5.2 分式的基本性质 课后同步培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

5.2分式的基本性质课后同步培优提升训练浙教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．下列分式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．把分式中的、都扩大到原来的9倍，那么分式的值（　　）
A．扩大到原来的9倍 B．扩大到原来的倍
C．是原来的 D．不变
4．若分式，则（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列各式与相等的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知a是实数，并且，则代数式的值是（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
8．若，则（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
9．当整数m____时，分式的值也为整数．
10．已知，则分式的值为______．
11．已知，则_____．
12．约分：__________．
三、解答题
13．已知，求代数式的值．
14．阅读下列解题过程：
已知，求的值．
解：由，知，所以，即，
∴，
∴的值为的倒数，即．
以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值．
15．已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0．
(1)求的值．
(2)当分式的值为正整数时，求整数的值．
16．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式的值．
解：∵，∴4即
∴，∴
根据材料回答问题：
(1)已知，求的值．
(2)已知，求x的值．
(3)若，，，，且，求的值．
17．定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题：
(1)下列分式中是“巧分式”的有_______（填序号）；
①；②；③．
(2)若分式的“巧整式”为，请判断是否是“巧分式”，并说明理由．
18．阅读材料题：
已知：，求分式的值．
解：设，则，，，所以．
参照上述材料解题：
(1)已知，求分式的值．
(2)已知，其中，求的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．A
4．D
5．D
6．C
7．C
8．C
二、填空题
9．1或或2或
10．
11．4或
12．
三、解答题
13．【详解】解：由得，，
将代入上式得，
原式．
14．【详解】（1）由，知，
∴，即．
∴．
∴的值为2的倒数，即．
（2）由，
∴，即，
则 ；
15．【详解】（1）解： 当时，分式无意义，
，
解得，
当时，此分式的值为0，
，
解得，
（2）解： ，，
，
当，，
，，
，，
综上，整数的值为0，1，3．
16．【详解】（1）解：∵
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
代入，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴；
17．【详解】（1）解：，是整式，
①是“巧分式”；
，不是整式，
②不是“巧分式”；
，是整式，
③是“巧分式”；
（2）解：分式的“巧整式”为．
，
；
，
又是整式，
是“巧分式”．
18．【详解】（1）解：设，则，，，
；
（2）解：设，
，，，
三式相加得：，
，
，
．