2.2二元一次方程组和它的解 课后同步培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年七年级下册

2.2二元一次方程组和它的解课后同步培优提升训练浙教版2025—2026学年七年级下册
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　)
A． B． C． D．
2．若是方程组的解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知方程组中，，互为相反数，则的值是（ ）
A．4 B． C．0 D．8
4．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为（　　）
A．7 B．9 C．14 D．18
5．已知二元一次方程组，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于的方程组，解是，则的值为（ ）
A． B． C． D．0
8．若是关于x，y的二元一次方程的解，其中a，b是正整数，则的可能取值为（ ）
A．4 B．5 C．7 D．9
二、填空题
9．关于， 的方程组的解是，则的平方根是_________．
10．如果方程组的解为，那么被“”遮住的数是______．
11．若方程组的解是，则方程组的解为____．
12．若是二元一次方程的一个解，则的值为______．
三、解答题
13．甲、乙两位同学一起解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到的解为，乙看错了方程②中的b，得到的解为，试根据上述条件，求解下列问题：
（1）求a、b的值；
（2）计算．
14．已知下列三组数值：，，
(1)哪几组数值是方程的解？
(2)哪几组数值是方程的解？
(3)哪几组数值是方程组的解？
15．已知关于x，y的方程组．
(1)请直接写出方程的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求m的值；
(3)方程总有一组解，请求出这个方程的一组解？
16．已知关于的二元一次方程组的解为．
(1)求的值；
(2)求的值．
17．已知关于x，y的二元一次方程组的解为．
(1)求a，b的值；
(2)若，求m的值．
18．【观察思考】
第1个方程组为解为
第2个方程组为解为
第3个方程组为解为
……
【发现规律】
（1）按照以上规律，写出第4个方程组为______，解为______．
（2）写出你猜想的第个方程组______和它的解______（用含的式子表示）
【应用规律】
（3）已知方程组，且存在上面这样的方程组规律，求和的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．D
4．B
5．C
6．C
7．A
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．1
三、解答题
13．【详解】解：由于甲看错了方程①中的a，得到的解为
∴
解得
∵乙看错了方程②中的b，得到的解为
∴
解得
（2）
14．【详解】（1）解：把代入方程中可得方程左边，方程右边，方程左右两边不相等，则不是方程的解；
把代入方程中可得方程左边，方程右边，方程左右两边相等，则是方程的解；
把代入方程中可得方程左边，方程右边，方程左右两边相等，则是方程的解；
综上所述，和是是方程的解；
（2）解：把代入方程中可得方程左边，方程左右两边相等，则是方程的解；
把代入方程中可得方程左边，方程左右两边相等，则是方程的解；
把代入方程中可得方程左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解；
综上所述，和是是方程的解；
（3）解；由（1）（2）得只有同时满足是方程和方程的解，
∴只有是方程组的解．
15．【详解】（1）解：方程，
解得：，
当时，；，．
（2）联立得：，
解得：，
代入得：，
解得：．
（3）∵，即总有一个解，
∴方程的解与m无关，
∴，，
解得：，．
则方程的公共解为．
16．【详解】（1）解：把代入关于的二元一次方程组
，得，解得．
把代入①，得，解得，
．
（2）由（1），得，
．
的值为2028．
17．【详解】（1）解：把代入关于，的二元一次方程组，
得：，
解得：；
∴，；
（2）解：由（1）得：，，，
∴，
解得，，
∴的值为．
18．【详解】解：（1）第4个方程组为解为．
（2）由（1）得：第个方程组为解为．
（3）由规律得，
解得．
根据第个方程组第一个方程的系数为，即，
代入，得．
根据第个方程组第二个方程的常数项为，即，
解得．
的值为15，的值为14．