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《5.2分式的基本性质 课时分层练》
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 12 13 14
答案 C C B D C D C D B D
题号 15 16 17
答案 B C A
1．C
【分析】本题考查了约分，判断分式变形是否正确等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
依据分式的基本性质，即分子分母同时除以它们的公因式，且分子为多项式时不能随意拆分，逐一分析选项即可．
【详解】解：分子无公因式，
不能直接约去中的，
故A错误；
当时，，
故B错误；
的分子分母公因式为，同时除以得，
故C正确；
的公因式为，约去后得，
故D错误，
故选：C．
2．C
【分析】本题考查最简分式的定义，根据分子和分母没有公因式，检查各选项是否能约分即可．
【详解】解：A：不符合题意；
B：不符合题意；
C：，分子和分母无公因式，符合题意；
D：不符合题意；
故选C．
3．B
【分析】解：m和n都扩大为原来的2倍后，代入分式计算并化简，比较新分式与原分式的值即可解答．
【详解】解：∵m和n都扩大为原来的2倍，
∴ 新分式为，
∵原分式为，
∴分式的值扩大为原来的2倍，
故选B．
4．D
【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不为零数或式子，分式的值不变．根据这一性质，检查各选项是否符合．
【详解】解：A、分子和分母同时加2，不是同时乘以或除以2，不符合题意分式的基本性质，变形错误，不符合题意；
B、分子和分母同时平方，不是同时乘以或除以同一个数或式子（不为0），不符合题意分式的基本性质，变形错误，不符合题意；
C、当时，式子不成立，变形错误，不符合题意；
D、，变形正确，符合题意；
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了判断分式变形是否正确，解题关键是掌握分式变形并能运用求解．
通过提取分母中的负号，将原分式变形为负的分式形式．
【详解】解：∵，
∴原分式可变形为，即选项C，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了分式的求值，将、的值代入计算即可．
【详解】解：，
，
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了最简分式的概念，简化分式需找到分子和分母的最大公因式，然后除以该公因式．分子和分母的数字部分最大公约数为4，字母部分公因式为和b，因此最大公因式为．
【详解】解：∵分子为，分母为 ，
数字部分：12和8的最大公约数为4，
字母部分：a的指数最小为2，b的指数最小为1，
∴最大公因式为，
将分子和分母同时除以：，化为最简分式．
因此，同时除以的式子为，
故选：C．
8．
【分析】本题考查了分式的化简．
通过约去分子和分母的公因式进行化简即可．
【详解】解：原分式为，
分子和分母的公因式为，
约分后得．
故答案为：．
9．
【分析】本题考查的是利用分式的基本性质确定分式的三个符号之间的变换，掌握“这三个符号同时改变两个，分式的值不变.”是解题的关键.
对于一个分式有三个符号，分式本身，分子，分母，由分式的基本性质可得：这三个符号同时改变两个，分式的值不变，根据此原理逐一解答各题：
（1）把的分子，分母的符号都改为“+”，可得答案；
（2）把的分子的符号改为“+”，分母变为相反数，可得答案；
（3）把的分母的符号改为“+”，分式本身的符号改为“-”，可得答案；
（4）的分子的符号改为“+”，分式本身的符号改为“-”，可得答案．
【详解】解：（1）；
故答案为：
（2）；
故答案为：
（3）；
故答案为：
（4）．
故答案为：
10．①； ②；（2）①； ②
【分析】本题考查了分式的基本性质，熟知分子分母同时扩大（或缩小）相同的倍数，分式的值不变，是解本题的关键．
（1）①根据分式的基本性质将分子分母同时乘以10即可；根据分式的基本性质将分子分母同时乘以2即可．
（2）①约去分子分母的公因式即可；②约去分子分母的公因式即可.
【详解】解：（1）①；
②；
（2）①；
②.
