浙教版（2024）七年级下册 1.4 平行线的判定 题型专练（参考答案）
【题型1】同位角相等两条直线平行
【典例】如图，能判定AD∥BC的条件是（ ）
A.∠3=∠2 B.∠1=∠2 C.∠B=∠D D.∠B=∠1
【答案】D
【解析】A.∠3＝∠2可知AB∥CD，不能判断AD∥BC，故A错误；
B.∠1＝∠2不能判断AD∥BC，故B错误；
C.∠B＝∠D不能判断AD∥BC，故C错误；
D.当∠B＝∠1时，由同位角相等，两直线平行可知AD∥BD，故D正确。故选D.
【强化训练1】在下图中，∠1＝∠2，能判断AB∥CD的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】选项A、B、C中的∠1与∠2都不是直线AB、CD形成的同位角，所以不能判断AB∥CD.选项D，∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的同位角，所以能判断AB∥CD.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）。故选D.
【强化训练2】如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）
A.∠2＝35° B.∠2＝45° C.∠2＝55° D.∠2＝125°
【答案】C
【解析】A.由∠3＝∠2＝35°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
B.由∠3＝∠2＝45°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；
C.由∠3＝∠2＝55°，∠1＝55°推知∠1＝∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；
D.由∠3＝∠2＝125°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选C.
【强化训练3】如图，在不添加任何字母的条件下，写出一个能判定AB∥CE的条件 ．
【答案】∠A=∠ECF（答案不唯一）
【解析】能判定AB∥CE的一个条件是∠A=∠ECF（答案不唯一）。
故答案为：∠A=∠ECF（答案不唯一）。
【强化训练4】三个完全相同的含30°角的三角板如图摆放，可以判断AB与EC平行的理由有哪些？（举一种即可）
【答案】解：∵∠ACB=60°，∠ACE=90°，∠ECD=30°，
∴∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°,
∴B、C、D在一条直线上，
∵∠B=30°=∠ECD,
∴AB∥EC（同位角相等，两直线平行），
故答案为：同位角相等，两直线平行（答案不唯一）。
【强化训练5】如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F．试说明BE∥DF．
【答案】解：∵∠A＝∠C＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣90°﹣90°＝180°,
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠EBC∠ABC,∠FDC∠ADC,
∴∠EBC+∠FDC(∠ABC+∠ADC)=90°,
∵∠C＝90°,
∴∠FDC+∠DFC＝90°,
∴∠DFC=∠EBC,
∴BE∥DF．
【题型2】内错角相等，两条直线平行
【典例】如图，能判定EC∥AB的条件是（ ）
A.∠B=∠ACB B.∠B=∠ACE C.∠A=∠ACE D.∠A=∠ECD
【答案】C
【解析】根据∠B＝∠ACB，不能得到EC∥AB，故A错误；
根据∠B＝∠ACE，不能得到EC∥AB，故B错误；
根据∠A＝∠ACE，能判定EC∥AB，故C正确；
根据∠A＝∠ECD，不能得到EC∥AB，故D错误；故选C.
【强化训练1】如图，已知∠3＝∠4，要得到AB∥CD，需要添加的条件是（ ）
A.∠1=∠4 B.∠3=∠2 C.∠1=∠2 D.∠1与∠2互补
【答案】C
【解析】若AB∥CD，则∠ABC＝∠BCD，又知∠3＝∠4，即∠1＝∠2，故选C.
【强化训练2】如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB∥CD的是（ ）
A.∠1=∠2 B.∠1=∠4 C.∠4=∠2 D.∠3=∠4
【答案】B
【解析】根据∠1＝∠2，可得DF∥BE，故A错误；
根据∠1＝∠4，可得AB∥CD，故B正确；
根据∠4＝∠2，不能判定AB∥CD，故C错误；
根据∠3＝∠4，可得DF∥BE，故D错误；故选B.
【强化训练3】如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，试说明AB∥CD.
解：∵AC平分∠DAB（ ），
∴∠1=∠____( ),
又∵∠1＝∠2（ ），
∴∠2=∠____( ),
∴AB∥____( )．
【答案】已知 3 平行线的定义 已知 3 等量代换 CD 内错角相等，两直线平行
【解析】∵AC平分∠DAB（已知），∴∠1＝∠3（角平分线定义），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（等量替换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。故答案为：已知；3；平行线的定义；已知；3；等量代换；CD；内错角相等两直线平行。
【强化训练4】如图所示，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，若∠1＝∠2，则________∥________，若∠1＝∠3，则________∥________.
