本的最大值为： （元）.
故答案为：824.
【分析】先求出100克A原料和100克B原料的成本和，再设100克A原料的成本为m元，则100克B种原料的成本为 元，生产甲产品x份，乙产品y份，根据题意列方程求出
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解方程组
（1）
（2）
【答案】（1）解：
①+②得x=2
①-②得y=-1
∴；
（2）解：整理得
①+②得x=3，
将x=3代入①得
∴.
【解析】【分析】（1）直接将方程组中的两个方程相加可求出x的值，直接将方程组中的两个方程相减可求出y的值，从而即可得出方程组的解；
（2）首先将方程组整理成二元一次方程组的一般形式，进而直接将两个方程相加可求出x的值，再将x的值代入①方程可求出y的值，从而即可得出方程组的解.
18．解方程（组）：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
（2）解：
得，，
解得，
把代入①得，，
解得．
∴方程组的解为．
【解析】【解答】设有x辆客车，开走一辆空车后每辆客车坐y人，
由题意得：18x+1＝y（x-1），
则y＝＝＝18+
∵y为整数，
∴x＝2或20，
当x＝2时，y＝18+19＝37（不合题意，舍去），
当x＝20时，y＝18+1＝19，
此时，游客人数为：18x+1＝361（人），
故答案为：361
【分析】根据题意列出方程，根据数的整除求出x的值，根据题意确定x的值，计算即可．
19．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆A型汽车、4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万元．
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；
（2）若该公司计划用150万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，求该公司共有几种购买方案？
【答案】（1）解：设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为y万元，
由题意可得
解得
答：A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元．
（2）解：设购买A型汽车m辆，B型汽车n辆，
由题意可得25m＋10n＝150，
所以n＝.
又因为m，n均为正整数，所以或．
所以该公司共有两种购买方案：
方案一：购买A型汽车2辆，B型汽车10辆；
方案二：购买A型汽车4辆，B型汽车5辆．
【解析】【分析】(1)根据3辆A型汽车、4辆B型汽车的进价共计115万元； 4辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
(2)根据题意和(1)中的结果，可以列出相应的二元一次方程，求出整数解解答即可.
20．定义：关于的二元一次方程与互为“对称二元一次方程”，例如：与互为“对称二元一次方程”．
（1）直接写出二元一次方程的“对称二元一次方程”；
（2）关于的二元一次方程与互为“对称二元一次方程”，求的值．
【答案】（1）
（2）解：由题意得，
解得，
即．
【解析】【解答】（1）解：方程的“对称二元一次方程”是；
【分析】本题考查新定义“对称二元一次方程”的理解与应用。
（1） 根据定义，方程的对称方程为，将中、代入，即可得到对称方程；
（2）由对称定义可知，两个方程的一次项系数与常数项需交叉对应相等，因此列出方程组，解该方程组即可求出、的值。
（1）解：方程的“对称二元一次方程”是；
（2）解：由题意得，
解得，
即．
21． 某班级学生打算购入多肉植物为教室增添绿色气息．该班学生在市场上了解到甲、乙两种多肉的价格和大小都比较合适，现有如下信息：
信息1：购买5个甲和1个乙共需38元.
信息2：购买2个甲和3个乙共需36元.
（1）求甲、乙两种多肉每个分别是多少元？
（2）若该班同学购买多肉共花费120元，设甲、乙两种多肉分别购买m个，n个（，）．
①用含m的代数式表示n．
②若m，n均为偶数，求出所有满足条件的购买方案，并指出哪种购买方案总数量最多．
【答案】（1）设 甲、乙两种多肉每个分别是 x、y元
∴
解得
∴甲、乙两种多肉每个分别是 6元、8元
（2）①∵6m+8n=120
∴
②由①可得
故方案一：甲、乙分别为4个、12个，共16个
方案二：甲、乙分别为12个、6个，共18个
∴方案二的总数量最多
【解析】【解答】
解：（1）设 甲、乙两种多肉每个分别是 x、y元
∴
解得
∴甲、乙两种多肉每个分别是 6元、8元
（2）①∵6m+8n=120
∴
②由①可得
故方案一：甲、乙分别为4个、12个，共16个
方案二：甲、乙分别为12个、6个，共18个
∴方案二的总数量最多
【分析】（1）设未知数，根据等量关系可列方程组，求解可得结果；
（2）①根据甲、乙总费用可列等式，用含m的式子表示n即可；
②根据①可得甲、乙的数量，再根据m、n均为偶数可得结果.
22．星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如下表：
进价（元/台） 售价（元/台）
电饭煲 200 250
电压锅 160 200
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的 ，橱具店有哪几种进货方案？并说明理由.
（3）在（2）的条件下，直接写出橱具店赚钱最多的进货方案.
