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5.1分式的意义 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．在，，，中，分式的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．若分式无意义，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
4．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．当时，分式无意义，则所表示的代数式可以是（ ）
A． B． C．x D．3x
6．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．大桥全长千米，其中包含海底隧道长约千米．一辆汽车在海底隧道行驶的平均速度比其它路段行驶的平均速度慢．若设该汽车在海底隧道行驶的平均速度为，则该汽车完全通过大桥（车长忽略不计）所用的时间为（ ）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
7．若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．1 B． C． D．2
8．要使分式有意义，x的取值范围是________．
9．如果分式的值为零，则m的值是________．
10．下列式子中，，哪些是整式？哪些是分式？
11．当取何值时，下列分式有意义？
(1)；
(2)；
(3)．
12．下列各式：，，，，，，其中分式共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
13．分式有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
14．要使分式有意义，则x的取值需满足（ ）
A． B．
C．或 D．且
15．当时，分式没有意义，则的值为（ ）
A． B． C． D．
16．已知分式的值为0，那么的值是（ ）
A． B．0 C．3 D．
17．下列结论：①无论a为何实数，都有意义；②当时, 分式的值为0；③若的值为负， 则x的取值范围是； ④若有意义，则x的取值范围是且.其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
18．当时，分式的值为0，则，须满足的条件是____________．
19．已知当时，分式无意义，则的值为__________．
20．若分式的值为0，则多项式的值为______．
21．（1）若分式有意义，则分母_______0，则a应满足_______；
（2）若分式没有意义，则分母_______0，则x应满足_______．
22．已知当时，分式无意义，时，分式的值为0，求的值．
23．（1）若分式的值为0，分式无意义，求的值；
（2）对于分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0．求的值．
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《5.1分式的意义 课时分层练》
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 12 13 14
答案 B B A D A C B A A B
题号 15 16 17
答案 D C B
1．B
【分析】本题考查了分式的判断，解题关键是掌握分式的定义并能熟练运用．
根据分式的定义，逐一判断各表达式即可．
【详解】解：的分母为常数，不是分式；
的分母为常数，不是分式；
的分母含字母，是分式；
的分母含字母，是分式.
分式个数为2，
故选：B．
2．B
【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，根据分式无意义当分母为零，因此求解分母 即可．
【详解】解：∵分式无意义当分母为零，
∴令，
解得，
∴当 时，分式无意义．
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了分式的值为零，根据分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0，计算即可得解，熟练掌握分式的值为零的条件是解此题的关键．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴，且，
解得：，
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了分式有意义的条件，由分式有意义的条件得，即可求解；理解“分式有意义的条件：．”是解题的关键．
【详解】解：要使分式有意义，
，
解得：；
故选：D．
5．A
【分析】本题考查了分式的值无意义的条件，根据分母为零无意义计算即可．
【详解】解：当时，，，，
根据分式无意义则分母为零，可知所表示的代数式可以是，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查的知识点是按要求构造分式，解题关键是正确理解题意并列出分式．
先由题意得出该汽车在其它路段行驶的平均速度，再由时间路程速度即可得出汽车完全通过大桥（车长忽略不计）所用的时间．
【详解】解：依题得：该汽车在海底隧道行驶的平均速度为，
则该汽车在其它路段行驶的平均速度为，