【答案】DE AC DF BC
【解析】根据“内错角相等，两直线平行”，得若∠1＝∠2，则DE∥AC；若∠1＝∠3，则DF∥BC。
【强化训练5】已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.试说明AB∥CD.
【答案】解：∵BE⊥FD，
∴∠EGD＝90°,
∴∠1＋∠D＝90°，又∠2和∠D互余，即∠2＋∠D＝90°，
∴∠1＝∠2，又已知∠C＝∠1，
∴∠C=∠2,
∴AB∥CD.
【强化训练6】如图，AB⊥BC，DC⊥BC，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD，试说明BE∥CF．
【答案】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直定义），
∵BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD，
∴∠EBC= ∠ABC，∠BCF= ∠BCD（角平分线的定义），
又∵∠ABC=∠BCD，
∴∠EBC=∠BCF（等量代换 ），
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行 ），
【题型3】同旁内角互补两条直线平行
【典例】如图，下列说法中，正确的是（ ）
A.因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BC
B.因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CD
C.因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CD
D.因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD
【答案】C.
【解析】A、C.因为∠A＋∠D＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AB∥CD，故A错误，C正确；B．因为∠C＋∠D＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，所以AD∥BC，故B错误；D．∠A与∠C不能构成三线八角，无法判定两直线平行，故D错误。故选C.
【强化训练1】如图，如果∠AFE＋∠FED＝180°，那么（ ）
A.AC∥DE B.AB∥FE C.ED⊥AB D.EF⊥AC
【答案】A
【解析】∵∠AFE＋∠FED＝180°，∴AC∥DE（同旁内角互补，两直线平行），故选A.
【强化训练2】如图，下列推理正确的是（ ）
A.∵∠2=∠4,∴AD∥BC
B.∵∠1=∠3,∴AD∥BC
C.∵∠4+∠D＝180°,∴AD∥BC
D.∵∠4+∠B＝180°,∴AD∥BC
【答案】B
【解析】A．由∠2＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项错误；
B．∵∠1＝∠3，∴AD∥BC，故本选项正确；
C．由∠4＋∠D＝180°不能推出AD∥BC，故本选项错误；
D．由∠4＋∠B＝180°不能推出AD∥BC，故本选项错误；故选B.
【强化训练3】如图，填空：
（1）由∠ABD＝∠CDB，得______∥______；
（2）由∠CAD＝∠ACB，得______∥______；
（3）由∠CBA＋∠BAD＝180°，得______∥______.
【答案】(1) AB CD；
(2) AD BC；
(3) AD BC
【解析】(1) ∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD；
(2)∵∠CAD=∠ACB,∴AD∥BC;
(3)∵∠CBA+∠BAD＝180°,∴AD∥BC.
【强化训练4】如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°.
试说明：AB∥CD；
【答案】解：∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E，
∴∠ABD＝2∠1,∠BDC＝2∠2,
∵∠1+∠2＝90°,
∴∠ABD+∠BDC＝180°,
∴AB∥CD;
【题型4】两条直线平行的判定方法综合
【典例】如图，下列条件中，不能判定l1∥l2的是（ ）
A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠2=∠3 D.∠4+∠5=180°
【答案】C
【解析】A. ∠1=∠3，
∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；
B.∵∠2+∠4=180°,
∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；
C.∠2=∠3，不能得出直线l1∥l2，故此选项符合题意；
D.∵∠2=∠5,∠4+∠5=180°,
∴∠4+∠2=180°,
∴直线l1∥l2，故此选项不合题意。
故选：C．
【强化训练1】如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB∥CD的是（ ）
A.∠1=∠2 B.∠1=∠4 C.∠4=∠2 D.∠3=∠4
【答案】B
【解析】根据∠1=∠2，可得DF∥BE，故A错误；
根据∠1=∠4，可得AB∥CD，故B正确；
根据∠4=∠2，不能判定AB∥CD，故C错误；
根据∠3=∠4，可得DF∥BE，故D错误；
故选：B．
【强化训练2】如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=38°，则当∠2= 度时，a∥b.
