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25浙教版（2024）七年级下学期期末模拟测数学试题A卷
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B． D D D A A B D D
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）将原图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．
【解答】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，
将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是C，
其它三项皆改变了方向，故错误．
故选：C．
2．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g的，这个数值用科学记数法表示为（ ）
A．7×10﹣7 B．7×10﹣8 C．7×10﹣9 D．7×10﹣10
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：0.00000007＝7×10﹣8．
故选：B．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．5ab﹣3a＝2b B．（﹣3a2）2＝6a4
C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．2a2b÷b＝2a2
【分析】注意到A选项中，5ab与3b不属于同类项，不能合并；B选项为积的乘方，C选项为完全平方公式，D选项为单项式除法，运用相应的公式进行计算即可．
【解答】解：A选项，5ab与3b不属于同类项，不能合并，选项不符合题意；
B选项，积的乘方（﹣3a2b）2＝（﹣3）2a4b2＝9a4b2，选项不符合题意；
C选项，完全平方公式（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，选项不符合题意；
D选项，单项式除法，计算正确，符合题意．
故选：D．
4．（3分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）
A．对某市居民年人均消费情况的调查
B．对某市五泄湖的水质情况的调查
C．对某电视台《民情直播》栏目喜爱程度的调查
D．对某市某班50名学生开展“创建全国卫生城市”的知晓率的调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．对某市居民年人均消费情况的调查，适合抽样调查，不符合题意；
B．对某市五泄湖的水质情况的调查，适合抽样调查，不符合题意；
C．对某电视台《民情直播》栏目喜爱程度的调查，适合抽样调查，不符合题意；
D．对某市某班50名学生开展“创建全国卫生城市”的知晓率的调查，适合全面调查，符合题意．
故选：D．
5．（3分）下列多项式分解因式正确的是（ ）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2+b2＝（a+b）2
C．a2+2a﹣3＝a（a+2）﹣3 D．2a﹣4＝2（a﹣2）
【分析】根据平方差公式和完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故本选项不符合题意；
B、a2+b2不能因式分解，故本选项不符合题意；
C、a2+2a﹣3＝（a+3）（a﹣1），故本选项不符合题意；
D、2a﹣4＝2（a﹣2），故本选项符合题意；
故选：D．
6．（3分）下列各对数是二元一次方程x+3y＝2的解的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】将各选项中的数值代入二元一次方程，能使等式成立的即为答案．
【解答】解：A．当时，方程左边＝﹣4+3×2＝2，方程右边＝2，2＝2，
∴方程左边＝方程右边，
∴是二元一次方程x+3y＝2的解，选项A符合题意；
B．当时，方程左边＝2+3×（﹣2）＝﹣4，方程右边＝2，﹣4≠2，
∴方程左边≠方程右边，
∴不是二元一次方程x+3y＝2的解，选项B不符合题意；
C．当时，方程左边＝1+3×（﹣1）＝﹣2，方程右边＝2，﹣2≠2，
∴方程左边≠方程右边，
∴不是二元一次方程x+3y＝2的解，选项C不符合题意；
D．当时，方程左边＝0+3×3＝9，方程右边＝2，9≠2，
∴方程左边≠方程右边，
∴不是二元一次方程x+3y＝2的解，选项D不符合题意．
故选：A．
7．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a+b的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．0
【分析】根据题意可得：，然后利用整体的思想进行计算，即可解答．
【解答】解：把代入二元一次方程组中得：，
①+②得：9a+9b＝18，
解得：a+b＝2，
故选：A．
