第三章整式的乘除单元复习拔尖卷（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

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第三章整式的乘除单元复习拔尖卷浙教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．“天河二号”是由国防科学技术大学研制的超级计算机系统，持续计算速度可达每秒33900000000000000次，若连续运行5分钟，则总计算次数用科学记数法表示为（ ）
A．次 B．次 C．次 D．次
3．若，，则（ ）
A．14 B．12 C．8 D．6
4．如图，小明用四个边长为的正方形．两个长和宽分别为和的长方形拼成图1和图2．则下列四个关系式中，能利用图1和图2验证的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果（且），则的值是（ ）
A．2 B．3 C．10 D．5
6．如图，C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，若，两正方形的面积和，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．如果关于的二次三项式是一个完全平方式，那么常数的值是（ ）
A．或13 B．或12 C．13 D．
8．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”．
杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中的各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数．
根据“杨辉三角”的规律，的展开式中第三项的系数为（ ）
A．55 B．45 C．36 D．11
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，则_____．
10．若，为正整数，则的最大值与最小值的差为_____．
11．已知，则=______．
12．若的展开式中不含项与项，则_____，_____．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
(1) ；
(2)．
14．先化简，再求值：，其中，．
15．已知．，，．
(1)求的值；
(2)求的值．
16．阅读理解：若x满足，求的值．
解：设，，则，，
．
请仿照上面的方法解答下面的问题：
(1)若x满足，求的值．
(2)若x满足，求的值．
(3)如图，已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，，长方形的面积是48，分别以为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积．
17．阅读材料：面积与代数恒等式
通过学习，我们知道可以用图1的面积来解释公式'，人们习惯用平面面积解释代数恒等式．实际上，教材中是用图2的面积来解释多项式与多项式相乘的法则．
请根据阅读材料，解答下列问题：
(1)请写出如图3所示的图形面积表示的代数恒等式．
(2)类比上述图形，试画出一个几何图形，使它的面积能表示为．
(3)已知，，请你利用（1）中的结论，求的值．
18．很多同学在学习整式乘法及乘法公式时，容易机械记忆．为了帮助同学们直观理解公式的几何意义，老师设计了一节“拼图与公式”实验课：
【知识重现】
观察图①，用等式表示图中图形面积的运算：
【类比探究】
（1）观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积为__________．
【拓展应用】
（2）根据图②所得的公式，若，，则__________．
（3）若实数满足，求．
【学习致用】
（4）如图③，两块完全相同的直角三角板与按图示放置，点在同一直线上．连接，已知，且，求一块直角三角板的面积．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．D
4．C
5．C
6．A
7．A
8．B
二、填空题
9．2
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
14．【详解】解：
；
当，时，原式．
15．【详解】（1）解：，，
．
（2）解：，
，
，
又，
．
16．【详解】（1）解：设，则 ，
∴．
（2）解：设，
则 ，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴．
（3）解：∵正方形的边长为x，，
∴，
∴，
∵阴影部分的面积，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即阴影部分的面积为28．
17．【详解】（1）解：由题意可得：图形面积为，
也可以表示为：，
则；
（2）解：如图，即为所求，
（3）解：∵，，，
∴，
∴
则，
∴
即
18．【详解】解：（1）大正方形边长，面积，空白是两个长宽的长方形，两个小正方形的面积分别为，，
∴阴影面积；
（2）由，，，
∴；
（3）设，，则， ．
，
∴；
（4）设，，则 ．
，即 ．
∵，
∴，
解得 ．
∴一块直角三角板面积
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