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《5.4分式的加减 课时分层练》
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 12 13 14 15
答案 D B D B C A B B B A
题号 16 17 18 19
答案 D B C C
1．D
【分析】本题主要考查了求两个分式的最简公分母，两个分式的最简公分母是各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的积，据此可得答案．
【详解】解：分式与的最简公分母是，
故选：D．
2．B
【分析】先将异分母的分式转化为同分母的分式，再利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．
【详解】解：
；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．D
【分析】本题考查了分式的加减，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键．设被盖住的部分为，由题意得，利用等式的性质求出表示的式子即可得出答案．
【详解】解：设被盖住的部分为，
由题意得，，
，
被盖住的部分为1．
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了分式的化简求值，将分式变形成含已知分式的式子是解题关键．将分式进行变形即可得．
【详解】解：设，
则，
故选：B.
5．C
【分析】本题考查了分式的加减乘除运算，先对B进行通分化简，再将化简后的B与A进行运算，验证各选项结论，即可作答．
【详解】解：∵，
∴
又∵，
∴，
故选项C正确，
∵，
∴，
故选项A不正确，
∵，
∴，
故选项B不正确，
∵，
∴，
故选项D不正确，
故选：C
6．A
【分析】本题考查列代数式以及分式的基本运算，能够读懂题意列出分式是解题关键；
设工作总量为1，根据甲、乙单独完成的天数表示各自的工作效率，合作效率为两者之和，再求合作所需天数．
【详解】解：设工作总量为1，
∵ 甲单独完成需天，
∴ 甲的工作效率为，
∵ 乙单独完成需天，
∴ 乙的工作效率为，
∴ 甲、乙合作的工作效率为，
∴ 合作所需天数为．
故选：A．
7．
【分析】本题考查了最简公分母，通分等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
两个分式的分母分别为和，最简公分母需取系数的最小公倍数和变量的最高次幂，即；
通分时根据分式的基本性质，将分子和分母同乘相应因式．
【详解】解：分母和的系数最小公倍数为6，
分母中最高次幂为，
故最简公分母为；
通分：，
，
故答案为：，，．
8．
【分析】本题考查分式的求值，由得到，再代入，即可求值．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
9．
【分析】本题考查分式的比较大小．先将式子通分转化为同分母分式，再化简，最后与式子比较大小．
【详解】解：对进行化简，
，
∵，且，分式分母均不为，
∴．
故答案为：．
10．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查分式的混合运算，正确计算是解题的关键：
（1）根据同分母分式的减法计算即可；
（2）根据异分母分式的加法计算即可；
（3）先通分，再计算即可
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
11．，．
【分析】先计算分式的乘法，然后通分，对分式进行化简，最后把代入，即可．
【详解】解：
，
当时，
∴原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的乘除法运算，分式的混合运算．
12．B
【分析】本题考查了分式的加减，解题关键是熟练运用分式加减法则进行计算，注意：最终结果要化为最简分式．
【详解】解：，
故选B．
13．B
【分析】本题考查分式的加减运算，掌握分式的加减运算法则是解题关键．将原式改为，再根据同分母分式的加减运算法则计算即可．
【详解】解：
．
故选B．
14．B
【分析】本题考查分式的化简，先统一分母，再合并分子化简后约分即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴ 原式．
故选：．
15．A
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，通过已知分式等式变形得到与的关系，再将所求分式的分子、分母转化为含和的形式，最后代入计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
将代入中，
分子，
分母，
∴原式．
故选：A．
16．D
【分析】本题考查分式的通分，需先确定最简公分母，再根据分式的基本性质，给每个分式的分子分母同乘相应因式，逐一验证选项即可找出错误项．据此判断即可得答案．
【详解】解：∵三个分式的分母分别为，，，
∴最简公分母为，故A选项正确；
∴，故B选项正确；
∴，故C选项正确；
∴，故D选项错误．
∴故选：D．
17．B
【分析】本题考查了分式的混合运算的实际应用，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则．设甲乙两地路程为，分别计算张华和李明从甲地到乙地的步行时间，再比较时间长短判断谁先到达即可．
【详解】解：设甲乙两地之间的路程为，
∵张华前半段路程速度为，后半段为，
∴张华从甲地到乙地的总时间，
∵李明全程平均速度为，
∴李明从甲地到乙地的总时间，
，
∵，且，，，
∴，，
∴，即，
∴李明用的时间更短，先到达乙地．
故选：B．
18．C
【分析】本题考查的是分式的混合运算，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．先根据除法与减法的意义列式表示“”为，再计算即可．
