中小学教育资源及组卷应用平台
26浙教版（2024）七年级下学期期末模拟测数学试题B卷
（时间：120分钟 满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3g/cm3，把1.24×10﹣3用小数表示为（ ）
A．0.00124 B．0.0124 C．0.000124 D．﹣0.00124
2．（3分）某校为了解七年级12个班级学生（每班50人）做家务情况，下列做法比较合理的是（ ）
A．了解每一名女生做家务情况
B．了解每一名男生做家务情况
C．了解每一名学生做家务情况
D．每班各抽5名男生和5名女生了解其做家务情况
3．（3分）如图，若直线a，b被直线c所截，则∠1的同旁内角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．m6÷m2＝m3 B．3m3﹣2m2＝m
C．（3m2）3＝27m6 D．
5．（3分）下列因式分解正确的是（ ）
A．a3+a2+a＝a（a2+a） B．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2
C．﹣2a2+4a＝﹣2a（a+2） D．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1
6．（3分）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝2025，则k的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
7．（3分）学校为创建“书香校园”，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（ ）
A．100 B．100
C．100 D．100
8．（3分）如图，CD平分∠ACB，DE∥AC．若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．55° C．70° D．80°
9．（3分）多项式2x2﹣3x+k分解因式后有一个因式是x﹣1，则k等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．7
10．（3分）如图，AB∥CD，点P在AB，CD之间，∠ACP＝2∠PCD＝40°，连结AP，若∠BAP＝α，∠CAP＝α+β，下列说法中错误的是（ ）
A．当∠P＝60°时，α＝40° B．当∠P＝60°时，β＝40°
C．当β＝20°时，∠P＝80° D．当β＝0°时，∠α＝60°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）因式分解：﹣16x2+81y2＝ ．
12．（3分）已知二元一次方程x+2y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝ ．
13．（3分）x+y＝3，xy＝1，则代数式（3﹣x）（3﹣y）＝ ．
14．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1＝ ．
15．（3分）老师有（n+5）2﹣（n﹣1）2个礼物（其中n≥1，且n为整数）．现在将这些礼物平均分给班级的同学，恰好能分完，那么下列选项中：①4个；②12个；③n+2个；④6n+8个，可以是班级的同学个数的是 ．
16．（3分）某小组开展平行线性质探究时将一副三角板按图1方式放在两条平行线AB，CD之间，其中点E，F在直线AB上，点H，N在直线CD上，∠EGH＝∠FMN＝90°，∠GEH＝45°，∠MFN＝30°．记∠AEG＝∠1，∠GHC＝∠2，∠MND＝∠3，∠BFM＝∠4．
（1）比较大小：∠1+∠2 ∠3+∠4．（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）如图2，∠EFN的平分线FP交直线CD于点P，记∠EHD＝α（0°＜α＜90°），∠FPN＝β．现保持三角板EGH不动，将三角板FMN从如图位置向左平移，若在运动过程中MN与EH始终平行，α与β满足的数量关系为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算．
（1）；
（2）7a2 a4+（﹣2a2）3+a9÷a3；
（3）；
（4）．
18．（8分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．（8分）已知三个整式x2+4x，4x+4，x2．
（1）从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解；
（2）从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分．