【答案】52
【解析】当∠2=52°时，a∥b，理由如下：
如图所示：
∵∠1=38°,
∴∠3=180°-90°-38°=52°,
当∠2=52°时，∠2=∠3，
∴a∥b;
故答案为：52．
【强化训练3】如图，已知点C在AB上，MC⊥CN，CN平分∠BCD．
（1）试说明CM平分∠ACD；
（2）若∠1=∠M，∠4=∠N，求证：AM∥BN．
【答案】解 （1）∵MC⊥CN，
∴∠2+∠3=90°,
∴∠1+∠4=180°-（∠2+∠3）=90°,
∵CN平分∠BCD，
∴∠3=∠4,
∴∠1=∠2,
∴CM平分∠ACD；
（2）由（1）知∠3=∠4，∠1=∠2，
∵∠1=∠M,
∴∠2=∠M,
∴AM∥CD,
同理：BN∥CD，
∴AM∥BN．
【题型5】拐角问题
【典例】工人师傅对如图所示的零件进行加工，把材料弯成了一个40°的锐角，然后准备在A处第二次加工拐弯，要保证弯过来的部分与BC保持平行，弯的角度是（ ）
A.40° B.140° C.40°或140° D.50°
【答案】C
【解析】需要分类讨论：从点A处向左边弯和从点A处向右边弯两种情况。
如图1，作AE∥BC，
则∠CBA+∠EAB＝180°，
∵∠CBA＝40°,
∴∠EAB＝140°,
如图2，作AE∥BC，
则∠CBA＝∠EAB＝40°；
综上所述，弯的角度是40°或140°．
故选：C．
【强化训练1】某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A.第一次左拐30°，第二次右拐30°
B.第一次右拐50°，第二次左拐130°
C.第一次右拐50°，第二次右拐130°
D.第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
【答案】A
【解析】两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的。对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案。
如图所示（实线为行驶路线）：
A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定。
故选：A．
【强化训练2】如图，已知∠F+∠FGD＝80°（其中∠F＞∠FGD），添加一个以下条件：①∠FEB+2∠FGD＝80°；②∠F+∠FGC＝180°；③∠F+∠FEA＝180°；④∠FGC﹣∠F＝100°．能证明AB∥CD的个数是（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】B
【解析】过点F作CD的平行线FH，结合条件①可证AB∥CD；条件②得到EF∥CD；条件③得到AB∥FG；条件④的结果得到恒等式。
①过点F作FH∥CD，则：∠HFG＝∠FGD，
∵∠EFG=∠EFH+∠HFG,∠EFG+∠FGD＝80°,
∴∠EFH+2∠FGD＝80°,
∵∠FEB+2∠FGD＝80°,
∴∠EFH=∠FEB,
∴AB∥FH,
∴AB∥CD，故①符合题意；
②∵∠F+∠FGC＝180°,
∴CD∥FE，故②不符合题意；
③∵∠EFG+∠FEA＝180°,
∴AB∥FG，故③不符合题意；
④∵∠FGC﹣∠EFG＝100°,∠EFG+∠FGD＝80°,
∴∠FGC﹣∠EFG+∠EFG+∠FGD＝100°+80°,
∴∠FGC+∠FGD＝180°，故④不符合题意。
故选：B．
【强化训练3】如图所示，一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD，若∠ABC＝140°，要使街道AB和CD在同一方向上，需要使∠BCD＝ 度，根据是 。
【答案】140；内错角相等，两直线平行。
【解析】要使街道AB和CD在同一方向上，即AB∥CD，则∠BCD＝∠ABC＝140°．根据是内错角相等，两直线平行。
根据题意，即求使AB∥CD的条件。
因为∠ABC与∠BCD是同位角，根据平行线的判定定理，当∠BCD＝∠ABC＝140°时，AB∥CD．
故答案为：140；内错角相等，两直线平行。
【强化训练4】已知：如图，∠ABC＝130°，AB⊥MN于F，α＝40°.试说明MN∥l.
【答案】解 直线MN与l的位置关系是平行；
过B作BH∥MN，
∵AB⊥MN于F，
∴∠4＝90°,
∵NM∥BH,
∴∠1=∠4＝90°,
∵∠ABC＝130°,
∴∠2＝130°－90°＝40°,
∵α=40°,∠3=α,∴∠2=∠3,∴BH∥l,∴MN∥l.
【强化训练5】MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由。
【答案】解 延长MF交CD于点H，
∵∠1＝90°+∠CHF,∠1＝140°,∠2＝50°,
∴∠CHF＝140°－90°＝50°,
∴∠CHF=∠2,
∴AB∥CD.
