浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 2.2 二元一次方程组和它的解
一、二元一次方程组辨析
1．（2023七下·瓯海月考）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的概念
2．下列方程组中， 属于二元一次方程组的是( )
A． B．
C． D．，
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：∵选项A中含有3个字母，∴不是二元一次方程组；
∵选项B中含有2个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2；
∴不是二元一次方程组；
∵选项C中含有2个未知数并且含有未知数的项的最高次数都是1，
∴选项C是二元一次方程组；
∵选项D中含有2个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2，
∴不是二元一次方程组.
故正确答案选C.
【分析】根据二元一次方程组的定义：方程组含有两个方程，并且含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数都是1，每个方程都是的整式方程的方程组是二元一次方程组。根据定义去判断即可.
3．（2024七下·杭州期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A、是二元一次方程，故本选项符合题意；
B、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】 二元一次方程组即含有两个一次方程，且含有两个未知数的方程组， 二元一次方程组需同时满足：方程组中的两个方程都是整式方程；方程组中共含有两个未知数；每个方程都是一次方程．
二、判断是否为二元一次方程组的解
4． 下列以 为解的二元一次方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】判断是否为二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：A、当时，3x+y=5，A错误；
B、当时，3x+y=5，2x+3y=1，B错误；
C、当时，3x+y=5，2x-3y=7，C正确；
当时，3x+y=5，2x-3y=7，D错误；
故答案为：C.
【分析】将代入逐一判断即可.
5．（2025七下·金华月考）下列方程中，能与方程组成二元一次方程组，且解为的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的概念；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：A、x=1时，y=-1，故是方程y=-x的解，可组成满足题意的二元一次方程组.
B、组成的不是二元一次方程，故不符合题意；
C、x=1时，y=-2，故不是方程3x+2y=-1的解，故不能组成满足题意的二元一次方程组.
D、x=1时，y=，故不是方程的解，故不能组成满足题意的二元一次方程组.
故答案为：A.
【分析】先判断是否是选项所给方程的解，是，则能组成满足条件的二元一次方程组；不是，则不能组成.
6．（2025七下·余姚期中） 已知二元一次方程组的解是，则括号内的方程可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】判断是否为二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： 将解代入选项A：y 4x= 5，
即x= 2，y=3代入方程左边：3 4×( 2)=3+8=11，右边为 5，左边≠右边，故A不符合题意；
将解代入选项B：x=y 1
即y=3：右边=3 1=2，左边x= 2≠2，与右边相等，故B不符合题意；
将解代入选项C：y=2x+5
即代入x= 2，y=3：右边=2×( 2)+5= 4+5=1，左边y=3≠1，故C不符合题意；
将解代入选项D：2x 3y= 13
即x= 2，y=3：左边=2×( 2) 3×3= 4 9= 13，与右边相等，故D符合题意。
故答案为：D.
【分析】 题目给出一个二元一次方程组，其中第二个方程被省略，已知方程组的解为x=-2，y=3。需要从四个选项中选出可能作为第二个方程的选项。解题思路是将已知解代入每个选项的方程，验证等式是否成立，成立的即为正确选项。
7． 在①②， ③ 这三组数中， (填序号，下同) 是方程 的解， 是方程 的解， 是方程组 的解．
【答案】①③；②③；③
【知识点】判断是否为二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：①当时代入，等式成立，∴① 是方程 的解；
当时代入，不是方程 的解；
∴也不是方程组 的解；
②当 时代入，∴ 不是方程 的解，
当 时代入，是方程 的解，
∴不是方程组 的解．
③当时代入， 是方程 的解，
当时代入，是方程 的解，
∴ 是方程组 的解．
故答案为：①③；②③；③.
【分析】将这三对数值分别代入方程和中，判断是否成立即可.
三、已知二元一次方程组的解求参数
8．（2025·衢州模拟）已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值是 .
【答案】5
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：∵ 关于x，y的二元一次方程组的解是，
∴，解得：.
故答案为：5.
【分析】根据方程组解的意义，将解代入方程组，转化为关于字母参数的方程求解.
9．（2025八上·杭州开学考）已知，是二元一次方程组的解，则的值为 ．
【答案】9
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程组，得：，
解得：，
∴；
故答案为：9．
【分析】由方程组解的概念可得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组可得到a与b的值，则所求代数式的值可求．
10．（2025七下·杭州月考）已知是关于x，y的方程组的解，则关于x的方程的解是 .
【答案】
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：将代入，
得，
解得，
将代入ax+b=1，
得-2x+7=1，
解得x=3.
故答案为：x=3.
【分析】根据二元一次方程组的解的定义“使二元一次方程组中每一个方程的左边等于右边的一对未知数的值，就是二元一次方程组的解”，将代入原方程组可求出a、b的值，再将a、b的值代入ax+b=1，求解即可.
11．若关于 x，y的二元一次方程组 的解为 则多项式A 可以是 (写出一个即可).
【答案】2x-3y(答案不唯一)
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵关于 x，y的二元一次方程组 的解为
而2-3=-1，
∴多项式A可以是2x-3y，答案不唯一.
故答案为：2x-3y.
【分析】根据方程组的解的定义可知：应该满足所写方程组的每一个方程，只要符合题意即可（答案不唯一）.
12．已知是方程组的解，则-b= .
【答案】-1
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：将代入得，
解得，
∴ a-b=-1.
故答案为：-1.
【分析】将二元一次方程组的解代入求得a，b的值，再求差即可.