20．（8分）某市为了加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，根据图表信息解答以下问题：
组别 成绩x/分 频数
A组 60≤x＜70 a
B组 70≤x＜80 8
C组 80≤x＜90 12
D组 90≤x＜100 14
（1）一共抽取了 名参赛学生的成绩，表中a＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）扇形统计图中“B”对应的圆心角为 °；
（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优秀”，该市共有学生40万人，那么估计该市学生中能获得“优秀”的有多少人？
21．（8分）如图，已知BC∥DF，∠B＝∠D，A，F，B三点共线，连结AC交DF于点E．
（1）试说明∠A＝∠ACD．
（2）若FG∥AC，∠A+∠B＝110°，求∠EFG的度数．
22．（10分）基础体验：（1）若实数a，b满足a+b＝4，ab＝3，求a2+b2的值．
进阶实践：（2）若实数x满足x（10﹣x）＝48，求x2+（10﹣x）2的值．
高阶探索：（3）如图，已知正方形AEGF与正方形ABCD的面积之和为65，BE＝3，求长方形ABHF的面积．
23．（10分）已知关于x，y的方程组（m，n为实数）．
（1）当m＝﹣3，n＝2时，求方程组的解．
（2）当m+4n＝5时，试探究方程组的解x，y之间的关系．
（3）若方程组的解满足2x+3y＝0，求分式的值．
24．（12分）李老师想买一些球拍和书包奖励给学生，他看中的两种商品在甲，乙两家超市的标价相同．球拍和书包的单价之和为440元，球拍的单价比书包的单价4倍多40元．
（1）李老师看中的球拍和书包的单价各是多少元？
（2）“六一”期间，甲，乙两超市举办让利活动：甲超市所有商品以相同折扣打折销售，乙超市球拍不打折，书包打5折销售．
①李老师发现在甲超市用576元买的书包比用576元买的球拍多7件，问甲超市的商品打几折销售．
②在①的折扣条件下，李老师发现买一定量的球拍和书包，乙超市更省钱．设买球拍n副，书包12个，求李老师所有的购买方案．中小学教育资源及组卷应用平台
26浙教版（2024）七年级下学期期末模拟测数学试题B卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3g/cm3，把1.24×10﹣3用小数表示为（ ）
A．0.00124 B．0.0124 C．0.000124 D．﹣0.00124
【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．
【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．
故选：A．
2．（3分）某校为了解七年级12个班级学生（每班50人）做家务情况，下列做法比较合理的是（ ）
A．了解每一名女生做家务情况
B．了解每一名男生做家务情况
C．了解每一名学生做家务情况
D．每班各抽5名男生和5名女生了解其做家务情况
【分析】根据实际情况判断哪种方法既保证样本代表性，又具有可操作性即可．
【解答】解：A、B：仅调查单一性别（女生或男生），样本缺乏代表性，无法全面反映全体学生的做家务情况；
C：全面调查所有学生，虽结果准确，但总人数为12×50＝600人，工作量过大，不具实际操作性；
D：每班抽取5名男生和5名女生，共10人，分层抽样兼顾班级和性别分布，样本具有代表性，且总样本量为12×10＝120人，工作量适中；
选项D通过分层抽样，在保证代表性的同时控制调查规模，是最合理的做法；
故选：D．
3．（3分）如图，若直线a，b被直线c所截，则∠1的同旁内角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断．
【解答】解：如图，∠1的同旁内角是∠4．
故选：C．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．m6÷m2＝m3 B．3m3﹣2m2＝m
C．（3m2）3＝27m6 D．
【分析】根据同底数幂相除法则计算判断A，再确定同类项，判断B，然后根据幂的乘方法则计算判断C，最后根据单项式乘以单项式计算，判断D．
【解答】解：A、因为m6÷m2＝m6﹣2＝m4，所以A不正确；
B、因为3m3﹣2m2不能合并，所以B不正确；
C、因为（3m2）3＝33（m2）3＝27m6，所以C正确；
D、因为，所以D不正确．
故选：C．
5．（3分）下列因式分解正确的是（ ）
A．a3+a2+a＝a（a2+a） B．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2