【详解】解：撕坏的一角中“”为．
．
故选：C．
19．C
【分析】本题考查了分式的加减乘除运算．先对B进行通分化简，再将化简后的B与A进行运算，验证各选项结论，即可作答．
【详解】解：∵，
∴
又∵，
∴，故选项C正确，
∵，
∴，故选项A不正确，
∵，
∴，故选项B不正确，
∵，
∴，故选项D不正确，
故选：C．
20．
【分析】本题考查分式的加减运算，需依据分式的基本性质进行通分，将异分母分式转化为同分母分式后，再利用同分母分式的加减法则计算．
（1）根据分式的基本性质，分式的分子与分母同乘一个不等于0的整式，分式的值不变，对的分子分母同乘，得，对的分子分母同乘，得，再根据同分母分式加法法则，分母不变，分子相加，即可解答；
（2）（2）根据分式的基本性质，对的分子分母同乘，得，对的分子分母同乘，得，再根据同分母分式减法法则，分母不变，分子相减，即可解答．
【详解】（1）．
（2）．
21．/
【分析】本题主要考查了线段和射线的条数，分式的化简求值．先求出，再根据分式的加减运算化简，再把代入化简后的结果，即可．
【详解】解：根据题意得：图中线段有3条，射线有6条，
∴，
，
当时，原式．
故答案为：
22．
【分析】先把括号内的式子通分相减，再把除法变成乘法后约分化简即可．
【详解】解：
．
23．，5
【分析】本题考查分式的化简求值，先计算多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，选择一个使分式有意义的值，代入计算即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴，，
∵从，，1中选取一个适当的数作为的值代入求值，
∴，
∴原式．
24．小林的说法正确．理由见解析.
【分析】先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式，从而可判断小林的说法正确．
【详解】解：小林的说法正确．理由如下：
由题意可得，分母不为0，即且.
原式，
即在分式有意义的条件下，其结果为定值，与的具体取值无关，
小林的说法正确．
【点睛】本题考查了分式的化简求值：在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式；当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0.
25．(1)
(2)倒不完，理由见解析
【分析】（1）裂项相消法进行计算即可；
（2）根据题意，列出算式求出倒出去的水的和，利用裂项相消法进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：倒不完，理由如下：
；
故倒不完．
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5.4分式的加减 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．分式与的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的部分是（ ）
A． B． C． D．1
4．如果，那么的值等于（ ）
A． B． C． D．1
5．已知，，以下结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．一项工程，甲单独干，完成需要天，乙单独干，完成需要天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是（ ）
A． B． C． D．
7．对分式，通分，两个分式的最简公分母是______，通分的结果是______；=______．
8．已知，则的值为________．
9．已知两个式子：：，：，其中，则__________．（填“＞”“＜”或“＝”）
10．计算：
(1)
(2)
(3)
先化简，再求值：，其中．
12．化简：（ ）
A．1 B． C．0 D．
13．分式化简后的结果为（ ）
A． B．1 C． D．0
14．化简的结果为（ ）．
A． B． C． D．
15．若，则的值为（ ）
A．10 B．7 C． D．
16．把，，通分过程中，不正确的是（ ）
A．最简公分母是 B．
C． D．
17．张华和李明同时从甲地沿着同一路线步行去乙地．张华在前半段路程的平均行走速度是，在后半段路程的平均行走速度是；李明全程的平均行走速度是．如果，那么关于两人中谁先到达乙地的说法正确的是（ ）
A．张华先到达 B．李明先到达
C．两人同时到达 D．谁先到达无法确定
18．小明在作业本上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“”为（ ）
A． B． C． D．
19．已知，以下结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
20．计算：
（1）；括号内应依次填入：______、______、______．
（2）；括号内应依次填入：______、______、______．
21．如图：a、b分别表示图中线段和射线的条数，则代数式__________．
化简：
先化简，再求值：，从，，1中选取一个适当的数作为的值代入求值．
24．许老师讲完了分式的乘除法一节后，给同学们出了这样一道题：
若，求代数式的值．
一会儿，小林说：“老师，这道题目中的是多余的．”请你判断小林的说法是否正确，并说明理由．
25．一瓶水，每次倒一点，是否一定能倒完？有人肯定觉得不管怎么倒，一定能倒完．真是这样吗？下面我们用所学的数学知识来分析解决．
(1)用简便方法计算下题：；
(2)利用（1）中得出的规律解决以下问题，一个容器装有1升水，按如下要求倒水：第1次倒出升水，第2次倒出升的，第3次倒出升的，第4次倒出升的……第n次倒出的水量是升的……，按照这种倒水的方法，这1升水可以倒完吗？为什么？
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