2.4 二元一次方程组的应用 课后同步培优提升训练 （含答案）浙教版2025—2026学年七年级下册

2.4二元一次方程组的应用课后同步培优提升训练浙教版2025—2026学年七年级下册
一、选择题
1．甲、乙两人在环形跑道上匀速跑步，跑道一圈长米．若两人从同一地点同时出发，背向而行，经过分钟相遇；若两人从同一地点同时出发，同向而行，经过分钟甲第一次追上乙．则甲的速度为（ ）米/分钟
A． B． C． D．
2．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问长木多少尺？如果设长木长尺，绳长尺，则可以列方程组（ ）
A． B．
C． D．
3．小明在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量及费用如表：
购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元
第一次购买 6 5 1140
第二次购买 3 7 1110
第三次购买 9 8 1062
若A、B的折扣相同，则商店的折扣是（ ）
A．5折 B．6折 C．7折 D．8折
4．某车间共30名工人，每人每天平均能生产8张桌子或16把椅子，要求1张桌子配4把椅子，为了使每天生产的桌子和椅子恰好配套，制作桌子和椅子的人数分别为（ ）
A．9人，21人 B．10人，20人 C．15人，15人 D．20人，10人
5．如图①，现有两个大小相同的小长方形，按照不同的拼接方式可拼成不同的大长方形，拼成如图②所示的长方形时，其周长为；拼成如图③所示的长方形时，其周长为，则小长方形的长、宽分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．把一根长的绳子截成和两种规格的绳子，要求每种规格的绳子至少1根，且无浪费，则不同的截法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
7．为响应植树节活动，加强学生爱护环境的意识，学校组织学生参加植树活动，已知男生植树数量比女生植树数量的2倍多2棵，男女生植树数量的平均数是10，则男女生植树数量之差是（ ）
A．4棵 B．6棵 C．8棵 D．10棵
8．用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是（ ）
A．600 B．500 C．300 D．200
二、填空题
9．某高速公路收费站对过往车辆的收费标准是大客车10元，小客车6元，某日通过该收费站的大小客车之比为，共收取过路费602元，则共有客车______辆．
10．一个各数位均不为零的四位自然数，若满足，则称这个数为“友谊数”，例如四位数，因为，所以是“友谊数”．若是一个“友谊数”，且，则这个数为______．
11．数学活动课上，同学们分小组玩游戏，每组三张卡片，卡片上各写有一个正整数，分别记为a，b，c且，组长将卡片随机发给甲、乙、丙三位同学，这三位同学拿到卡片后记录数字，然后将卡片还给组长，算是完成一次游戏，某小组按照此方式玩了5次游戏，他们将部分数据记录如表，由此推断b的值为______ ．
表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 总和
甲 a a 32
乙 a c 20
丙 a c 18
12．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上9，所得的新两位数的个位数字和十位数字恰好分别是原来两位数的十位数字和个位数字．这个两位数是______．
三、解答题
13．某校组织师生共380人去郊外参观学习，需租用甲、乙两种不同类型的客车共10辆，租用1辆甲型客车需租金600元，租用1辆乙型客车需租金500元，租车费用共5600元，已知一辆甲型客车比一辆乙型客车多5个座位，且租用的所有客车刚好满座．
(1)求租用甲、乙两种类型的客车各多少辆．（要求：列二元一次方程组求解）
(2)求甲、乙两种类型的客车一辆各有多少个座位．
14．在长方形中，不重叠地放入8个形状和大小相同的小长方形，位置和尺寸如图所示．求小长方形的长和宽．
15．中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进1辆A型和2辆B型汽车需要万元，2辆A型和3辆B型汽车需要万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？
(2)该公司准备用正好万元购进这两种型号的汽车，请你帮助该公司设计部门，写出有哪几种购买方案．