8．（3分）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做100个所用的时间与乙做80个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件．设甲每小时做x个零件，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由甲、乙工作效率间的关系，可得出乙每小时做（x﹣4）个零件，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲做100个所用的时间与乙做80个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：∵甲每小时比乙多做4个，且甲每小时做x个零件，
∴乙每小时做（x﹣4）个零件．
根据题意得：．
故选：B．
9．（3分）已知3a÷3b＝9，ab＝3，则a+b的值为（ ）
A．16 B．4 C．﹣4 D．±4
【分析】根据同底数幂的除法可得a﹣b＝2，两边同时平方可得a2+b2＝10，从而可以解答．
【解答】解：∵3a÷3b＝9，
∴3a﹣b＝32，
∴a﹣b＝2，
∴a2﹣2ab+b2＝4，
∵ab＝3，
∴a2+b2＝10，
∴a2+2ab+b2＝10+6＝16，
∴a+b＝±4．
故选：D．
10．（3分）如图，正方形ABCD被分割成2个长方形和1个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是（ ）
A．长方形AEFD B．长方形BEGH
C．正方形CFGH D．长方形BCFE
【分析】根据矩形的性质得到S△GDF＝S△BGE，所以S阴影S矩形BCFE．
【解答】解：如图所示：在△GDF与△BGE中，
，
∴△GDF≌△BGE（SAS）．
∴S△GDF＝S△BEG，
则S阴影＝S△EFBS矩形BCFE．
所以只要知道长方形BCFE的面积即可求得答案．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）当x＝ 2 时，分式无意义．
【分析】根据分母等于0，分式无意义列式进行计算即可求解．
【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，
解得x＝2．
故答案为：2．
12．（3分）分解因式m2n+2mn＝mn（m+2） ．
【分析】利用提公因式法进行因式分解即可．
【解答】解：根据提公因式法进行因式分解可知：
m2n+2mn＝mn（m+2）；
故答案为：mn（m+2）．
13．（3分）如图，在△ABC中，BC＝8cm，D是BC的中点，将△ABC沿BC向右平移得△A'DC'，则点A平移的距离AA'＝ 4 cm．
【分析】利用平移的性质解决问题即可．
【解答】解：∵D是BC的中点，
∴BDBC＝4（cm），
由平移的性质可知，AA′∥BD，AA′＝BD，
∴AA′＝4（cm），
故答案为：4．
14．（3分）如图，七年级某班45名男生50米跑步成绩（精确到0.1秒），组别为8.85～9.25秒的频率是 0.2 ．
七年级某班45名男生50米跑步成绩频数表
组别 频数
7.65～8.05 3
8.05～8.45 18
8.45～8.85 11
8.85～9.25 9
9.25～9.65 3
9.65～10.05 1
【分析】用成绩在8.85～9.25秒的频数除以总人数即可．
【解答】解：组别为8.85～9.25秒的频率是0.2．
故答案为：0.2．
15．（3分）如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α＝ 70° ．
【分析】根据平行线的性质，40度的同位角加上α等于折叠角的度数，又由折叠的性质可知α+α+40＝180°，由此可求出α的度数．
【解答】解：根据平行线性质，折叠的角度是（α+40）°，
根据折叠性质，
折叠角度再加上α就是个平角180°．
即α+α+40°＝180°，
解得α＝70°．
故答案为：70°．
16．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组，给出下列结论：①当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③若用x表示y，则y；④无论a取什么实数，x+2y的值始终不变．其中正确的结论有 ①③④ ．（填写序号）
【分析】①解含有字母参数a的二元一次方程组求出x、y，然后根据方程组的解x，y互为相反数，列出关于a的方程求解即可判定①；②把a＝1代入已知条件中的方程组求得x、y，再把x、y代入方程x+y＝4+2a的左右两边，通过计算进行判断即可判断②；③由①可得：，即，则，然后整理即可判断③；④由①可得：，再代入x+2y化简即可判断④．
【解答】解：，
①﹣②得：4y＝4﹣4a，即y＝1﹣a，
把y＝1﹣a代入②得：x＝2a+1，
∴
∵x+y＝0，
∴1﹣a+2a+1＝0，解得：a＝﹣2，即①正确；
当a＝1时，把a＝1代入关于x、y的二元一次方程组
，
∴，
当a＝1时，方程x+y＝4+2a为x+y＝6，
把代入x+y＝6，左边＝3，右边＝6，左边≠右边，
∴当a＝1时，方程组的解不是方程x+y＝4+2a的解，即②错误；