C．﹣2a2+4a＝﹣2a（a+2） D．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1
【分析】利用提公因式法与公式法进行分解，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、a3+a2+a＝a（a2+a+1），故A不符合题意；
B、4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，故B符合题意；
C、﹣2a2+4a＝﹣2a（a﹣2），故C不符合题意；
D、x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1，不是因式分解，故D不符合题意；
故选：B．
6．（3分）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝2025，则k的值为（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【分析】方程组两方程左右两边相加表示出x+y，代入x+y＝2025计算即可求出k的值．
【解答】解：两方程相加得6x+6y＝6k+6，
∴x+y＝k+1，
∵x+y＝2025，
∴k+1＝2025，
∴k＝2024．
故选：C．
7．（3分）学校为创建“书香校园”，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（ ）
A．100 B．100
C．100 D．100
【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．
【解答】解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：
100．
故选：B．
8．（3分）如图，CD平分∠ACB，DE∥AC．若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．55° C．70° D．80°
【分析】先根据角平分线的性质求出∠ACB的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵CD平分∠ACB，∠1＝35°，
∴∠ACB＝2∠1＝70°，
∵DE∥AC，
∴∠2＝∠ACB＝70°．
故选：C．
9．（3分）多项式2x2﹣3x+k分解因式后有一个因式是x﹣1，则k等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．7
【分析】设2x2﹣3x+k＝（x﹣1）（2x+a），结合多项式乘多项式的运算法则将右边展开，对应相等，计算即可得出结果．
【解答】解：根据题意设2x2﹣3x+k＝（x﹣1）（2x+a），
∵（x﹣1）（2x+a）＝2x2+ax﹣2x﹣a＝2x2+（a﹣2）x﹣a，
∴，
∴，
故选：A．
10．（3分）如图，AB∥CD，点P在AB，CD之间，∠ACP＝2∠PCD＝40°，连结AP，若∠BAP＝α，∠CAP＝α+β，下列说法中错误的是（ ）
A．当∠P＝60°时，α＝40° B．当∠P＝60°时，β＝40°
C．当β＝20°时，∠P＝80° D．当β＝0°时，∠α＝60°
【分析】过点P作PG∥AB交AC于点G，根据平行线的判定与性质对各个选项进行分析即可．
【解答】解：过点P作PG∥AB交AC于点G．
∵AB∥CD，
∴∠CAB+∠ACD＝180°，
∵PG∥AB，
∴∠BAP＝∠APG＝α，PG∥CD，
∴∠GPC＝∠PCD，
∵∠ACP＝2∠PCD＝40°，
∴∠PCD＝20°，
∴∠ACD＝60°，∠GPC＝20°，
∴∠CAB＝∠BAP+∠CAP＝α+α+β＝2α+β＝180°﹣∠ACD＝120°，
当∠P＝60°时，∠APG＝α＝60°﹣∠GPC＝40°，故A正确，不符合题意；
∴β＝120°﹣2α＝40°，故B正确，不符合题意；
当β＝20°时，α（120°﹣β）＝50°，
∴∠APC＝∠APG+∠GPC＝α+20°＝70°，故C错误，符合题意；
当β＝0°时，α（120°﹣β）＝60°，故D正确，符合题意．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）因式分解：﹣16x2+81y2＝ （9y+4x）（9y﹣4x） ．
【分析】用平方差公式因式分解即可．
【解答】解：﹣16x2+81y2
＝81y2﹣16x2
＝（9y+4x）（9y﹣4x）．
12．（3分）已知二元一次方程x+2y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝ ．
【分析】把x看成常量，把y看成未知数，求解关于y的一次方程即可..
