第四章因式分解单元复习拔尖卷浙教版2025—2026学年七年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台
第四章因式分解单元复习拔尖卷浙教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，，则的值为（　　）
A．2 B． C． D．
4．已知下列各组多项式：①和；②和；③和；④和．上述各组中有相同公因式的有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
5．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．若多项式可因式分解为，其中，均为整数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．多项式能运用完全平方公式进行因式分解，则m为（ ）
A．9 B．18 C． D．
8．已知，则代数式的值是（ ）
A．2024 B．2026 C．2028 D．2030
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．分解因式：________．
10．已知，则的值为___________．
11．已知，则代数式的值是________．
12．a、b、c是三个连续正整数，，，则的值为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．因式分解：
(1)；
(2)．
14．把下列各式因式分解：
(1)；
(2)．
15．如下图，在边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形．
(1)阴影部分的面积为 （用代数式表示）．
(2)先将上述代数式因式分解，再计算当，时，阴影部分的面积．
16．（1）把下列各式因式分解：
①；
②．
（2）已知，，求的值．
17．阅读材料：
因式分解：．
解：将“”看成整体,令,则原式．再将“A”还原,可以得到：原式．
上述解题用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．
问题解决：
(1)因式分解：；
(2)因式分解：；
(3)用上述整体思想将代数式化为完全平方的形式．
18．阅读材料，探究问题．
我们可通过运算得到和．
【探索归纳】
如图，甲、乙两图是两个长和宽都相等的长方形，其中长为，宽为．
（1）根据甲图、乙图的特征，用不同的方法计算长方形的面积，得到的等式是________．
【尝试运用】
利用因式分解与整式乘法的关系，我们可以逆用上述表达式得到一些二次三项式的因式分解．
（2）若，则________．
【拓展延伸】
（3）已知关于的整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是．求另一个因式和的值．
（4）若可以分解成关于的两个一次式乘积的形式（每个一次式的系数与常数项都为整数），直接写出所有正整数的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．D
4．C
5．C
6．D
7．D
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．4092529
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）
．
14．【详解】（1）解：
（2）解：
15．【详解】（1）解：阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形面积，即．
（2）解：．
当，时，
阴影部分的面积
答：阴影部分的面积为．
16．【详解】解：（1）①原式．
②原式．
（2），
．
，
，
原式．
17．【详解】（1）解：令，
，
将“A”还原，可以得到：
原式；
（2）解：令，
则
，
将“B”还原，可以得到：
原式
；
（3）
解：
．
18．【详解】（1）由图甲可得，长方形的面积为，
由图乙可得，长方形的面积为，
故得到的等式是；
（2）
，
∵，
∴；
（3）∵关于的整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是，
∴设另一个因式为，
∴，
∴，，，
∴，，，
∴另一个因式为，的值为；
（4）∵可以分解成关于的两个一次式乘积的形式，
∴设这两个一次式为和，
∴，
∴，，，
∵、、、均为整数，
∴当，，，时，此时，不符合题意；
当，，，时，此时，符合题意；
当，，，时，此时，符合题意；
当，，，时，此时，不符合题意；
当，，，时，此时，符合题意；
当，，，时，此时，不符合题意；
当，，，时，此时，不符合题意；
当，，，时，此时，符合题意；
当，，，时，此时，不符合题意；
当，，，时，此时，符合题意；
当，，，时，此时，符合题意；
当，，，时，此时，不符合题意；
综上所述，所有正整数的值为1，7，13，29．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)