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5.3分式的乘除 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．计算（ ）
A． B． C． D．1
7．下列各式中，与相等的是（ ）
A． B． C． D．
8．计算：_____________．
9．美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号前边的代数式污染，即 ．通过查看，得知答案为，则被污染的代数式为_______．
10．计算：_____________．
11．计算：．
先化简，再求值：．其中，，．
13．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
14．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
15．下列各计算过程中，正确的是（）
A．
B．
C．
D．
16．下列计算中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
17．已知，则A表示的分式是（ ）
A． B． C． D．
18．如图，老师设计了一个接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，其中出现错误的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
19．化简后的结果为，则“△”所表示的代数式是（ ）
A．1 B． C． D．
20．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
21．已知（其中，），则表示的分式是__________．
22．化简：______．
23．计算：．
24．有甲、乙两筐水果，甲筐水果有，乙筐水果有，售完后，两筐水果都卖了120元．
(1)哪筐水果的单价更高？
(2)单价高的水果价格是单价低的多少倍？
25．计算：．
原式第一步
．第二步
回答：
(1)上述过程中，第一步使用的公式用字母表示为______________________________；
(2)由第一步得到第二步所使用的运算方法是__________；
(3)以上两步中，第__________步出现错误，本题的正确答案是__________．
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《5.3分式的乘除 课时分层练》
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 13 14 15
答案 C D C C A D C D C D
题号 16 17 18 19 20
答案 C A B C C
1．C
【分析】本题考查分式的乘除运算，掌握运算法则是解决问题．约分为最简分式即可．
【详解】解：．
故选：C．
2．D
【分析】此题主要考查了分式的乘方运算，直接利用分式的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】解：．
故选：D．
3．C
【分析】本题考查分式的乘除法，熟知运算法则是正确解决本题的关键．
运用分式的乘除法运算法则逐选项进行判断即可得出正确答案．
【详解】解：A． ，此选项错误，不符合题意；
B． ，此选项错误，不符合题意；
C．，此选项正确，符合题意；
D．，此选项错误，不符合题意；
故答案为：C．
4．C
【分析】本题考查的是含乘方的分式的除法运算，先计算乘方，再把除法化为乘法，再约分即可．
【详解】解：；
故选：C
5．A
【分析】原式从左到右依次计算即可求出值．
【详解】解：原式＝
＝．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．D
【分析】本题考查分式的除法运算，利用分式除法法则将除法转化为乘法，再通过约分简化计算．
【详解】解：原式
．
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了分式的化简，掌握相关运算法则是解题关键．
化简后与选项对照即可．
【详解】解：，
故选：C．
8．
【分析】本题考查了分式的乘法运算，根据分式的乘法法则计算即可．
【详解】解：
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了分式的除法运算，掌握其运算法则是关键．
根据分式的除法运算法则计算即可求解，被除数等于商乘以除数．
【详解】解：，
故答案为： ．
10．
【分析】先计算分式的乘方，再进行乘除运算即可求解．
【详解】解：原式
故答案为：
【点睛】本题考查分式的乘方、分式的乘除混合运算．掌握相关运算法则是解题关键．
11．
【分析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查分式的乘除法，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．
12．，
【分析】本题考查了分式的乘法和分式乘方，掌握分式的乘法法则和分式乘方是解题的关键．根据分式乘法法则和分式乘方化简后代入求值即可．
【详解】解：
，
当，，原式．
13．D
【分析】此题考查了分式的除法运算，根据分式的除法法则计算即可．
【详解】解：
故选：D．
14．C
【分析】本题考查了分式的乘法运算和完全平方公式的因式分解，掌握先对多项式因式分解，再通过约分简化计算的技巧是解题的关键．
先对分母的多项式进行因式分解，再观察分子分母的公因式，通过约分简化分式乘法运算．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
约去公因式 得 ，
故选：C．
15．D
【分析】本题主要考查了分式的乘除运算，熟练掌握运算顺序和法则是解题的关键．分式乘除运算时，除法需转化为乘法并注意约分，根据分式的乘除运算依次计算判断即可．
【详解】解：对于A：，故A不正确；
对于B：，故B不正确；
对于C：，故C不正确；
对于D：，故D正确；
故选：D．
16．C
【分析】本题考查了分式的化简，掌握相关运算法则是解题关键．
计算乘方后对选项逐一判断即可．
【详解】解：A、，计算正确，不符合题意；
B、，计算正确，不符合题意；
C、，原选项计算错误，符合题意；
D、，计算正确，不符合题意；
故选：C．
17．A
【分析】本题考查的是分式的乘除运算，根据分式的乘除运算法则计算即可．
【详解】解：∵，
∴
，
故选：A．
18．B
【分析】本题考查了分式的混合运算，根据分式的混合运算法则分析即可得解，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键．
【详解】解：，
故其中出现错误的同学是乙，
故选：B．
19．C
【分析】先对原式括号内的部分通分合并，再将除法转化为乘法，然后把每个选项代入“”的位置，化简后检验结果是否为．
【详解】解：∵ 原式 =
=
又 ∵
∴ 原式 =
=
= ．
又 ∵ 化简结果为 ．
∴
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题关键是熟练掌握分式的通分、约分及乘除运算法则，通过化简原式建立关于“”的等式来求解．
20．C
【分析】本题考查分式的乘法，先根据分式的乘法法则进行计算，然后利用整体代入法进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴
∴；
故选C．
21．
【分析】利用等式的性质表示，再根据分式的除法运算法则化简计算即可得到的表达式．
【详解】解：由，
根据等式的性质，得，
∴，
解得．
22．
【分析】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算顺序和运算法则．先将分子、分母因式分解，再约分即可得．
【详解】解： ．
故答案为：．
23．
【分析】本题考查了分式运算，熟练掌握分式的乘除运算是解题的关键；
进行幂运算后先将除法化为乘法然后进行约分化简．
【详解】解：原式
．
24．(1)甲筐水果的单价更高，理由见解析
(2)单价高的水果价格是单价低的倍
【分析】首先计算甲、乙两筐水果的单价，比较其大小，再求倍数关系．
【详解】（1）解：甲筐水果的单价为元，乙筐水果的单价为元．
，
．
．
．
∴甲筐水果的单价更高．
（2）解：，
，
．
【点睛】本题考查了分式的运算以及比较大小，解题关键是熟练掌握分式的乘除法法则以及因式分解的方法，准确进行分式的运算和大小比较．
25．(1)，
(2)约分
(3)二，
【分析】先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
【详解】（1）解：第一步使用的公式是完全平方公式和平方差公式，
即，；
故答案为：，；
（2）解：第二步所使用的运算方法是约分；
故答案为：约分；
（3）解：第二步出现错误，
，
故答案为：二，．
【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算：分式的乘除混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
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