(3)若销售A、B两种型号的汽车每辆分别可获得利润1万元和1.2万元，在（2）方案中如果全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？
16．甲、乙两家公司组织员工游览某景点的门票售价如下：
人数 人 人 人以上
票价 元/人 元/人 元/人
(1)若甲公司有人游览，则共付门票费______元；
若乙公司共付门票费元，则乙公司有______人游览；
(2)若甲、乙两家公司共有人游览，其中甲公司不超过人，两家公司先后共付门票费元，求甲、乙两家公司游览的人数．
17．李明和刘伟分别从两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一条道路相向匀速而行，出发后两人相遇．相遇时李明比刘伟多行进，相遇后李明到达地．
(1)两人每小时分别行进多少千米？
(2)相遇后经过多长时间刘伟到达地？
18．某物流公司计划用两种车型的车辆运输一批物资，已知用1辆A型车和2辆B型车装满物资一次可运10吨；用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运11吨．该批物资共有31吨，物流公司计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．
(1)1辆型车和1辆型车都装满物资，一次可分别运多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计运输这批物资的租车方案；
(3)若此次运输中，1辆型车的租金为150元，1辆型车的租金为120元，请选出最省钱的租车方案，并求出租车费．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．B
4．B
5．C
6．A
7．C
8．C
二、填空题
9．77
10．
11．
12．34
三、解答题
13．【详解】（1）解：设租用甲型客车辆，乙型客车辆，根据题意，得
解得；
答：租用甲型客车6辆，乙型客车4辆．
（2）解：设一辆乙型客车有个座位，则一辆甲型客车有个座位，根据题意，得
解得，
答：一辆甲型客车有40个座位，一辆乙型客车有35个座位．
14．【详解】解：设小长方形的长为，宽为．
根据图形中的等量关系，得，
解得
答：小长方形的长为8，宽为2．
15．【详解】（1）解：设A型汽车进价为x万元，B型汽车进价为y万元，依题意得
∴，解得，；
∴A型汽车进价为万元，B型汽车进价为万元；
（2）解：设A型汽车购买了a辆，B型汽车购买了b辆，依题意得
整理得．
，b为正整数，
∴是3的倍数．
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时， ；
当时，；
综上所述，符合题意的有2种购买方案，分别是第一种方案：A型汽车购买5辆，B型汽车购买2辆；第二种方案：A型汽车购买1辆，B型汽车购买5辆．
（3）解：由（2）可得，共有有2种购买方案，第一种方案：A型汽车购买5辆，B型汽车购买2辆；第二种方案：A型汽车购买1辆，B型汽车购买5辆．
∴第一种方案的利润为：（万元），
第二种方案的利润为：（万元），
∴第一种方案的利润最大，最大利润为万元．
16．【详解】（1）解：若甲公司有人游览，则共付门票费：（元），
，
乙公司人数超过人，
则乙公司游览人数为：（人），
故答案为：；；
（2）解：设甲公司有人游览，则乙公司有人游览，
若时，
根据题意，得，
解得，；
若时，
根据题意，得，
解得，，
甲公司不超过人，
此情况不符合题意，舍去；
答：甲公司有人游览，乙公司有人游览．
17．【详解】（1）解：设李明每小时行进a千米，刘伟每小时行进b千米，根据题意得：
，
整理得：，
解得：，
答：李明每小时行进16千米，刘伟每小时行进4千米；
（2）解：，
答：相遇后经过刘伟到达A地．
18．【详解】（1）解：设1辆A型车装满物资一次可运吨，1辆型车装满物资一次可运吨，
依题意，得：，
解得：．
答：1辆A型车装满物资一次可运4吨，1辆型车装满物资一次可运3吨．
（2）解：依题意，得：，
∴．
∵，均为正整数，
∴或或，
所以该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用1辆A型车，9辆型车；
方案2：租用4辆A型车，5辆型车；
方案3：租用7辆A型车，1辆型车．
（3）解：方案1所需租金为（元）；
方案2所需租金为（元）；
方案3所需租金为（元）．
∵
∴方案3最省钱，即租用7辆A型车，1辆B型车，最少租车费为1170元．