【解答】解：方程移项，得2y＝1﹣x，
∴y．
故答案为：．
13．（3分）x+y＝3，xy＝1，则代数式（3﹣x）（3﹣y）＝ 1 ．
【分析】将（3﹣x）（3﹣y）展开并整理为含x+y，xy的形式，再利用整体代入计算即可．
【解答】解：原式＝9﹣3y﹣3x+xy＝9﹣3（x+y）+xy，
∵x+y＝3，xy＝1，
∴9﹣3（x+y）+xy＝9﹣3×3+1＝1．
故答案为：1．
14．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1＝ 90° ．
【分析】先根据平角的定义得出∠3＝180°﹣∠2，再由平行线的性质得出∠4＝∠3，根据∠4+∠1＝90°即可得出结论．
【解答】解：∵∠2+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠2．
∵直尺的两边互相平行，
∴∠4＝∠3，
∴∠4＝180°﹣∠2．
∵∠4+∠1＝90°，
∴180°﹣∠2+∠1＝90°，即∠2﹣∠1＝90°．
故答案为：90°．
15．（3分）老师有（n+5）2﹣（n﹣1）2个礼物（其中n≥1，且n为整数）．现在将这些礼物平均分给班级的同学，恰好能分完，那么下列选项中：①4个；②12个；③n+2个；④6n+8个，可以是班级的同学个数的是 ①4个；②12个；③n+2个 ．
【分析】先利用完全平方公式展开、合并得到（n+5）2﹣（n﹣1）2＝12n+24，然后根据有理数的整除性进行判断．
【解答】解：（n+5）2﹣（n﹣1）2＝n2+10n+25﹣（n2﹣2n+1）
＝n2+10n+25﹣n2+2n﹣1
＝12n+24，
∵12n+24＝4（3n+6），12n+24＝12（n+2），12n+24＝2（6n+12），
∴（n+5）2﹣（n﹣1）2能够被4或12或n+2整除，
∴以是班级的同学个数的是4或12或n+2．
故答案为：①4个；②12个；③n+2个．
16．（3分）某小组开展平行线性质探究时将一副三角板按图1方式放在两条平行线AB，CD之间，其中点E，F在直线AB上，点H，N在直线CD上，∠EGH＝∠FMN＝90°，∠GEH＝45°，∠MFN＝30°．记∠AEG＝∠1，∠GHC＝∠2，∠MND＝∠3，∠BFM＝∠4．
（1）比较大小：∠1+∠2 ＝ ∠3+∠4．（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）如图2，∠EFN的平分线FP交直线CD于点P，记∠EHD＝α（0°＜α＜90°），∠FPN＝β．现保持三角板EGH不动，将三角板FMN从如图位置向左平移，若在运动过程中MN与EH始终平行，α与β满足的数量关系为 30°β ．
【分析】（1）根据平行线的性质求解；
（2）根据平行线的性质及角平分线的定义求解．
【解答】解：（1）根据“箭头模型”得：∠1+∠2＝∠G＝90°，∠3+∠4＝∠M＝90°，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
故答案为：＝；
（2）①当F在E右侧时，
∵AB∥CD，EH∥MN，
∴∠AFP＝∠FPD＝β，∠MND＝∠EHD＝α，
由“箭头模型”得∠BFM＝90°﹣∠MND＝90°﹣α，
∴∠AFN＝180°﹣30°﹣（90°﹣α）＝60°+α，
∵FP平分∠AFN，
∴∠AFP∠AFN＝30°β，
∴30°β；
②当F在E左侧时：如图：
同理可得：∠MND＝∠EHD＝α，∠BFN＝∠FNC，∠FPN＝∠BFP∠EFN＝β，
∴∠EFN＝∠FNC＝2β，
∵∠FNC+∠FNM+∠MND＝180°，
∴2β+60°+α＝180°，
∴2β+α＝120；
综上所述，30°β或2β+α＝120．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算．
（1）；
（2）7a2 a4+（﹣2a2）3+a9÷a3；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先分别化简﹣1的奇数次幂、负整数指数幂、零次幂、去绝对值，再运算加减法，即可求解；
（2）先算同底数幂相乘、相除和积的乘方，再合并同类项，即可求解；
（3）先去分母、去括号，整理，得到二元一次方程组，利用加减消元法求得方程组的解即可；
（4）利用加减消元法把三元一次方程组化为二元一次方程组，再利用代入法求得二元一次方程组的解，代入原方程中的一个方程，进一步求得原方程的解．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+32﹣1﹣2＝5；
（2）原式＝7a6+（﹣8a6）+a6
＝（7﹣8+1）a6