由①可得：，即，
∴，整理得：．即③正确；
∵由①可得：，
∴x+2y＝2a+1+2（1﹣a）＝3，为定值，x+2y的值始终不变，即④正确．
故答案为：①③④．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）（2a+3b）（2a﹣3b）+（a﹣3b）2．
【分析】（1）根据实数的乘方，零指数幂的运算性质进行计算即可；
（2）根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝1+4﹣1＝4；
（2）原式＝4a2﹣9b2+a2﹣6ab+9b2
＝5a2﹣6ab．
18．（8分）解方程（组）；
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据方程组的特点，采用加减消元法解答即可；
（2）在方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），先去分母，然后解出x的值检验即可．
【解答】解：（1），
①×2得，4x﹣2y＝10③，
③+②得，7x＝14，
解得x＝2，
将x＝2代入①得2×2﹣y＝5，
解得y＝﹣1，
所以方程组的解为；
（2），
两边同乘以（x+1）（x﹣1），得x（x+1）+x﹣1＝（x+1）（x﹣1），
解得x＝0，
检验：当x＝0时，（x+1）（x﹣1）≠0，
∴原分式方程的解为x＝0．
19．（8分）先化简，再求值：．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（）
，
当a＝131，b＝121时，原式．
20．（8分）为了加强学生对新冠肺炎的预防意识，某校组织了学生参加新冠肺炎预防的知识竞赛，从中抽取部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图（未完成），解答下列问题：
（1）若A的频数比B组小24，则a＝ 16 ，b＝ 40 ；
（2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；
（3）若成在80分以上（不包括80分）优秀，全校共有1500名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
【分析】（1）从统计图中可知，A组比B组少20%﹣8%＝12%，A组比B组少24人，可求出调查人数，进而求出a、b的值；
（2）D部分占整体的，因此相应的圆心角占360°的即可；求出C部分的人数，即可补全频数分布直方图；
（3）样本估计总体，样本中优秀占，因此估计总体1500人的即为优秀的人数．
【解答】解：（1）24÷（20%﹣8%）＝200（人），
a＝200×8%＝16（人），b＝200×20%＝40（人），
故答案为：16，40；
（2）n＝360126，200×25%＝50（人），
E组人数：200﹣16﹣40﹣50﹣70＝24（人），
补全频数分布直方图如图所示：
（3）1500705（名），
答：全校共有1500名学生，估计成绩优秀的学生有705名．
21．（8分）如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且∠CDE＝∠B．
（1）若DF⊥AB，试判断DF与DE是否垂直，并说明理由；
（2）若FD平分∠BFE，∠FDE+3∠AFE＝180°，求∠BFE的度数．
【分析】（1）结论：DF⊥DE．证明DE∥AB，可得∠DFA+∠FDE＝180°，再证明∠FDE＝90°即可解决问题．
（2）根据已知条件，构建方程求出∠DFB即可．
【解答】解：（1）结论：DF⊥DE．
理由：∵∠B＝∠CDE，
∴DE∥AB，
∴∠DFA+∠FDE＝180°，
∵DF⊥AB，
∴∠DFA＝90°，
∴∠FDE＝90°，
∴DF⊥DE．
（2）∵FD平分∠BFE，
∴∠BFD＝∠DFE∠BFE，
∵DE∥AB，
∴∠FDE＝∠DFB＝∠DFE，
∴∠AFE＝180°﹣2∠BFD，
∵∠FDE+3∠AFE＝180°，
∴∠BFD+3（180°﹣2∠BFD）＝180°，
∴∠DFB＝72°，
∴∠BFE＝2×72°＝144°．
22．（10分）为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，明信片的进价为6元/套．一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．若顾客花150元购买的吉祥物钥匙扣数量与花50元购买的明信片数量相同．
（1）求吉祥物钥匙扣和明信片的售价．
（2）为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售．某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利80元，请问有几种购买方案．
