第二章二元一次方程组单元复习拔尖卷（含答案）浙教版2025—2026学年七年级下册

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第二章二元一次方程组单元复习拔尖卷浙教版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．在等式中，当时，；当时，，则这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知是关于x、y的二元一次方程，则m、n的值是（ ）
A． B． C． D．
5．若方程组的解与相等，则的值为（ ）
A．1 B．0 C．2 D．4
6．小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为张，2元的贺卡为张，那么、所适合的一个方程组是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知是整数，方程组有正整数解，则的值为（ ）
A．4 B． C． D．4或5
8．若方程组和同解，则a的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．不存在
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若关于，的方程组和有相同的解，则的值为_____．
10．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为______．
11．已知是关于x，y的二元一次方程，则_________．
12．如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积是_____．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程组：
(1) (2)
14．学校捐资购买了一批物资吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨辆）
汽车运费（元辆）
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种车型各几辆
(2)若学校决定用甲、乙、丙三种车共辆同时均参与运送，你有哪几种安排方案刚好运完 哪种方案运费最省
15．甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，请你根据以上结果，求出a和b的值．
16．对于关于，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”．
(1)方程组的解与_____(填“具有”或“不具有”)“友好关系”；
(2)若方程组的解与具有“友好关系”，求的值．
17．阅读下面文字，然后回答问题
给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”．例如方程的“镜像方程”为．
(1)写出的“镜像方程”______，以及它们组成的方程组的解为______；
(2)若关于x，y的二元一次方程与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求的平方根；
(3)若关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值．
18．已知关于，的方程组
(1)若方程组的解满足，求的值．
(2)为何整数时，原方程组的解为正整数？
(3)小聪发现，无论取何值，方程总有同一个解；小明发现，存在一个实数，使得原方程组无解，求的平方根．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．A
4．D
5．C
6．D
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．67
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
把②代入①，得，
解得，
把代入②，得，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
∴原方程组的解为．
14．【详解】（1）解：设需要辆甲型车，辆乙型车，
根据题意得：，
解得：，
答：需要辆甲型车，辆乙型车；
（2）解：设使用辆甲型车，辆乙型车，则用辆丙型车，
根据题意得：，
∴，
又∵，，均为正整数，
∴或，
∴共有种运输方案，
方案：使用辆甲型车，辆乙型车，辆丙型车，所需运费为（元）；
方案：使用辆甲型车，辆乙型车，辆丙型车，所需运费为（元）．
∵，
∴使用辆甲型车，辆乙型车，辆丙型车时，运费最省，
答：共有种运输方案：使用辆甲型车，辆乙型车，辆丙型车；或使用辆甲型车，辆乙型车，辆丙型车时，此时运费最省．
15．【详解】解：∵甲看错了方程①中的，解得，
∴是方程②的解，
∴，即③．
∵乙看错了方程②中的，解得，
∴是方程①的解，
∴，即④．
由，得，
解得，
把代入③，得，
解得，
∴，．
16．【详解】（1）解：解方程组，得，
，满足“友好关系”的定义，
故答案为：具有；
（2）解：方程组的解与具有“友好关系”，
，
联立，解得，
将代入方程，
得，解得．
17．【详解】（1）解：根据定义可得：的“镜像方程”．
则；由得： 则：，带入得；
∴
（2）由题意可知，的镜像方程为，
联立方程组得，
∵方程组的解为，
∴．
解得．
∴．
故的平方根为．
（3），
．
与其镜像方程所组成的方程组为，
解得．
将代入方程中，得．
18．【详解】（1）解：联立，
解得，
∴，
∴；
（2）解：
由①得：，
∵方程组的解为正整数，
∴是正整数，即，
当时，，则，解得，不符合题意；
当时，，则，解得，符合题意；
当时，，则，解得，符合题意；
综上所述，或；
（3）解：∵，
∴，
∵无论取何值，方程总有同一个解，
∴当时，，解得，
∴；
得：，
∵存在一个实数，使得原方程组无解，
∴方程无解，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根为．
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