＝0；
（3）原方程组整理得，，
①﹣②得：3y＝﹣9，
解得：y＝﹣3，
代入①得：3x+2×（﹣3）＝6，
解得：x＝4，
∴原方程组的解为；
（4），
①+②得：3x+2y＝7④，
③代入④得：3x+2（x+1）＝7，
解得：x＝1，
代入③得：y＝2，
把x＝1，y＝2代入①得：1+2+z＝6，
解得：z＝3，
∴原方程组的解为．
18．（8分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）将原方程组变形后利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1），
②﹣①×2得：7y＝﹣7，
解得：y＝﹣1，
将y＝﹣1代入①得：x+2＝3，
解得：x＝1，
故原方程组的解为；
（2）原方程组整理得，
①﹣②得：2y＝﹣4，
解得：y＝﹣2，
将y＝﹣2代入②得：2x﹣6＝12，
解得：x＝9，
故原方程组的解为．
19．（8分）已知三个整式x2+4x，4x+4，x2．
（1）从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解；
（2）从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分．
【分析】（1）先找出两个整式的和，再看看能否分解因式即可；
（2）先找出两个整式分别作为分式的分子与分母，再看看能否约分即可
【解答】解：（1）x2+（4x+4）＝（x+2）2 或 x2+（x2+4x）＝2x2+4x＝2x（x+2）；
（2） 或．
20．（8分）某市为了加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，根据图表信息解答以下问题：
组别 成绩x/分 频数
A组 60≤x＜70 a
B组 70≤x＜80 8
C组 80≤x＜90 12
D组 90≤x＜100 14
（1）一共抽取了 40 名参赛学生的成绩，表中a＝ 6 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）扇形统计图中“B”对应的圆心角为 72 °；
（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优秀”，该市共有学生40万人，那么估计该市学生中能获得“优秀”的有多少人？
【分析】（1）根据D组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得a的值；
（2）根据（1）中a的值和频数分布表，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中B组的频数和（1）中的结果，可以计算出扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
（4）根据频数分布表中的数据，可以计算出该市学生中能获得“优秀”的有多少人．
【解答】解：（1）本次抽取的学生有：14÷35%＝40（名），
a＝40﹣8﹣12﹣14＝6，
故答案为：40，6；
（2）由（1）知，a＝6，
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）360°72°，
即扇形统计图中“B”对应的圆心角度数是72°，
故答案为：72；
（4）4026（万人），
即该市学生中能获得“优秀”的有26万人．
21．（8分）如图，已知BC∥DF，∠B＝∠D，A，F，B三点共线，连结AC交DF于点E．
（1）试说明∠A＝∠ACD．
（2）若FG∥AC，∠A+∠B＝110°，求∠EFG的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质可得∠D+∠BCD＝180°，从而得到∠B+∠BCD＝180°，进而得到AB∥CD，即可求证；
（2）根据三角形内角和定理可得∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B，然后根据平行线的性质可得∠BGF＝∠ACB＝∠EFG，即可求解．
【解答】（1）证明：∵BC∥DF，∠B＝∠D，A，F，B三点共线，
∴∠D+∠BCD＝180°，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠ACD；
（2）解：∵∠A+∠B＝110°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°，
∵FG∥AC，
∴∠BGF＝∠ACB＝70°，
∵BC∥DF，
∴∠EFG＝∠BGF＝70°．
