第一章相交线与平行线拔尖卷（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

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第一章相交线与平行线拔尖卷浙教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若，，是直线上的三点，是直线外的一点，且，，，则点到直线的距离不可能是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
2．下列说法正确的是（ ）
A．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
B．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．
C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
3．若与的两边分别平行，且，则的度数为（ ）
A． B． C．或 D．
4．如图，，下列推理正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中，与是内错角的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，将周长为7的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
7．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线，当x，y的值变化时，下列各式的数值不变的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，直线，交于点C，若，则_____．
10．如图，，直线平移后得到直线，，则_____．
11．如图，直线，相交于点O，则的度数是______．
12．如图，一条较长的长方形纸带，纸带上有四个点，将纸带沿折叠成图2，沿折成图3，交于点，再沿折成图4．在图4中，若，则____．（请用含x的代数式表示）
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在四边形中，A、B分别是线段、上一点，连接、．已知，．
(1)线段、平行吗？为什么？
(2)若平分，于点E，，求的度数．
14．如图，直线和相交于点，射线，在内部，与互余，平分．
(1)当时，求的度数；
(2)当时，求的度数．
15．如图1，直线与直线、分别交于点E、F，．
(1)求证：；
(2)如图2，与的角平分线交于点P，延长交于点G，点H是上一点，且，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，，K是上一点，连接，作平分，若，求的度数．
16．如图：已知，，．
(1)求证：；
(2)若平分，于，，求的度数．
17．如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF分别在，内部，且OD平分．
(1)的补角是____________．
(2)若，，则的度数为____________．
(3)若，试说明．
(4)若OB平分，，则的度数为____________．
18．【感知】
（1）如图1，直线，点A是直线上一点，C是直线上一点，B是直线、之间一点，连接、．求证：；
小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程．证明：过点B作，
∴___________（两直线平行，内错角相等）．
∵，
∴（ ），
∴___________，
∵，
∴．
【类比探究】
（2）如图2，直线，点A是直线上一点，C是直线上一点，B、F是直线、之间的点，连接、、、，平分，平分，设，，若，求的度数；
【拓展延伸】
（3）如图3，直线，点A是直线上一点，C是直线上一点，B是直线、之间一点，连接、，平分，平分，，已知，试探究的度数．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．C
4．D
5．B
6．B
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
由（1）已证：，
∴，
∵，
∴，
由（1）已证：，
∴，
∴．
14．【详解】（1）解：∵与互余，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，
∴．
（2）解：设，则，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴．
15．【详解】（1）证明：∵，，，
∴，
∴；
（2）证明：由（1）知，，
∴，，
∵与的角平分线交于点P，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
16．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴由得．
∵于点F，，
∴，即，
∴，
∴．
∴的度数为．
17．【详解】（1）解：图中的补角是，
故答案为：；
（2）解：∵OD平分，，
∴，
∴．
故答案为：；
（3）解：∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，即．
（4）解：∵，
∴，
即．
∵平分，
∴，
∴，
解得，
∴．
又∵平分，
∴，
∴．
18．【解答】（1）证明：过点B作，
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵，
∴（平行于同一直线的两直线平行），
∴，
∵，
∴．
故答案为：，平行于同一直线的两直线平行，；
（2）解：∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴由（1）可得，，
∴；
∴的度数为．
（3）解：∵平分，平分，
∴，，
∴．
∴．
∴．
∵．
∴由（1）可得．
∴
．
∴，
∴．
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