3.5 整式的化简 课后同步培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

3.5整式的化简课后同步培优提升训练浙教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．已知，则的值为（ ）
A．3 B．9 C．49 D．100
2．计算下列各式，其结果是的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知（x为任意有理数），则M，N的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
4．已知，则的值是（ ）
A．9 B．3 C．-3 D．±3
5．设，，其中，给出以下结论：①；②当时，；则下列判断正确的是（ ）
A．①，②都对 B．①，②都错 C．①对，②错 D．①错，②对
6．已知，则的值是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
7．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x（）．则①；②；③中，正确的是（　　）
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②
8．对于任意的整数n，能整除的数是（ ）
A．4 B．3 C．5 D．2
二、填空题
9．若，则的值为________．
10．已知实数满足，则的值为______．
11．已知，则________．
12．如果，，那么等于________．
三、解答题
13．先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)，其中，．
14．“数无形不立，形无数不彰”，我们常借助几何图形解释或分析代数问题．如图，是一个面积为的图形，同时此图形中有个边长为的正方形，个边长为的正方形，个两边长分别为和的长方形，从而可以得到乘法公式．
(1)如图，若，，则图中阴影部分的面积为_____．
(2)若，求代数式的值．
(3)观察图，从图3中得到_____．
15．如图，A，B，C三张卡片，它们除内容外完全相同，现将三张卡片扣在桌面上，随机从中抽取两张．
(1)若抽中的卡片是A和B．
①计算：；
②当时，求①的值；
(2)若无论x取何值，抽中的两张卡片的和都是非负数，则抽到的两张卡片是 和 ．
16．图①是一张长为、宽为的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．
(1)用两种不同的方法表示图②中小正方形（阴影部分）的面积：
方法一：_____；
方法二：_____；
(2)观察发现：
这三个代数式之间的等量关系为_____；
(3)拓展应用：
利用（2）中发现的关系式解决问题：若，求与的值．
17．【材料阅读】
利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由可求出多项式的最小值．
例：求多项式的最小值．
解：．因为，所以．当时，，因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1．
像这样，先添加一适当项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
【问题解决】
(1)若，，请利用上面所学知识求值：
①；
②；
(2)已知x是实数，，请用配方法求M的最小值；
(3)某养殖场要将一块长为12米、宽为10米的长方形养殖区域进行改造，使得长减少x米，宽增加x米，问：当x取何值时，长方形区域的面积S最大？最大值是多少？
18．阅读理解：对于任意四个有理数、、、，可以组成两个有理数对与，我们规定：
□．例如：□．
(1)若□是一个完全平方式，求常数的值；
(2)若，且□，求的值；
(3)在（2）的条件下，将长方形及长方形按照如图方式放置，其中点、分别在边、上，连接、、、，若，，，，求图中阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．A
4．D
5．A
6．B
7．A
8．C
二、填空题
9．9
10．18
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：原式
．
当时，
原式．
（2）解：原式
．
当，时，
原式．
14．【详解】（1）解：∵，，
由图可得
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
又∵，
∴，
即．
（3）解：法一：观察图像可得：
，
，
法二：，
，
．
15．【详解】（1）①解：
②解：当时，
（2）解：分别计算抽取两张的和：
：，
因为，无论取何值，和均为非负数,符合题意；
：，
当时，值为，故和可负，不合题意；
：由①知当时值为，故和可负，不合题意．
故答案为：；．
16．【详解】（1）解：大正方形的边长为，面积为，小矩形的面积为，小正方形的边长为，
方法一：，
方法二：；
故答案为：，．
（2）解：由（1）得：
故答案为：．
（3）由（2）可得．
的值为的值为17．
17．【详解】（1）解：①，
∵，，
∴；
②∵，
∵，，
∴；
（2）解：，
∵，
∴，
∴当时，M有最小值2；
（3）解：由题意可知，
∵，
∴，
∴当时，S最大，最大值为121平方米．
18．【详解】（1）解：根据题意可得：
□
，
∵□是一个完全平方式，
∴，
解得；
（2）解：根据题意可得：
□
，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由（2）可知，，，
∵四边形和四边形均为长方形，
∴，，，，
∴，，
∴阴影部分的面积为
．