第二章二元一次方程组单元复习培优卷（含答案）浙教版2025—2026学年七年级下册

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第二章二元一次方程组单元复习培优卷浙教版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．二元一次方程在正整数范围内的解有（ ）组．
A．3 B．4 C．5 D．无数
3．已知一个关于 的方程组 的解为 ， 则 的值为(　　)
A．5，1 B．1，5 C． D．
4．已知是关于的二元一次方程组的一组解，则的值为（ ）
A．3 B． C．5 D．
5．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲大半钱亦五十，问甲乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱数给甲，则甲的钱数为50，而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（　　）
A．　 B．
C． D．
6．已知关于x，y的方程组的解满足等式，则m的值是（ ）
A．-4 B．4 C． D．6
7．若关于、的方程组的解为，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
8．有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲件，乙件，丙件共需元，购买甲件，乙件，丙件共需元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　）
A．200元 B．300元 C．350元 D．400元
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知方程组则的值为____________．
10．已知方程组的解满足，则k的值为___________．
11．如图是一个周长为8的长方形，它恰好可以分割成5个小长方形（分别标记为①、②、③、④、⑤），其中．若⑤的长与宽之差为1.4，则①的周长为 ____________．
12．若关于x，y的方程组的解是则关于x，y的方程组的解是___________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解二元一次方程组：
(1)；
(2)．
14．某公司预计租用甲乙两种车型运货，已知：用1辆甲型车和3辆乙型车装满货物一次可运货11吨；用3辆甲型车和2辆乙型车装满货物一次可运货19吨．某公司现有33吨货物，计划同时租用甲型车a辆，乙型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该公司设计租车方案；
(3)若甲型车每辆需租金110元/次，乙型车每辆需租金60元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
15．已知关于x，y的方程组和有相同的解．
(1)求出它们的相同解；
(2)求的值．
16．综合与探究
已知关于x，y的二元一次方程组，
(1)当时，求这个方程组的解．
(2)若该方程组的解x，y满足等式，求k的值．
(3)在（2）的条件下，某同学在解关于x，y的方程组时，将中的b看成了6，“”写成了“”，结果得到方程组的解为，而方程组正确的解为，请你根据这些条件直接写出的值．
17．已知关于x，y的方程组．
(1)请写出方程的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求m的值；
(3)无论m取何值，方程总有一个公共解，你能求出这个方程的公共解吗？
18．对于关于x，y的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“郡一”方程组．
(1)下列方程组是“郡一”方程组的是 （只填写序号）；
①；②；③；
(2)若关于x，y的方程组是“郡一”方程组，求a的值；
(3)若对于任意的无理数m，关于x，y的方程组都是“郡一”方程组，求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．A
4．A
5．A
6．C
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．4
11．5.4或2.6
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
把代入得：，
解得，
把代入得：，
∴方程组的解为．
（2）解：，
得：，
解得，
把代入得：，
解得，
∴方程组的解为．
14．【详解】（1）解设每辆甲型车装满货物一次可运x吨、乙型车装满货物一次可运货y吨，
根据题意，得
解得
答：1辆甲型车装满货物一次可运5吨，1辆乙型车装满货物一次可运2吨；
（2）解：由题意得，所以
因为、都是正整数，
所以，；，；，
答：有3种租车方案：①甲型车1辆，乙型车14辆；
②甲型车3辆，乙型车9辆；
③甲型车5辆，乙型车4辆；
（3）解：方案①需租金：（元）
方案②需租金：（元）
方案③需租金：（元）
最省钱的租车方案是租用甲型车5辆，乙型车4辆，最少租车费为790元．
15．【详解】（1）解：由题意，得，
，得，
∴，
把代入①得，
∴，
它们的相同解为；
（2）解：将代入，得，
解得．
，
．
16．【详解】（1）解：当时，方程组变形为，
整理，得，
得，
解得，
把代入得，
解得，
故方程组的解为．
（2）解：方程为，
整理，得，
得，
解得，
把代入得，
故方程组的解为．
由得，
解得．
（3）解：根据题意，得，
故方程组变形为，
整理，得，
根据题意，方程组的解为，方程组的解为，
故；
解得，
此时方程组变形为，
解得，
故．
17．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴方程的正整数解为或；
（2）解：由题意，解方程组，得，
把代入方程，得
，
∴．
（3）解：∵，
∴，
∵无论实数m取何值，总有一个公共解，
∴，
解得
∴方程的公共解为．
18．【详解】（1）解：，
，得，
解得：，
将代入①，得，
解得，
∴，
∴①不是“郡一”方程组；
，
，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
∴，
∴②是“郡一”方程组；
∵，
∴，
∴③是“郡一”方程组．
故答案为：②③．
（2）解：，
，得，
∵原方程组是“郡一”方程组，
∴，
∴．
（3）解：∵关于x，y的方程组都是“郡一”方程组，
∴，
联立得：，
解得：或，
把代入得：
，
∴，
∵m为任意有理数，
∴，解得：，
∴；
把代入得：
，
∴，
∵m为任意有理数，
∴，
解得：，
∴；
综上所述，得值为或．
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