【答案】（1）解：设购进电饭煲x台，电压锅y台，依题意可得
，解得
赚了：20×（250-200）+10×（200-160）=1000-400=600（元）。
答案橱具店在该买卖中赚了600元。
（2）解：设购进电饭煲a台，则购进电压锅（50-a）台，
则 解得
因为x为整数，
所以x=23，24或25，
故有3种方案：①购进电饭煲23台，电压锅27台；
②购进电饭煲24台，电压锅26台；
③购进电饭煲25台，电压锅25台。
（3）解：①赚：50×23+40×27=2230（元）；
②赚：50×24+40×25=2240（元）；
③赚：50×25+40×25=2250（元）。
故方案：购进电饭煲25台，电压锅25台，赚钱最多。
【解析】【分析】（1）构造二元一次方程组求出电饭煲、电压锅的台数，再根据利润=销售额-成本，即可得答案；（2）可设购进电饭煲a台，则购进电压锅（50-a）台，根据题意列出不等式组 ，求出a的取值范围，由a为整数，即可得相应方案；（3）一台电饭煲的利润比一台电压锅的利润多10元，所以电饭煲的台数越多越好。
23．根据以下素材，探索完成任务．
有A、B两种卡纸，可用来做小旗子，若1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子面．
（1）求A、B两种卡纸．每张可分别做几面小旗子．
（2）由于艺术节场地布置的需要，某学校打算采购A、B两种卡纸． A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，正好赶上商场促销活动：买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．学校计划用这两种卡纸共同做面小旗子．
①制作过程中，若A、B卡纸恰好充分利用，没有余料剩余，则做这些小旗子需要两种卡纸各多少张，并求出最低采购费用．
②由于艺术节实际需要，现须用卡纸再做小灯笼个．已知一张A、B卡纸可分别做小灯笼3个和2个．请你结合方案评价表直接写出一种小旗子、小灯笼的制作数量方案（同一张卡纸只能做同一类手工，即不能既做小旗子又做小灯笼，采购费用低于元）．
由A卡纸制作 由B卡纸制作
小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个）
方案评价表
方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分
优秀 低于元 两种卡纸均无余料剩余 3分
良好 低于元 仅一种卡纸有余料剩余 2分
合格 低于元 两种卡纸均有余料剩余 1分
【答案】（1）解：设A卡纸每张可做x面小旗子，B卡纸每张可做y面小旗子，
则有，
解得：，
答：A卡纸每张可做5面小旗子，B卡纸每张可做3面小旗子；
（2）①设购买A卡纸x张，B卡纸y张，则赠送了B卡纸x张，则，
∴，
∴，
∵x，y为正整数，
∴或，
∴需要A卡纸3张，B卡纸15张或A卡纸6张，B卡纸10张；
∵A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，
当时，则费用为（元），
当时，则费用为（元），
∴最低采购费用为元；
②∵买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．
∴尽可能多买A卡纸，
当购买A卡纸张，则赠送B卡纸张，
此时费用为，
设A卡纸张有m张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有n张做小旗子，张做小灯笼，
∴，
解得：，
∴A卡纸张有6张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有张做小旗子，6张做小灯笼，
制作分配方案如下：
由A卡纸制作 由B卡纸制作
小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个）
方案评价表
方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分
优秀 低于元 两种卡纸均无余料剩余 3分
良好 低于元 仅一种卡纸有余料剩余 2分
合格 低于元 两种卡纸均有余料剩余 1分
【解析】【分析】
（1）设A卡纸每张可做x面小旗子，B卡纸每张可做y面小旗子，根据题中的相等关系"1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子面"可列关于x、y的方程组，解方程组即可求解；
（2）①设购买A卡纸x张，B卡纸y张，则赠送了B卡纸x张，可得，整理得，再根据方程的正整数解即可求解；
②由买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．可得尽可能多买A卡纸，当购买A卡纸张，则赠送B卡纸张，此时费用为，设A卡纸张有m张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有n张做小旗子，张做小灯笼，再列关于m、n的方程组，解方程组即可求解．
（1）解：设A卡纸每张可做x面小旗子，B卡纸每张可做y面小旗子，
则有，
解得，
∴A卡纸每张可做5面小旗子，B卡纸每张可做3面小旗子；
（2）设购买A卡纸x张，B卡纸y张，则赠送了B卡纸x张，
则，
∴，
∴，
∵x，y为正整数，
∴或，
∴需要A卡纸3张，B卡纸15张或A卡纸6张，B卡纸10张；
∵A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，
当时，则费用为（元），
当时，则费用为（元），
∴最低采购费用为元；
②∵买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．
∴尽可能多买A卡纸，
当购买A卡纸张，则赠送B卡纸张，
此时费用为，
设A卡纸张有m张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有n张做小旗子，张做小灯笼，
∴，
解得：，
∴A卡纸张有6张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有张做小旗子，6张做小灯笼，
制作分配方案如下：
由A卡纸制作 由B卡纸制作
小旗子（面） 小灯笼（个） 小旗子（面） 小灯笼（个）
方案评价表
方案等级 采购费用 制作中卡纸使用情况 评分
优秀 低于元 两种卡纸均无余料剩余 3分
良好 低于元 仅一种卡纸有余料剩余 2分
合格 低于元 两种卡纸均有余料剩余 1分
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