【题型6】翻折或三角板叠放问题
【典例】如图，将三把相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，在线段AB，AC，AE，ED，EC中，相互平行的线段有（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
【答案】B
【解析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是不是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线。
∠B＝∠DCE，则AB∥EC（同位角相等，两直线平行）；
∠ACE＝∠DEC，则AC∥DE（内错角相等，两直线平行）。
则线段AB、AC、AE、ED、EC中，相互平行的线段有：AB∥EC，AC∥DE，共2组。
故选：B．
【强化训练1】一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝（ ）时，CD∥AB．
A.90° B.120°或60° C.150°或30° D.135°或45°
【答案】C
【解析】分两种情况，如图所示：当∠BAD＝∠D＝30°时，CD∥AB
如图所示，当∠C＝∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝60°+90°＝150°时，AB∥CD；
故选：C．
【强化训练2】如图，一副直角三角板中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°，现将直角顶点C按照如图方式叠放，点B在直线AC上方，且0°＜∠ACE＜180°，能使三角形ADC有一条边与EB平行的所有∠ACE的度数为 。
【答案】45°或15°．
【解析】根据平行线的判定定理分情况求解即可。
当∠ACE＝∠E＝45°时，AC∥BE，理由如下，如图所示：
∵BE∥AC,
∴∠ACE=∠E＝45°;
当∠ACE＝45°时，BE∥CD，理由如下，如图所示：
∵BE∥CD,
∴∠DCB=∠CBE＝45°,
∵∠DCB+∠ACB=∠ACB+∠ACE＝90°,
∴∠ACE=∠DCB＝45°;
如图，当∠ACE＝15°时，BE∥AD，
∵BE∥AD,
∴∠ACE+∠E=∠A＝60°,
∴∠ACE＝15°,
综上，三角形ADC有一条边与EB平行的所有∠ACE的度数为：45°或15°．
故答案为：45°或15°．
【强化训练3】如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB＝20°，那么∠BAF应为多少度时，才能使AB′∥BD？
【答案】解：∠BAF应为55度。
理由是：∵∠ADB＝20°，四边形ABCD是长方形，
∴∠ABD＝70°．
∵要使AB′∥BD，需使∠BAB′＝110°，
由折叠可知∠BAF＝∠B′AF，
∴∠BAF应为55度。
【题型7】旋转问题
【典例】如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝80°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A.25° B.30° C.35° D.40°
【答案】B
【解析】根据同位角相等，两直线平行可知旋转后∠1＝∠2＝50°，进而可求旋转的度数。
要使木条a与b平行，则旋转后∠1＝∠2＝50°，
∴木条a旋转的度数至少是80°﹣50°＝30°，
故选：B．
【强化训练1】如图，固定木条b、c，使∠1＝80°，旋转木条a，要使得a∥b，则∠2应调整为（ ）
A.70° B.80° C.90° D.100°
【答案】D
【解析】根据同旁内角互补两直线平行，求出∠2的度数即可。
要使得a∥b，则需满足∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝80°,
∴∠2＝100°,
故选：D．
【强化训练2】如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转的最小角度为（ ）
A.65° B.85° C.95° D.115°
【答案】B
【解析】根据同位角相等两直线平行可得当∠AOB＝65°时，a∥b，进而算出答案。
∵当∠AOB＝65°时，a∥b，
∴旋转的最小角度为150°﹣65°＝85°，
故选：B．
【强化训练3】如图，木条a、b、c通过B、E两处螺丝固定在一起，且∠ABM＝40°，∠BEF＝77°，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系，则下列描述正确的是（ ）
A.木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转23°
B.木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转103°
C.木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转37°
D.木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转158°
【答案】C
【解析】根据平行线的判定定理判断求解即可。
A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转23°，
∴∠ABE＝40°+23°＝63°≠∠DEM,
∴AC与DF不平行，
故A不符合题意；
B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转103°，
∴∠CBE＝180°﹣(103°﹣40°)=117°≠∠DEM,
∴AC与DF不平行，
故B不符合题意；
C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转37°，
∴∠DEM＝77°﹣37°＝40°=∠ABE,
∴AC∥DF,
故C符合题意；
D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转158°，
∴∠DEM＝360°﹣77°﹣158°＝125°≠∠CBE,
∴AC与DF不平行，
故D不符合题意；
故选：C．
【强化训练4】如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝80°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A.25° B.30° C.35° D.40°
【答案】B
【解析】根据同位角相等，两直线平行可知旋转后∠1＝∠2＝50°，进而可求旋转的度数。
要使木条a与b平行，则旋转后∠1＝∠2＝50°，
∴木条a旋转的度数至少是80°﹣50°＝30°，
故选：B．
【题型8】平行线判定的实际应用问题
【典例】下列各图中，能画出AB∥CD的是（ ）
A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④
【答案】D
【解析】由同位角相等两直线平行可知：①正确；由垂直于同一条直线的两条直线平行可知②、③正确；根据内错角相等两直线平行线可知④正确。故选D.