【分析】（1）设吉祥物钥匙扣的售价为x元，则明信片的售价为（x﹣20）元，由题意：顾客花150元购买的吉祥物钥匙扣数量与花50元购买的明信片数量相同．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n个，由题意：商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售．某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利80元，列出二元一次方程，求出正整数解即可．
【解答】解：（1）设吉祥物钥匙扣的售价为x元，则明信片的售价为（x﹣20）元，
由题意得：，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，
则x﹣20＝10，
答：吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元；
（2）设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n个，
由题意得：（30×0.9﹣18）m+（10﹣6）n＝80，
整理得：n＝20m，
∵m、n为正整数，
∴或，
∴有，2种购买方案，
答：有2种购买方案．
23．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组（a为实数）
（1）若方程组的解始终满足y＝a+1，求a的值；
（2）已知方程组的解也是方程bx+3y＝1（b为实数，b≠0且b≠﹣6）的解
①探究实数a，b满足的关系式；
②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．
【分析】（1）方程组消去x表示出y，代入y＝2a﹣1中计算即可求出a的值；
（2）①表示出方程组的解，代入bx+3y＝1中计算即可求出a与b的关系式；
②由a与b的关系式表示出b，根据a，b为整数确定出b的最大值与最小值即可．
【解答】解：（1），
②﹣①得：3y＝6a﹣3，即y＝2a﹣1，
把y＝2a﹣1代入y＝a+1中得：2a﹣1＝a+1，
解得：a＝2；
（2）①把y＝2a﹣1代入方程组第一个方程得：x＝a+2，
方程组的解为，
代入bx+3y＝1得：ab+2b+6a﹣3＝1，即ab+6a+2b＝4；
②由ab+6a+2b＝4，得到b6，
∵a，b都是整数，
∴a+2＝±1，±2，±4，±8，±16，
当a+2＝1，即a＝﹣1时，b取得最大值10；当a+2＝﹣1，即a＝﹣3时，b取得最小值﹣22．
24．（12分）已知，直线PQ∥m∥n，A，B，C分别是直线PQ，m，n上的点，连结AB，AC，若∠QAC为锐角，点B在∠CAQ的内部．
（1）如图1，若∠1＝40°，∠2＝35°，求∠3的度数；
（2）如图2，以AB为边向左侧作∠BAD＝60°，与直线n交于点D（点D在点C的左侧），作∠ADC的平分线DE，交AC于点E，连结EB并延长，交直线PQ于点F，记EF与直线m的夹角为β，∠EDC＝α．若∠ABF＝β．
①求α与β的数量关系；
②求∠FEC﹣∠AED的值．
【分析】（1）根据平行线的性质即可解答；
（2）①根据平行线的性质列式计算即可解答；
（3）过E作n的平行线MN，根据平行线的性质即可解答．
【解答】解：（1）∵∠1＝40°，∠2＝35°，PQ∥m∥n，
∴∠QAB＝∠2＝35°，
∴∠3＝∠QAC＝∠1+∠2＝75°；
（2）①∵PQ∥m，
∴∠FAB+2β＝180°，
∵PQ∥n，
∴∠FAB+60°+2α＝180°，
即60°+2α﹣2β＝0，
∴β﹣α＝30°；
②如图，过E作n的平行线MN，
则∠AEN＝∠CEM，
∵∠FEM＝β，∠DEN＝α，
∴∠FEC﹣∠AED＝（β+∠CEM）﹣（α+∠AEN）＝β﹣α＝30°．中小学教育资源及组卷应用平台
25浙教版（2024）七年级下学期期末模拟测数学试题A卷
（时间：120分钟 满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）将原图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g的，这个数值用科学记数法表示为（ ）
A．7×10﹣7 B．7×10﹣8 C．7×10﹣9 D．7×10﹣10
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．5ab﹣3a＝2b B．（﹣3a2）2＝6a4
C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．2a2b÷b＝2a2
4．（3分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）
A．对某市居民年人均消费情况的调查
B．对某市五泄湖的水质情况的调查
C．对某电视台《民情直播》栏目喜爱程度的调查
D．对某市某班50名学生开展“创建全国卫生城市”的知晓率的调查
5．（3分）下列多项式分解因式正确的是（ ）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2+b2＝（a+b）2
C．a2+2a﹣3＝a（a+2）﹣3 D．2a﹣4＝2（a﹣2）
6．（3分）下列各对数是二元一次方程x+3y＝2的解的是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a+b的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．0
