浙教版(2024)七下4.3用乘法公式分解因式（第1课时） 同步教学课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
（浙教版）七年级
下
4.3用乘法公式分解因式（第1课时）
因式分解
第4章
“四”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1. 理解平方差公式进行因式分解的过程.
2. 能用平方差公式进行因式分解，发展运算能力和推理能力.
3. 经历探索利用平方差公式进行因式分解的推导过程，发展逆向思维，感受数学知识的完整性.
新知导入
一座公园建筑的示意图如图所示。环形绿化带的外圆半径为7.5m,内圆半径为5.5m。这个环形绿化带的面积是多少
解：由题意可得:
S环形绿化带=π（7.5 -5.5 ）=26π（m ）;
S环形绿化带=π（7.5 -5.5 ）
=π（7.5 +5.5）(7.5-5.5）
=26π（m ）。
新知讲解
计算：
（1）(x + 5)(x – 5) = ________；
（2）(3x + y)(3x – y) = _________；
（3）(3m + 2n)(3m – 2n) = ___________.
x2 – 25
9x2 – y2
9m2 – 4n2
分解因式：
（1）x2 – 25 = _______________；
（2）9x2 – y2 = _______________；
（3）9m2 – 4n2 = ___________________.
(x + 5)(x – 5)
(3x + y)(3x – y)
(3m + 2n)(3m – 2n)
你发现了什么？
新知讲解
多项式 a2 – b2 有什么特点？
你能将它分解因式吗？
是两个数的平方差的形式.
整式乘法
因式分解
(a + b)(a – b) = a2 – b2
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
思 考
新知讲解
√
√
×
×
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
√
√
★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式.
两数是平方，
减号在中央．
（1）x2+y2
（2）x2-y2
（3）-x2-y2
-(x2+y2)
y2-x2
（4）-x2+y2
（5）x2-25y2
(x+5y)(x-5y)
（6）m2-1
(m+1)(m-1)
新知讲解
下列各式能用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解因式吗 a,b分别表示什么 把下列各式分解因式.
(1) x2-1； (2) m2-9； (3) x2-4y2.
(1) a表示x, b表示1, x2-1=(x+1)(x-1).
(3) a表示x, b表示2y, x2-4y2=(x+2y)(x-2y).
(2) a表示m,b表示3, m2-9=(m+3)(m-3).
做一做
新知讲解
例1 把下列各式分解因式:
(1) 16a2-1；(2) -m2n2+4l2；（3）; (4)(x+z)2-(y+z)2.
解: (1) 16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1);
(2) -m2n2+4l2=(2l)2-(mn)2=(2l+mn)(2l-mn);
(3)=-=
(4)(x+z)2-(y+z)2=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]
=(x+y+2z)(x-y).
新知讲解
方法点拨
分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．
新知讲解
例2 分解因式:4x3y－9xy3.
解：4x3y－9xy3＝xy(4x2－9y2)
＝xy[(2x)2－(3y)2]
＝xy(2x＋3y)(2x－3y)．
分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．
新知讲解
方法总结：
一提：公因式；
二套：公式；
三查：必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
课堂练习
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　)
A．a2＋(–b)2 B．5m2–20mn
C．–x2–y2 D．–x2＋9
D
2. 将多项式x–x3因式分解正确的是(　　)
A．x(x2–1) B．x(1–x2)
C．x(x+1)(x–1) D．x(1+x)(1–x)
D
3.若a+b=3，a–b=7，则b2–a2的值为(　　)
A．–21 B．21 C．–10 D．10
A
基础题
4．分解因式:
(1) 25x2y2-64;(2) (2a-b)2-9a2;
(3) a2(x-y)+b2(y-x);(4) 9(x+y)2-(x-y)2.
解： (1) (5xy+8)(5xy-8)　
(2) -(a+b)(5a-b)　
(3) (x-y)(a+b)(a-b)　
(4) 4(x+2y)(2x+y)
课堂练习
基础题
课堂练习
提升题
1.小明在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了二项式x2-□y2中“□”的部分,若原二项式能分解因式,则“□”不可能是(　　)
A. x B. 4 C. -4 D. 9
C
2.若xy=5,a-b=3,a+b=4,则xya2-xyb2的值是(　 　)
A. 60 B. 45 C. 50 D. 75
A
课堂练习
提升题
3. 已知4m+n=40，2m–3n=5．求(m+2n)2–(3m–n)2的值．
原式= – 40×5= –200．
解：原式=(m+2n+3m – n)(m+2n – 3m+n)
=(4m+n)(3n – 2m)
= –(4m+n)(2m – 3n)，
当4m+n=40，2m–3n=5时，
课堂练习
学习了因式分解的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．你能解答这个问题吗？
解：(n＋7)2－(n－3)2
＝[(n＋7) ＋(n－3)][(n＋7)－(n－3) ]
＝10(2n＋4)＝20(n＋2)，
故(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除．
拓展题
课堂总结
整式的乘法
相反
变形
因式分解
a2 - b2
=____________.
(a + b)(a - b)
(a + b)(a - b) = a2 - b2
平方差公式
两个数的平方差，等于这两个数的____与这两个数的____的积.
和
差
板书设计
1.因式分解平方差公式：
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
2.因式分解的步骤：
课题：4.3用乘法公式分解因式（第1课时）
Thanks!
2
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