第一章相交线与平行线调研卷（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

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第一章相交线与平行线调研卷浙教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．将一副三角尺按如图所示的方式摆放在桌面上，能够判定的依据是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同旁内角互补
4．如图，直线、相交于点O，于点O，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，一副三角尺按如图所示的位置放置，若，则为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，，若，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，将三角形沿方向平移2个单位得三角形．若三角形的周长等于11，则四边形的周长为（ ）
A．15 B．13 C．11 D．7
8．“抖空竹”可以让人快乐，数学也可以让人快乐，如图①是依宸同学“抖空竹”的一个瞬间，我们把图①抽象成数学问题：如图②，已知，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，，平分，，则______．
10．如图是桁架桥主桁架及其部分示意图．已知，若平分，平分，，则________°．
11．生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源点P照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，则的度数为________．
12．（1）如图①，已知，，，则的度数为________°．
（2）如图②，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角，第二次拐角．第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则________°．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
14．如图，D是的边上一点，过点D作直线，平分，以D为端点作线段，连接．

(1)如图①，若平分．试说明：；
(2)如图②，若平分，请判断与之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图③，若平分，则与有什么数量关系？请直接写出结论．
15．如图，已知，．
(1)求证：；
(2)如果是的平分线，且，求的度数．
16．如图，两直线、相交于点O，已知平分，且．
(1)求的度数：
(2)若，求的度数．
17．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，．
　　
(1)求证：；
(2)若平分，，求扶手与靠背的夹角度数；
(3)当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角．
18．在三角形中，，直线．
(1)如图1，点E在直线上，若，求的度数；
(2)如图2，点E在直线的下方，交于点F，G是上一点，连接交于点H，点K在、之间且在的右侧，连接、．若、分别是和的平分线，试说明；
(3)在（1）的条件下，点P、Q在直线上，点P在点Q左侧，，平分交于点M，点N是直线上方一点，．若．请直接写出的度数．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．A
4．D
5．C
6．D
7．A
8．B
二、填空题
9．
10．30
11．
12．40 150
三、解答题
13．【详解】（1）证明：∵，
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵，
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
14．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，理由：
∵，
∴，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：延长交于点G，

∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴．
15．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴．
16．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
．
17．【详解】（1）证明：∵，，
，
∴．
（2）解：，，
，
，
，
，
平分，
，
∵，
，
，
∵，
．
（3）解：∵，，
，
且平角为，即，
．
18．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图，
作，作，
又∵，
∴，
设，，
又∵、分别平分，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图2，
当时，而，
设，则，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
如图3，
当时，
设，则，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故舍去，
综上所述：．
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