22．（10分）基础体验：（1）若实数a，b满足a+b＝4，ab＝3，求a2+b2的值．
进阶实践：（2）若实数x满足x（10﹣x）＝48，求x2+（10﹣x）2的值．
高阶探索：（3）如图，已知正方形AEGF与正方形ABCD的面积之和为65，BE＝3，求长方形ABHF的面积．
【分析】（1）利用完全平方公式进行计算，即可解答；
（2）设x＝a，10﹣x＝b，则a+b＝10，ab＝48，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答；
（3）设正方形ABCD的边长为a，正方形AEGF是边长为b，根据题意可得a2+b2＝65，a﹣b＝3，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）∵a+b＝4，ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
＝42﹣2×3
＝16﹣6
＝10；
（2）设x＝a，10﹣x＝b，
∴a+b＝x+10﹣x＝10，
∵x（10﹣x）＝48，
∴ab＝48，
∴x2+（10﹣x）2
＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝102﹣2×48
＝100﹣96
＝4；
（3）设正方形ABCD的边长为a，正方形AEGF是边长为b，
∵正方形AEGF与正方形ABCD的面积之和为65，
∴a2+b2＝65，
∵BE＝3，
∴AB﹣AE＝3，
∴a﹣b＝3，
∴2ab＝a2+b2﹣（a﹣b）2
＝65﹣32
＝65﹣9
＝56，
∴ab＝28，
∴AF AB＝28，
∴长方形ABHF的面积为28．
23．（10分）已知关于x，y的方程组（m，n为实数）．
（1）当m＝﹣3，n＝2时，求方程组的解．
（2）当m+4n＝5时，试探究方程组的解x，y之间的关系．
（3）若方程组的解满足2x+3y＝0，求分式的值．
【分析】（1）把m＝﹣3，n＝2代入方程组，解方程组即可；
（2）求出方程组的解，即可得出x，y之间的关系；
（3）把方程组的解代入2x+3y＝0，可得8m+2n＝0，即4m+n＝0，可得n＝﹣4n，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：（1）当m＝﹣3，n＝2时，原方程组为，
解得：；
（2），
①+②得：x＝m﹣2n+3，
代入①得：y＝2m+2n﹣2，
当m+4n＝5时，m＝5﹣4n，
则x＝5﹣4n﹣2n+3＝8﹣6n，y＝2（5﹣4n）+2n﹣2＝8﹣6n，
∴x＝y；
（3）由2x+3y＝0，可得2（m﹣2n+3）+3（2m+2n﹣2）＝0，
即8m+2n＝0，
∴4m+n＝0，
可得n＝﹣4m，
把n＝﹣4m代入分式得
．
24．（12分）李老师想买一些球拍和书包奖励给学生，他看中的两种商品在甲，乙两家超市的标价相同．球拍和书包的单价之和为440元，球拍的单价比书包的单价4倍多40元．
（1）李老师看中的球拍和书包的单价各是多少元？
（2）“六一”期间，甲，乙两超市举办让利活动：甲超市所有商品以相同折扣打折销售，乙超市球拍不打折，书包打5折销售．
①李老师发现在甲超市用576元买的书包比用576元买的球拍多7件，问甲超市的商品打几折销售．
②在①的折扣条件下，李老师发现买一定量的球拍和书包，乙超市更省钱．设买球拍n副，书包12个，求李老师所有的购买方案．
【分析】（1）设李老师看中的球拍的单价为x元，书包的单价为y元，由题意：球拍和书包的单价之和为440元，球拍的单价比书包的单价4倍多40元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）①设甲超市的商品打m折销售，由题意：李老师发现在甲超市用576元买的书包比用576元买的球拍多7件，列出分式方程，解方程即可；
②由题意：李老师发现买一定量的球拍和书包，乙超市更省钱，列出一元一次不等式，解不等式，即可解决问题．
【解答】解：（1）设李老师看中的球拍的单价为x元，书包的单价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：李老师看中的球拍的单价为360元，书包的单价为80元；
（2）①设甲超市的商品打m折销售，
由题意得：7，
解得：m＝8，
经检验，m＝8是原方程的解，且符合题意，
答：甲超市的商品打8折销售；
②由题意得：360n+80×0.5×12＜360×0.8n+80×0.8×12，
解得：n＜4，
∵n为正整数，
∴n＝1或2或3，
∴李老师所有的购买方案为：买球拍1副，书包12个或买球拍2副，书包12个或买球拍3副，书包12个．
