3.3多项式的乘法课后同步培优提升训练（含答案）2025—2026学年浙教版七年级下册

3.3多项式的乘法课后同步培优提升训练浙教版2025—2026学年七年级下册
一、选择题
1．已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为6，则的值为（ ）
A． B． C．1.5 D．3
2．设，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则的值是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．
5．甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“)”时，得到了各不相同的四个结果：甲，；乙，；丙，；丁，．已知四位同学中只有1人计算正确，且“”处的数字是正数．则计算结果正确的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．现有如图所示的卡片若干张，其中A型、B型为正方形卡片，C型为长方形卡片，若要用这三种类型卡片拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要C型卡片的张数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．观察下列各式：
；
；
；
…
根据以上规律计算：=（ ）
A． B． C． D．
8．从前，一位庄园主把一块长为米，宽为米的长方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加5米，宽减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A．变小了 B．变大了 C．没有变化 D．无法确定
二、填空题
9．已知代数式与的积是一个关于的三次多项式，且化简后含项的系数为1，则的值为________．
10．如图，在长方形中放入一个边长为8的正方形和两个边长为6的正方形．若阴影部分的面积满足，则长方形的面积为_________．
11．现有甲、乙、丙三种卡片若干张，正方形甲卡片的边长为，正方形乙卡片的边长为，长方形丙卡片的长和宽分别为．如果用以上三种卡片拼成一个长、宽分别为，的长方形，那么需要甲、乙、丙三种卡片的总张数为______．
12．观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为______．
三、解答题
13．为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区．
(1)用含有a，b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积；
(2)若，，求出此时种植区的总面积．
14．（1）若的结果中不含项，求n的值；
（2）试说明多项式的值与x的取值无关．
15．阅读以下材料：
已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个新数，且这两个新数分别与它们对应的原数不同，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如，所以和是“幸福数对”．解决如下问题：
(1)请判断13与62是否是“幸福数对”？并说明理由；
(2)为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为，个位数字为，且；另一个数的十位数字为，个位数字为，且，则，，，之间满足怎样的数量关系？试说明理由；
(3)若有一个两位数，十位数字为，个位数字为；另一个两位数，十位数字为，个位数字为．若这两个数为“幸福数对”，求出这两个两位数．
16．阅读下列材料，完成相应的任务．
平衡多项式
定义：对于一组多项式(a，b，c，d是常数)，当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个常数p时，称这样的四个多项式是一组平衡多项式，p的绝对值是这组平衡多项式的平衡因子．
例如：对于多项式，因为，所以多项式是一组平衡多项式，其平衡因子为．
任务：
(1)小明发现多项式是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下：，根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子．
(2)判断多项式是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由．
(3)若多项式 (m是常数)是一组平衡多项式，求m的值．
17．如图，某校园内有一块长为，宽为的长方形活动场地，计划在场地中间开辟一个长为，宽为的长方形舞台用于文艺表演，舞台之外的阴影部分将铺设塑胶跑道供学生活动．
(1)长方形舞台的占地面积是_____；
(2)求铺设塑胶跑道区域（阴影部分）的面积；
(3)若，铺设塑胶跑道的价格为110元，则铺设塑胶跑道共需多少元？
18．小聪学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点．
(1)已知多项式，则此多项式的零点为和______．
(2)已知多项式有一个零点为2，求多项式B的另一个零点；
(3)小聪继续研究，及等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线对称，他把这些多项式称为“系多项式”．若关于x的多项式是“系多项式”，则______．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．A
4．A
5．A
6．D
7．D
8．A
二、填空题
9．
10．90
11．25
12．或
三、解答题
13．【详解】（1）解：由题意可得：，
；
（2）解：当，时，
．
14．【详解】解：（1）
∵的结果中不含项，
∴，
∴；
（2）∵
∴多项式的值与x的取值无关．
15．【详解】（1）解：13与62是“幸福数对”，理由：
∵，，
∴，
∴13与62是“幸福数对”；
（2）解：，理由如下：
由题意得，，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
即；
（3）解；由（2）可得
∴
解得，
∴，，，，
这两个两位数分别为：和．
16．【详解】（1）解：
，
该组平衡多项式的平衡因子是．
（2）多项式，，，是一组平衡多项式．
，
该组平衡多项式的平衡因子是．
（3）需分三种情况讨论：
①
，
这组多项式是一组平衡多项式，
，
．
②
，
这组多项式是一组平衡多项式，
，．
③
，
这组多项式是一组平衡多项式，
，．
综上所述，m的值为或7或．
17．【详解】（1）解：根据题意可知长方形舞台的占地面积是
（2）解：
．
答：铺设塑胶跑道区域（阴影部分）的面积为
（3）解：当时，．
（元）．
答：铺设塑胶跑道共需20130元
18．【详解】（1）解：根据题意，令，
或，
解得：或，
故答案为：3 ；
（2）解：根据题意，把代入，得，
解得：，
把代入，得，
令，
解得：，
∴多项式的另一个零点是；
（3）解：，
∴的两个零点分别是和7，
根据“系多项式”的定义，有，
，
故答案为：．