第一章相交线与平行线培优卷（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

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第一章相交线与平行线培优卷浙教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．如图，下列条件中，不能证明的是（ ）
B．
C． D．
2．在下列生活现象中，属于平移现象的是（ ）
A．小明在荡秋千 B．拉开抽屉 C．行驶中的车轮滚动 D．运动的钟摆
3．如图，已知，连接，交于点E，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．将向右平移个单位长度得到，，，则阴影四边形的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，是之间一点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知，，，，则结论①，②平分，③，④，则正确的是（　　）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
7．下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．①②④ D．②④
8．将一个直角三角板放在如图的两条平行线上，其中三角板的直角顶点A在直线上，则下列结论①，②，③中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图所示，已知，，则的度数为______．
10．如图，若，和互余，则的度数为______．
11．如图，直线，相交于点O，，，则______°．
12．如图，已知，， ，，点为内一点，，则___________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图所示，直线相交于点O，．
(1)若，则的余角有 ．
(2)若，求的度数．
14．如图，，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由．
(2)若平分，平分，且，求的度数．
15．如图，直线，直线与分别相交于点M，N，，垂足为M，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
16．已知直线，点，分别在直线，上，点是与之间任意一点，连接，．直线，分别交，于点，．
(1)如图1，求证：；
若，，则______（用含，的式子表示）；
(2)如图2，在直线上取一点，连接交直线于点；设，若；求的度数（用含的式子表示）；
(3)如图3，在（2）的条件下，作平分，平分．若，，直接写出的度数．
17．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，．
(1)求证：；
(2)若于点H，，求的度数．
18．如图1，已知，．
(1)设，，直接写出、之间的数量关系；
(2)如图2，已知、的平分线交于点P，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数；
(3)在（2）的条件下，若，E为射线BN上的一个动点，过点E作交直线于点F，连接，已知，求的度数．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．B
5．D
6．B
7．B
8．D
二、填空题
9．
10．
11．50
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵
，即，
∵，
∴的余角有：，．
故答案为：，．
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴
∵，
∴，解得：，
∴，
∴．
14．【详解】（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
；
（2）解：平分，
，
，
，，
，
，
，
平分，
．
15．【详解】（1）解：∵，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴①，
∵，
∴，
即有②，
由得：，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
16．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵直线，
∴，
∴．
解：如图，作，则，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
（2）解：如图，延长，交于点，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为．
（3）解：由（2）得，
∵，
∴，
由（1）得，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
设，，则，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
如图，作，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为．
17．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：如图，过点作，
，
，
，，
，
，
；
（2）解：不发生变化，，理由为：
由（1）可得，，
、的角平分线交于点，
，，
如图，过点作，
，，
，
，，
；
（3）解：由（2）得，，由（1）得，
，
，
如图，过点作，
，
，
，，
，
当点在点的左侧时，如图，
则，
，
，
当点在点的右侧时，如图，
则，
，
．
综上，的度数为或．
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