汽车通过海底隧道所用的时间为小时，汽车通过其他路段所用的时间为小时，
该汽车完全通过大桥（车长忽略不计）所用的时间为小时．
故选：．
7．B
【分析】本题考查了分式的值为零的条件，根据分式的值为零得到，再计算，即可作答．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
∴，
故选：B
8．
【分析】本题考查分式有意义的条件．根据分母不为零的条件进行解题即可．
【详解】解：由题可知，
当时有意义，
即．
故答案为：．
9．1
【分析】本题考查了分式值为0的条件，要使分式的值为0，分式必须分子的值为0并且分母的值不为0．
【详解】解：分式的值为零，
，且，
，
故答案为：1．
10．整式：；分式：
【分析】形如（f，g是整式，且g中含有字母，）的式子叫做分式．分母中含有字母，但表示一个常数，故不是分式；和显然是整式；分母中不含字母，故不是分式．
【解】整式：．
分式：．
11．(1)
(2)且
(3)为任意实数
【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分母不等于零是分式有意义的条件是解题的关键．
（1）根据分式有意义的条件得到，进行计算即可得到答案；
（2）根据分式有意义的条件得到，进行计算即可得到答案；
（3）根据分式有意义的条件得到，进行计算即可得到答案．
【详解】（1）解：当分母，即时，有意义；
（2）解：当分母，即且时，有意义；
（3）解：当分母，即为任意实数时，有意义．
12．A
【分析】本题考查分式的定义—分母中含有字母的式子，解题的关键是正确理解分式的定义．逐个判断即可．
【详解】解：，，是分式，共个．
故选：A．
13．A
【分析】分式有意义即分母不为0，由此计算即可．
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：若分式有意义，则，
解得，
故选：A
14．B
【分析】本题考查了分式有意义的条件．根据分式有意义的条件是分母不为零，因此只需解分母，确定x的取值范围即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
解得，
故选：B．
15．D
【分析】本题考查分式没有意义的条件，熟知当分母为零时分式没有意义是解题的关键．
根据分母等于0时分式没有意义即可得到答案．
【详解】解：∵当时，分式没有意义，
∴，
解得：．
故选：D．
16．C
【分析】本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键．
根据分式的值为0，则分子为0且分母不为0解答即可．
【详解】解：∵ 分式 的值为0，
∴ 分子 ，且分母 ．
∴ ，∴ 或 ；
，∴．
∴ ．
故选：C．
17．B
【分析】①根据，得到有意义; ②当时, ，无意义；③若的值为负，则，； ④若有意义，则有意义，三个分母不等于0，,且，．
本题主要考查了分式有意义的条件和分式为0的条件．熟练掌握分式有意义的条件：分母不为0；分式为0的条件：分子为0，分母不为0．是解决问题的关键．
【详解】①∵，
∴，
∴不论a为何值都有意义，
故此结论正确；
②当时，，此时分式无意义，
故此结论不正确；
③若的值为负，
∵，
∴，
∴，
故此结论正确；
④∵有意义，
∴有意义，
∴，
解得，且，
故此结论不正确．
综上所述，其中正确的个数是2．
故选：B．
18．，
【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握分式的值为零的条件是解题关键．
分式值为零的条件是分子为零且分母不为零．
【详解】解：当时，分子，解得；
分母，即．
故答案为：，．
19．
【分析】本题考查的是分式没有意义的条件是分母等于，掌握分式无意义的条件是解决此题的关键．
分式无意义时分母为零，将代入分母并令其等于零，解方程求即可．
【详解】解：当时，分式无意义，则分母，
代入得，
即，
解得，
故答案为：．
20．36
【分析】本题考查了分式值为的条件与多项式求值，理解分式值为的条件是解题的关键．
先根据分式值为的条件，求出的值，再将的值代入多项式计算．
【详解】解：分式的值为，
则分子，且分母，
由，
得，
由，即，
得且，
∴，
将代入多项式，
得．
故答案为：36．
21．
【分析】本题主要考查了分式有无意义的条件，
对于（1），根据分式有意义可知，可得答案；
对于（2），根据分式没有意义可得，可得答案.
【详解】解：∵有意义，
∴，
解得；
∵没有意义，
∴，
解得.
故答案为：；；=，.
22．5
【分析】本题考查了分式无意义的条件和分式值为的条件，熟练掌握分式无意义的条件：分母为；分式值为的条件：分母不为且分子等于是解题的关键．根据分式无意义的条件得到的值，根据分式值为的条件得到的值，最后将、的值代入求解即可．
【详解】解：当时，分式无意义，
即，解得；
当时，分式的值为，
即且，解得，
则．
23．（1）；（2）
【分析】本题主要考查了分式无意义的条件和分式值为0的条件，熟练掌握掌握分式无意义的条件：分母为0；分式值为0的条件：分母不为0，分子等于0是解题的关键．
（1）根据分式无意义的条件和分式值为0的条件得到得且，，解之得到、，再代入求解即可；
（2）根据分式无意义的条件和分式值为0的条件得到得，，解之得到、，再代入求解即可．
【详解】解：（1）由题意，得且，，
∴且，，
解得，，
则．
（2）当时，分式无意义，
，解得．
当时，分式的值为0，
，解得，
．
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