【强化训练1】如图是五条胡同的路线图（A→B→C→D→E→F），经过测量得到∠B＝∠C＝70°，∠D＝∠E＝110°，则图中互相平行的线有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
【答案】D
【解析】先根据∠B＝∠C＝70°得出AB∥CD，再由∠D＝∠E＝110°得出CD∥EF，根据同旁内角互补可得出BC∥DE，由此可得出结论。
∵∠B=∠C＝70°,
∴AB∥CD．
∵∠D=∠E＝110°,
∴CD∥EF,
∴AB∥EF．
∵∠C+∠D＝70°+110°＝180°,
∴BC∥DE．
故选：D．
【强化训练2】如图是一个可折叠的衣架，AB是地平线，当∠1＝∠2时，PM∥AB；∠3＝∠4时，PN∥AB，就可确定点N，P，M在同一条直线上，将下面正确的依据序号填写在横线上 。
①两点确定一条直线；
②过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
【答案】②。
【解析】由平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，即可判断。
∵∠1=∠2,
∴PM∥AB,
∵∠3=∠4,
∴PN∥AB,
∵过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
∴N，P，M在同一条直线。
故答案为：②
【强化训练3】如图所示，王师傅将两块相同的长方形木板AB，CD平行放置间隔一定距离，再用长、宽相等的两块铁片a，b分别搭在AB，CD上，再用螺丝固定，做成了一个简易的冰箱底垫。已知∠1＝90°，用量角器度量出哪一个角，就可以判断铁片a与b是否为平行关系呢？
【答案】解：用量角器度量出∠3或∠2的度数，就可以判断铁片a与b是否为平行关系。
因为∠3＝90°或∠2＝90°，
而∠1＝90°，
所以∠1＝∠2或∠1+∠3＝180°，
所以a∥b．浙教版（2024）七年级下册 1.4 平行线的判定 题型专练
【题型1】同位角相等，两条直线平行
【典例】如图，能判定AD∥BC的条件是（ ）
A.∠3=∠2 B.∠1=∠2 C.∠B=∠D D.∠B=∠1
【强化训练1】在下图中，∠1＝∠2，能判断AB∥CD的是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练2】如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）
A.∠2＝35° B.∠2＝45° C.∠2＝55° D.∠2＝125°
【强化训练3】如图，在不添加任何字母的条件下，写出一个能判定AB∥CE的条件 ．
【强化训练4】三个完全相同的含30°角的三角板如图摆放，可以判断AB与EC平行的理由有哪些？（举一种即可）
【强化训练5】如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F．试说明BE∥DF．
【题型2】内错角相等，两条直线平行
【典例】如图，能判定EC∥AB的条件是（ ）
A.∠B=∠ACB B.∠B=∠ACE C.∠A=∠ACE D.∠A=∠ECD
【强化训练1】如图，已知∠3＝∠4，要得到AB∥CD，需要添加的条件是（ ）
A.∠1=∠4 B.∠3=∠2 C.∠1=∠2 D.∠1与∠2互补
【强化训练2】如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB∥CD的是（ ）
A.∠1=∠2 B.∠1=∠4 C.∠4=∠2 D.∠3=∠4
【强化训练3】如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，试说明AB∥CD.
解：∵AC平分∠DAB（ ），
∴∠1=∠____( ),
又∵∠1＝∠2（ ），
∴∠2=∠____( ),
∴AB∥____( )．
【强化训练4】如图所示，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，若∠1＝∠2，则________∥________，若∠1＝∠3，则________∥________.
【强化训练5】已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.试说明AB∥CD.
【强化训练6】如图，AB⊥BC，DC⊥BC，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD，试说明BE∥CF．
【题型3】同旁内角互补，两条直线平行
【典例】如图，下列说法中，正确的是（ ）
A.因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BC
B.因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CD
C.因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CD
D.因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD
【强化训练1】如图，如果∠AFE＋∠FED＝180°，那么（ ）
A.AC∥DE B.AB∥FE C.ED⊥AB D.EF⊥AC
【强化训练2】如图，下列推理正确的是（ ）
A.∵∠2=∠4,∴AD∥BC
B.∵∠1=∠3,∴AD∥BC
C.∵∠4+∠D＝180°,∴AD∥BC
D.∵∠4+∠B＝180°,∴AD∥BC
【强化训练3】如图，填空：
（1）由∠ABD＝∠CDB，得______∥______；
（2）由∠CAD＝∠ACB，得______∥______；
（3）由∠CBA＋∠BAD＝180°，得______∥______.
