2.1二元一次方程 课后同步培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年七年级下册

2.1二元一次方程课后同步培优提升训练浙教版2025—2026学年七年级下册
一、选择题
1．已知方程是二元一次方程，则和的值分别是（ ）
A．1和1 B．0和1 C．1和0 D．0和0
2．二元一次方程的非负整数解（即x、y都是非负整数）有（　　）对
A．1 B．2 C．3 D．4
3．学校计划用元钱购买、两种奖品（两种都要买），种每个元，种每个元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
4．在学习课本“问题解决策略——逐步确定”时，我们曾用该策略解决过“一个数三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，这个数最小是多少”的问题，最终得出答案为23．现在请你解决以下问题：已知一个正整数满足以下条件：除以3余2，除以5余4，除以7余3，满足条件的最小正整数是（ ）．
A．23 B．38 C．59 D．86
5．已知是方程的一个解，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
6．已知x和y的方程组的解是，则x和y的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
7．下列关于二元一次方程的解的说法中，错误的是（ ）
A．是它的解 B．它没有正整数解
C．它有无数个解 D．它只有一个解
8．下列各对数是二元一次方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若关于x，y的二元一次方程有一个解是，则______．
10．班长小刚用170元为班里购买了若干副羽毛球拍和乒乓球拍（均购买），已知羽毛球拍每副30元，乒乓球拍每副20元，则购买方案有___________种；
11．若是二元一次方程的一个解，则________．
12．若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为______．
三、解答题
13．若关于，的二元一次方程可变形为的形式（，是常数，），则其中一对常数，被称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如：二元一次方程可变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为．
(1)二元一次方程的“相伴系数对”为_____________．
(2)已知是关于，的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求这个二元一次方程．
14．安庆某校为了做好大课间活动，计划用800元购买10件体育用品，备选体育用品及价格如下表：
备选体育用品 篮球 排球 羽毛球拍
价格 100元/个 80元/个 50元/副
(1)若800元全部用来购买羽毛球拍和篮球共10件，则各购买多少件？
(2)若800元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？若能，写出购买方案即可；若不能，请说明理由．
15．定义：若有序数对满足二元一次方程（a，b为不等于0的常数），则称为二元一次方程的数对解．例如：有序数对满足，则称为的数对解．
(1)下列有序数对是二元一次方程的数对解的是__________．（填序号）
①，②，③．
(2)若有序数对为方程的一个数对解，且p，q为正整数，求p，q的值．
16．已知关于的方程组是二元一次方程组．
(1)求的值．
(2)下列哪些是该二元一次方程组的解．
；；．
17．对任意一个四位数m，若m满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“M数”，将一个“M数”m的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“M数”，去掉千位上的数字得到234，去掉百位上的数字得到134，去掉十位上的数字得到124，去掉个位上的数字得到123，这四个新三位数的和为，，所以．
(1)计算：，；
(2)若“M数”（，，x，y都是正整数），也是“M数”，且能被8整除．求的值．
18．我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求，的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．A
4．C
5．A
6．C
7．D
8．A
二、填空题
9．5
10．3
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵方程可变形为
∴其“相伴系数对”为
（2）方程的“相伴系数对”为，
该方程为．
是该方程的一个解，
，
解得，
这个二元一次方程是．
14．【详解】（1）解：设买篮球x个，则买羽毛球拍件，由题意，得
，
解得：，
则．
答：买篮球6个，买羽毛球拍4件．
（2）解：设买篮球x个，买排球y个，则买羽毛球拍件，由题意，得
，
整理得：，
∵x、y都是整数，
∴当时，，羽毛球拍为4件；
当时，不符合题意，舍去，
当时，不符合题意，舍去，
当时，不符合题意，舍去，
当时，不符合题意，舍去，
当时，，羽毛球拍为件，
当时，不符合题意，舍去，
当时，不符合题意，舍去
当时，不符合题意，舍去
当时，不符合题意，舍去
当时，，羽毛球拍为0件．
∴篮球、排球和羽毛球拍各3，5，2个．
15．【详解】（1）②③
（2）∵有序数对为方程的一个数对解，
∴．整理，得．
∵p，q为正整数，∴或．
16．【详解】（1）解：根据题意得：，
解得：；
（2）解：由（1）得，方程组为：，
当时，，
它不是该方程组的解；
当时，，
它是该方程组的解；
当时，，
它不是该方程组的解；
是该方程组的解．
17．【详解】（1）解：
（2）解： “M数”（，，x，y都是正整数），
能被8整除，
能够被8整除，而，，x，y都是正整数，
当 （不合题意，舍去）
当
此时
18．【详解】解：（1）∵方程3x＝m是和解方程，
∴＝m＋3，
解得：m＝ ．
（2）∵关于x的一元一次方程 2x＝mn＋n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，
∴ 2n＝mn＋n，且mn＋n 2＝n，
解得m＝ 3，n＝ ．