8．（3分）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做100个所用的时间与乙做80个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件．设甲每小时做x个零件，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）已知3a÷3b＝9，ab＝3，则a+b的值为（ ）
A．16 B．4 C．﹣4 D．±4
10．（3分）如图，正方形ABCD被分割成2个长方形和1个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是（ ）
A．长方形AEFD B．长方形BEGH
C．正方形CFGH D．长方形BCFE
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）当x＝ 时，分式无意义．
12．（3分）分解因式m2n+2mn＝ ．
13．（3分）如图，在△ABC中，BC＝8cm，D是BC的中点，将△ABC沿BC向右平移得△A'DC'，则点A平移的距离AA'＝ cm．
14．（3分）如图，七年级某班45名男生50米跑步成绩（精确到0.1秒），组别为8.85～9.25秒的频率是 ．
七年级某班45名男生50米跑步成绩频数表
组别 频数
7.65～8.05 3
8.05～8.45 18
8.45～8.85 11
8.85～9.25 9
9.25～9.65 3
9.65～10.05 1
15．（3分）如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α＝ ．
16．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组，给出下列结论：①当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③若用x表示y，则y；④无论a取什么实数，x+2y的值始终不变．其中正确的结论有 ．（填写序号）
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）（2a+3b）（2a﹣3b）+（a﹣3b）2．
18．（8分）解方程（组）；
（1）；
（2）．
19．（8分）先化简，再求值：．
20．（8分）为了加强学生对新冠肺炎的预防意识，某校组织了学生参加新冠肺炎预防的知识竞赛，从中抽取部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图（未完成），解答下列问题：
（1）若A的频数比B组小24，则a＝ ，b＝ ；
（2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；
（3）若成在80分以上（不包括80分）优秀，全校共有1500名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
21．（8分）如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且∠CDE＝∠B．
（1）若DF⊥AB，试判断DF与DE是否垂直，并说明理由；
（2）若FD平分∠BFE，∠FDE+3∠AFE＝180°，求∠BFE的度数．
22．（10分）为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，明信片的进价为6元/套．一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．若顾客花150元购买的吉祥物钥匙扣数量与花50元购买的明信片数量相同．
（1）求吉祥物钥匙扣和明信片的售价．
（2）为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售．某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利80元，请问有几种购买方案．
23．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组（a为实数）
（1）若方程组的解始终满足y＝a+1，求a的值；
（2）已知方程组的解也是方程bx+3y＝1（b为实数，b≠0且b≠﹣6）的解
①探究实数a，b满足的关系式；
②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．
24．（12分）已知，直线PQ∥m∥n，A，B，C分别是直线PQ，m，n上的点，连结AB，AC，若∠QAC为锐角，点B在∠CAQ的内部．
（1）如图1，若∠1＝40°，∠2＝35°，求∠3的度数；
（2）如图2，以AB为边向左侧作∠BAD＝60°，与直线n交于点D（点D在点C的左侧），作∠ADC的平分线DE，交AC于点E，连结EB并延长，交直线PQ于点F，记EF与直线m的夹角为β，∠EDC＝α．若∠ABF＝β．
①求α与β的数量关系；
②求∠FEC﹣∠AED的值．