【强化训练4】如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°.
试说明：AB∥CD；
【题型4】两条直线平行的判定方法综合：
【典例】如图，下列条件中，不能判定l1∥l2的是（ ）
A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠2=∠3 D.∠4+∠5=180°
【强化训练1】如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB∥CD的是（ ）
A.∠1=∠2 B.∠1=∠4 C.∠4=∠2 D.∠3=∠4
【强化训练2】如图，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=38°，则当∠2= 度时，a∥b.
【强化训练3】如图，已知点C在AB上，MC⊥CN，CN平分∠BCD．
（1）试说明CM平分∠ACD；
（2）若∠1=∠M，∠4=∠N，求证：AM∥BN．
【题型5】拐角问题：
【典例】工人师傅对如图所示的零件进行加工，把材料弯成了一个40°的锐角，然后准备在A处第二次加工拐弯，要保证弯过来的部分与BC保持平行，弯的角度是（ ）
A.40° B.140° C.40°或140° D.50°
【强化训练1】某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A.第一次左拐30°，第二次右拐30°
B.第一次右拐50°，第二次左拐130°
C.第一次右拐50°，第二次右拐130°
D.第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
【强化训练2】如图，已知∠F+∠FGD＝80°（其中∠F＞∠FGD），添加一个以下条件：①∠FEB+2∠FGD＝80°；②∠F+∠FGC＝180°；③∠F+∠FEA＝180°；④∠FGC﹣∠F＝100°．能证明AB∥CD的个数是（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【强化训练3】如图所示，一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD，若∠ABC＝140°，要使街道AB和CD在同一方向上，需要使∠BCD＝ 度，根据是 。
【强化训练4】已知：如图，∠ABC＝130°，AB⊥MN于F，α＝40°.试说明MN∥l.
【强化训练5】MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由。
【题型6】翻折或三角板叠放问题
【典例】如图，将三把相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，在线段AB，AC，AE，ED，EC中，相互平行的线段有（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
【强化训练1】一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝（ ）时，CD∥AB．
A.90° B.120°或60° C.150°或30° D.135°或45°
【强化训练2】如图，一副直角三角板中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°，现将直角顶点C按照如图方式叠放，点B在直线AC上方，且0°＜∠ACE＜180°，能使三角形ADC有一条边与EB平行的所有∠ACE的度数为 。
【强化训练3】如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB＝20°，那么∠BAF应为多少度时，才能使AB′∥BD？
【题型7】旋转问题
【典例】如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝80°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A.25° B.30° C.35° D.40°
【强化训练1】如图，固定木条b、c，使∠1＝80°，旋转木条a，要使得a∥b，则∠2应调整为（ ）
A.70° B.80° C.90° D.100°
【强化训练2】如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转的最小角度为（ ）
A.65° B.85° C.95° D.115°
【强化训练3】如图，木条a、b、c通过B、E两处螺丝固定在一起，且∠ABM＝40°，∠BEF＝77°，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系，则下列描述正确的是（ ）
A.木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转23°
B.木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转103°
C.木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转37°
D.木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转158°
【强化训练4】如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝80°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（ ）
A.25° B.30° C.35° D.40°
【题型8】平行线判定的实际应用问题
【典例】下列各图中，能画出AB∥CD的是（ ）
A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④
【强化训练1】如图是五条胡同的路线图（A→B→C→D→E→F），经过测量得到∠B＝∠C＝70°，∠D＝∠E＝110°，则图中互相平行的线有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
【强化训练2】如图是一个可折叠的衣架，AB是地平线，当∠1＝∠2时，PM∥AB；当∠3＝∠4时，PN∥AB，就可确定点N，P，M在同一条直线上，将下面正确的依据序号填写在横线上 。
①两点确定一条直线；
②过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
【强化训练3】如图所示，王师傅将两块相同的长方形木板AB，CD平行放置间隔一定距离，再用长、宽相等的两块铁片a，b分别搭在AB，CD上，再用螺丝固定，做成了一个简易的冰箱底垫。已知∠1＝90°，用量角器度量出哪一个角，就可以判断铁片a与b是否为平行关系呢？
