2.3 解二元一次方程组 课后同步培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年七年级下册

2.3解二元一次方程组课后同步培优提升训练浙教版2025—2026学年七年级下册
一、选择题
1．如果是二元一次方程，那么（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．已知方程组的解满足，则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
3．若关于x，y的方程组和有相同的解，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．5000
4．若，则的值是（ ）
A．4 B．2 C． D．
5．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6．若无论取何值，关于的二元一次方程组都有解，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于、的方程组给出下列结论：①是方程组的解；②无论取何值，，的值都不可能互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④在③的条件下，，的值都为自然数的解有对，其中正确的有（ ）
A．①③ B．②③ C．③④ D．②③④
8．已知关于x、y的二元一次方程组和代数式．若不论取何有理数，的值始终不变，则这个值为（ ）
A． B． C．2 D．4
二、填空题
9．已知满足方程组则的值为________．
10．已知关于x，y的方程组的解满足，则m的值为________．
11．已知方程组，若方程组有非负整数解，则正整数的值是_________．
12．已知关于x，y的二元一次方程的解如表：
x … 0 1 …
y … 4 2 …
关于x，y的二元一次方程的解如表：
x … 0 1 …
y … 4 1 …
则关于x，y的二元一次方程组的解是_____．
三、解答题
13．解二元一次方程组：
(1)
(2)
14．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组
解：由①②，得，即③，
③，得④，
②④得，
从而可得，
∴原方程组的解是．
(1)请你仿照上面的解题方法解方程组；
(2)请你仿照上面的解题方法解方程组；
(3)请大胆猜测关于的方程组的解是什么？并用方程组的解加以验证．
15．已知关于的方程组和的解相同．
(1)求方程组的解；
(2)求的值．
16．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，
(1)求出，的值；
(2)此方程组正确的解应该是多少？
17．已知关于，的方程组．
(1)方程有一个正整数解，还有一个正整数解为________．
(2)若方程组的解满足，求的值；
(3)无论实数取何值，关于，的方程总有一个固定的解，请求出这个解为____．
18．【问题背景】对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
【数学理解】（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？请说明理由；
【逆向思考】（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解x与y具有“邻好关系”，求k的值．
【深入探究】（3）未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．B
4．D
5．A
6．C
7．D
8．C
二、填空题
9．4
10．
11．或
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
将①代入②得：，
解得，
将代入①得：，
所以方程组的解为；
（2）解：，
方程组整理为，
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
所以方程组的解为．
14．【详解】（1）解：
，得，
，
得，
得，
把代入②得，
解得：，
方程组的解是；
（2）解：；
得，即③，
得，
得，
把代入③得，
解得，
原方程组的解是；
（3）解：猜测方程组的解是，
检验：把代入方程得左边，右边，左边＝右边，
把代入方程，得左边，右边，左边＝右边，
是关于的方程组的解．
15．【详解】（1）解： 方程组和的解相同，
，
，得，解得，
将代入①，得，解得，
方程组的解为；
（2）解：由（1）可得是方程和方程的解，
，解得.
16．【详解】（1）解：∵甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，
∴把代入②得
，
解得：，
把代入①得：
，
解得：；
（2）把，代入方程组得：
得：
，
即，
把x=2代入①得：
，
则方程组的解为．
17．【详解】（1）解：一个正整数解为，
故答案为：
（2）由题知，
解得，
将代入，
解得
（3）∵无论实数取何值，关于，的方程总有一个固定的解，
∴与的取值无关，则，
则
∴
故答案为．
18．【详解】解：（1）
把②代入①，得，
解得，
把代入②，得，
∴方程组的解为，
∴，
∴x与y具有“邻好关系”；
（2），
，得，
把代入①，得，
∴，
∴方程的解为，
∵x与y具有“邻好关系”，
∴，
解得；
（3）两方程相加，得，
∵a与x，y都是正整数，
∴，，（舍去），（舍去），
在上面符合题意的两组解中，只有当时，，
∴当时x与y具有“邻好关系”，方程组的解为．