11．
【分析】本题考查分式的求值，分式约分化简后，代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴．
12．D
【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的求值，取特殊值可判断A、B、C；根据分式的基本性质可判断D．
【详解】解：A、取，则，，此时，不符合题意；
B、取，则，，此时，不符合题意；
C、取，则，，此时，不符合题意；
D、把分式的分子和分母同时乘以a可得，原式成立，符合题意；
故选：D．
13．B
【分析】本题考查了分式的性质，分式的变形，掌握分式的性质是解题的关键．
根据分式的性质变形即可求解．
【详解】解：，
故符合的只有B选项，
故选：B．
14．D
【分析】根据题意得到x，y扩大3倍后的分式，利用分式的基本性质化简，与原分式比较即可得到结果．
【详解】解：将x和y都扩大3倍后，得到新分式为，
对分子提取公因式，可得，
根据分式的基本性质，约去分子分母的公因子3，得到，与原分式相等，因此分式的值不变．
15．B
【分析】本题考查了分式的性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质，进行计算逐一判断即可解答．
【详解】解：A、，而，两者不相等，∴ A错误；
B、（当），变形正确，∴ B正确；
C、与不一定相等，例如当 时，左边，右边，不相等，∴ C错误；
D、，而不一定等于其平方，例如当时，左边，右边 ，不相等，∴ D错误；
故选：B．
16．C
【分析】本题主要考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质逐一判断即可，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
【详解】解：、选项分子分母同时加，不符合分式基本性质，值改变，不符合题意；
、选项分子分母未同乘（或除以）同一个整式，值改变，不符合题意；
、∵，
∴，
∵该分式有意义时，即，此时，
∴约分后得，与原式相等，符合题意；
、选项无法因式分解为含的整式，无法约分得到原式，不符合题意；
故选：．
17．A
【分析】本题考查了分式的定义、分式有意义的条件、分式值为0的条件及最简分式的判定，熟练掌握各知识点是解题关键．
根据分式的定义、分式有意义的条件、分式值为0的条件及最简分式的定义，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、∵，
∴，
∴无论为何值总有意义，故本选项正确，符合题意；
B、∵，
∴分式不是最简分式，故本选项错误，不符合题意；
C、∵分式值为0，
∴
解得：，故本选项错误，不符合题意；
D∵是常数，分母不含字母
∴它是整式不是分式，故本选项错误，不符合题意；
故选：A
18．
【分析】根据题意，然后根据分式的基本性质求解即可．
【详解】解：分式约分后得到最简分式，
∴，
∵，
∴．
19．
【分析】本题考查分式的基本性质的应用．根据分式的基本性质，给分子与分母同乘一个合适的非零整数，将分子、分母中各项系数化为整数，第一问选择乘10，第二问选择乘100后再约分即可．
【详解】解：（1）；
（2）．
20．
【分析】本题考查分式求值．熟练掌握设参法，是解题的关键．
设，得到，代入分式求值即可．
【详解】解：设 ，则 ，，，
∴
．
故答案为：．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了约分，完全平方公式分解因式，平方差公式分解因式，综合提公因式和公式法分解因式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
（1）利用分式的基本性质约分；
（2）先将分子、分母分别分解因式，再约分．
【详解】（1）解：．
（2）解：．
22．
【分析】本题考查了分式的化简求值，先将分式的分子分母进行因式分解，再约分，最后代入求值即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
23．(1)①③④是“和谐分式”
(2)
(3)的值为4或2或14或时，“和谐分式”的值为整数
【分析】本题主要考查分式的新定义；
（1）根据和谐分式的定义逐一判断即可；
（2）根据和谐分式的定义计算求解即可；
（3）根据题意得到当为整数时，的值也要为整数，得到当或时，分式的值为整数，计算求解即可．
【详解】（1）解：①；
②；
③；
④，
①③④是“和谐分式”．
故答案为：①③④．
（2）解：
，
．
故答案为：．
（3）解：的值为整数，
当为整数时，的值也要为整数，
当或时，分式的值为整数，
或或或，
即当的值为4或2或14或时，“和谐分式”的值为整数．
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5.2分式的基本性质 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．下列约分正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列代数式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．若把分式中m和n的值都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A．缩小为原来的 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．不变
4．下列等式，运用分式的基本性质变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．
7．将分式化为最简分式，分子、分母同时除以的式子为（ ）
A． B． C． D．
8．化简分式：______．
9．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含负号：
（1）______；
（2）______；
（3）______；
（4）______．
10．（1）不改变分式的值，将下列分式中分子与分母的各项系数都化为整数．
① ②
（2）约分：
① ②
当，时，求的值．
12．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
14．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大9倍 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．不变
15．下列分式变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．下列各式与相等的是（ ）
A． B． C． D．
17．下列说法正确的是（ ）
A．无论为何值总有意义 B．分式是最简分式
C．分式值为0，则的值为 D．代数式是分式
18．某同学将分式约分后得到最简分式，则原分式的分子是________．
19．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数．
（1）________；
（2）________．
20．若，则______．
21．约分：
(1)；
(2)．
先化简，再求值：，其中，．
23．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：
；
，
则和都是“和谐分式”．
(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是：________（填序号）；
①；②；③；④
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：________；
(3)当取什么整数时，“和谐分式”的值为整数？
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