第二章二元一次方程组单元检测卷（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

第二章二元一次方程组单元检测卷浙教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若是关于，的二元一次方程的解．则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
2．若是关于，的二元一次方程，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知x，y满足方程组，则（ ）
A．6 B．2 C． D．
4．某车间有66名工人，每人每天能生产8个甲种部件或6个乙种部件，1个甲种部件和2个乙种部件正好配成一套．为使每天生产的两种部件刚好配套，设有名工人生产甲种部件，有名工人生产乙种部件．下列所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于，的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于，的二元一次方程组和关于，的二元一次方程组有相同的解，则的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
7．用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示x，y，z三元一次方程组，若为定值，则t与m关系（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于x、y的方程的解满足，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_____．
10．一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了．”爷爷现在的年龄是________________岁．
11．如图①，8个形状，大小相同的小长方形可以拼成一个大的长方形，现将这8个小长方形拼成如图②所示的正方形，其中间恰好是边长为的小正方形．则一个小长方形的面积是________．
12．二元一次方程组有可能无解，例如，方程组无解，原因是：将①×2，得，由于，所以它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于，y的方程组，无解，则a，b分别满足的条件是__________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程组：
(1) (2)
14．已知关于、的方程组．
(1)请写出方程的所有正整数解．
(2)若方程组的解满足，求的值．
(3)当每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，求出这个公共解．
15．中国古代在清明节时节就有插柳植树的传统，中国历史上最早在路旁植树是由一位叫韦孝宽的人于 1400多年前从陕西首创的．后来每年的3月 12日定为植树节．今年为进一步美化校园环境，决定采购甲、乙、丙三种不同的树苗．已知这三种树苗的价格之比为，乙种树苗每棵30元，现计划用2600元资金，购买这三种树苗共 100 棵．
(1)求甲、丙两种树苗的单价？
(2)若购买甲树苗的数量是乙树苗的2倍，且恰好用完计划资金，求这三种树苗各购买多少棵？
(3)若同时只购买甲、乙、丙中的两种树苗 100棵，恰好用完计划资金2600元．请给出合适的购买方案．
16．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为；乙看错了方程组中的，而得解为.
(1)求出原方程组的正确解．
(2)甲把看成数是多少？乙把看成的数是多少？
17．对于关于x，y的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“美好”方程组．
(1)下列方程组是“美好”方程组的是______（只填写序号）；
①；②；③；④．
(2)若关于x，y的方程组是“美好”方程组，求a的值；
(3)若对于任意的有理数m，关于x，y的方程组都是“美好”方程组，求的值．
18．已知关于的方程组和有相同的解．
(1)求出它们的相同解．
(2)求和的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．B
4．C
5．B
6．A
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．
11．60
12．且．
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
①，得③，
②，得④，
③+④，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
方程组的解为；
（2），
由②，得③，
把③代入①，得，
解得：，
把代入②，得，
解得：，
方程组的解为．
14．【详解】（1）解：方程整理得，
∴当时，；当时，；
∴方程的正整数解有：，；
（2）解： 联立和得，，
得，，
将代入得，，
解得，
将和代入得，，
解得；
（3）解：变形得：，
令，得，
∴无论m取何值，都是方程的解，
∴公共解为．
15．【详解】（1）这三种树苗的价格之比为，乙种树苗每棵30元，
甲种树苗的单价元，丙种树苗的单价元；
（2）设购买乙树苗x棵，则甲树苗棵，丙种树苗y棵，
由题意得，
解得：，
，
购买甲树苗60棵，乙树苗30棵，丙种树苗10棵；
（3）若购买甲、乙两种树苗，
设购买甲m棵，购买乙n棵，
由题意得，，
解得：，
购买甲40棵，购买乙60棵；
若购买甲、丙两种树苗，
设购买甲m棵，购买丙n棵，
由题意得，，
解得：，
购买甲80棵，购买丙40棵，
若购买乙、丙两种树苗，
设购买乙m棵，购买丙n棵，
由题意得，，
解得：，
不符合题意，舍去；
综上，方案一：购买甲40棵，购买乙60棵；方案二：购买甲80棵，购买丙40棵；
16．【详解】（1）∵在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为，
∴把代入，得：，
解得：，
∵乙看错了方程组中的，而得解为，
∴把代入，得：，
解得：，
∴原方程组是：
，得：，
解得：，
把代入①，得：，
解得：，
∴原方程组的正确解是： ；
（2）∵在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为，
∴把代入，得：，
解得：，
∵乙看错了方程组中的，而得解为，
∴把代入，得：，
解得：，
答：甲把看成的数是，乙把看成的数是．
17．【详解】（1）解：①，解得：，此时；
②，解得：，此时；
③，解得：，此时；
④，解得：，此时；
故答案为：②③；
（2）解：，
由得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∵关于x，y的方程组是“美好”方程组，
∴，
∴，
解得：；
（3）解：∵关于x，y的方程组都是“美好”方程组，
∴，
联立得：，
解得：或，
把代入得：
，
∴，
∵m为任意有理数，
∴，解得：，
∴；
把代入得：
，
∴，
∵m为任意有理数，
∴，解得：，
∴；
综上所述，得值为或．
18．【详解】（1）解：∵关于的方程组和有相同的解，
∴方程组的解也与方程组和有相同的解，
解，得：，
∴程组和的解为：；
（2）联立，把代入，得：
，解得：．