第二章一元二次方程单元复习拔尖卷（含答案） 浙教版2025—2026学年八年级数学下册

第二章一元二次方程单元复习拔尖卷浙教版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列方程有两个相等的实数根的是（ ）
A． B． C．
2．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A． B．
C． D．
3．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
4．一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
5．已知方程的一个根是1，则它的另一个根是（　　）
A． B．3 C． D．4
6．若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
7．某体育馆需要购进100个足球，经调查，某品牌足球2024年单价为200元，2026年单价为162元，2024年到2026年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（　　）
A．10% B．19% C．20% D．30%
8．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的最小值是(　　)
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若a是一元二次方程的一个根，则的值是_____．
10．若关于的一元二次方程的两个根分别为，，则______．
11．把关于x的一元二次方程配方，得，则______．
12．已知a是一元二次方程的一个根，则_____．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程
(1)
(2)
14．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根，
(2)若的一条边的长为，另两边，的长是一元二次方程的两个实数根．当为何值时，是以为斜边的直角三角形？
15．已知关于的一元二次方程．
(1)若该方程有实数根，求的取值范围；
(2)若该方程的一个根是，求它的另一个根及的值．
16．近年来，山西省大力发展文化旅游产业，平遥古城作为世界文化遗产，吸引了大量国内外游客．某纪念品商店专门销售平遥推光漆器工艺品．在十一黄金周期间，该商店第一天接待游客人，第三天接待游客人．
(1)设每天接待游客人数的平均增长率为，可列方程为_________．
(2)该商店销售一种推光漆器小挂件，每个进价为元，当售价为元时，每天可售出个．经市场调查发现，每个挂件的售价每降低元，每天可多售出个，为了每天盈利元并尽快减少库存，每个挂件应降价多少元？
17．已知方程的两个根分别为，，
(1)求的值；
(2)求的值．
18．关于的一元二次方程．
(1)求证：无论为何值，方程总有实数根；
(2)若是关于的方程的两个根，且，求的值．
中小学教育资源及组卷应用平台
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．D
4．A
5．B
6．A
7．A
8．D
二、填空题
9．7
10．
11．
12．2
三、解答题
13．【详解】（1）解：移项，得，
因式分解，得，即，
或，
解得；
（2）解：
因式分解，得，
或，
解得．
14．【详解】（1）解：对于一元二次方程，
，
无论为何值，，
，
无论为何值，方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：设，的长分别为，，则，是方程的两个实数根，
根据根与系数关系得：，
是以为斜边的直角三角形，，
，
又，，
，
解得或，
，是三角形的边长，
，，
，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，，符合题意，
即当时，是以为斜边的直角三角形．
15．【详解】（1）解：∵方程有实数根，
∴，即，
解得：，
∴m的取值范围是．
（2）解：把代入方程得：，
解得：，
∴原方程为，
设方程的另一个根为a，
∵方程有一个根是，
∴，
解得：，
即方程的另一个根为，的值为．
16．【详解】（1）解：根据题意，
第二天接待游客人数为，
第三天接待游客人数为，
故可得方程，
故答案为：．
（2）解：设每个挂件降价元，根据题意，
得，
整理得
解得，，
为了尽快减少库存，所以，
答：每个挂件应降价元．
17．【详解】（1）解：∵方程的两个根分别为，，
∴,
∴；
（2）解：由（1）知,
∴，
∴
18．【详解】（1）证明：关于的一元二次方程，
∴，，，
∴，
∵（时取等号），（时取等号），
∴，
∴不论为何值，方程总有实数根；
（2）解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∵，
∴且或，
∴，
当时，，（舍去），
当时，，，
∴，，
∴，即，
解得或．