13． 若 是关于 的方程组 的解， 则 的值为（ ）
A．-16 B．-7 C．7 D．16
【答案】C
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：代入解到原方程组得，则.
故答案为：C.
【分析】先代入解到原方程组计算出a、b值，再代入 计算.
14．（2024七下·东阳月考）已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵二元一次方程组的解是，
∴，
∴，
∴，
∴，，，；
故*表示的方程可能是.
故答案为：A．
【分析】本题考查二元一次方程组的解. 根据方程组的解是使方程组中的每一个方程都成立，可列出方程：，解方程可求出的值，再将方程组的解，分别代入每一个选项中可选出答案.
四、整体换元解方程组
15．（2025七下·杭州月考）已知关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：方程组的解是，∴‘
∵方程组可化为，
，，
解得，，
方程组的解是．
故答案为：．
【分析】先将方程的解代入得出，再根据方程组转化为对应系数相等得到x，y的关系式，求解即可．
16．（2024七下·义乌月考）已知关于x，y的二元一次方程的解如表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 …
y … 4 2 …
关于x，y的二元一次方程mx–ny=k的解如表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 …
y … 4 1 -2 …
则关于x，y的二元一次方程组的解是
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由表格数据可知的解为，
将整理为，
∴关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴，解得.
故答案为：.
【分析】由表格数据可知的解，再根据两个方程组的关系解答即可.
17．（2024七下·温州期中）若关于x、y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵
∴
∵关于x、y的二元一次方程组的解为
∴
解得
故答案为：
【分析】先整理得，结合换元思想即可得出，即可求解．
18．（2024七下·瑞安期中）若关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：方程组 可化为，
∵ 关于、的方程组的解为，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】将方程组变形，然后利用换元法得出关于x，y的方程组，求解即可.
19．（2024七下·浙江期中）已知关于的二元一次方程组，的解为，则关于的二元一次方程组的解为
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：方程组可变为，
令x+3=A，y-2=B，
则方程组可变为，
∴方程组的解为，
∴，
解得；
故答案为： .
【分析】将原方程整理，借助换元法得出，求解即可.
五、方程组的"墨水"问题
20．（2025七下·杭州月考）小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（ ）
A．-2和2 B．-2和4 C．2和-4 D．2和-2
【答案】D
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：将 代入方程 得：
解得：
将 代入方程 中，
故答案为：D.
【分析】把y=4代入方程求出x的值，然后代入第二个方程求出却少的常数项解答即可.
21．如果方程组 的解为 则被“○”和“■”遮挡的两个数分别是 ( )
A．7，9 B．9，7 C．1，-1 D．-1，1
【答案】A
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：由题意得，-4+y=5，所以y=9，所以■=9，所以x+y=-2+9=7，所以○=7.
故选 A.
【分析】先根据第二个方程求出y的值，然后代入第一个方程计算解答.
22．小亮求得方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数“●”和“★”，则“●”“★”表示的数分别为( )
A．5，2 B．-8，2 C．8，-2 D．5，4
【答案】C
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：把x=5代入2x-y=12，得10-y=12，
解得 y=-2.
把x=5，y=-2代入2x+y=●，
解得●=8.
∴“●”“★”表示的数分别为8，-2.
故答案为：C.
【分析】将方程组的解代入原方程组即可.
23．（2025七下·浏阳期末） 方程组的解为，则被遮盖的两个数“■”、“▲”分别为（ ）
A．2，1 B．1，3 C．5，2 D．5，1
【答案】D
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】把x＝2代入x＋y＝3得：y＝1，
把代入2x＋y＝■得：■＝5，
∴■＝5，▲＝1，
故答案是：D．
【分析】把x＝2代入x＋y＝3求出y，把代入2x＋y＝■，求出■即可．
24．已知关于的方程组的解是其中的值被盖住了，但仍能求出的值是（ ）
A．2 B．3 C．-1 D．-2
【答案】B
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：，把x=2代入②得：y=-2，
把代入①，得：6-2m=0，
∴m=3
故答案为：B.
【分析】把x=2代入②得：y=-2，再把方程组得解代入①即可求出m的值.
1 / 1浙教版数学七年级下册常考题型分类同步练 2.2 二元一次方程组和它的解
一、二元一次方程组辨析
1．（2023七下·瓯海月考）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列方程组中， 属于二元一次方程组的是( )
A． B．
C． D．，
3．（2024七下·杭州期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
二、判断是否为二元一次方程组的解
4． 下列以 为解的二元一次方程组是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·金华月考）下列方程中，能与方程组成二元一次方程组，且解为的方程为（ ）
A． B． C． D．
6．（2025七下·余姚期中） 已知二元一次方程组的解是，则括号内的方程可能是（ ）
A． B． C． D．
7． 在①②， ③ 这三组数中， (填序号，下同) 是方程 的解， 是方程 的解， 是方程组 的解．
三、已知二元一次方程组的解求参数
8．（2025·衢州模拟）已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值是 .
9．（2025八上·杭州开学考）已知，是二元一次方程组的解，则的值为 ．
10．（2025七下·杭州月考）已知是关于x，y的方程组的解，则关于x的方程的解是 .
11．若关于 x，y的二元一次方程组 的解为 则多项式A 可以是 (写出一个即可).
12．已知是方程组的解，则-b= .
13． 若 是关于 的方程组 的解， 则 的值为（ ）
A．-16 B．-7 C．7 D．16
14．（2024七下·东阳月考）已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（ ）
A． B． C． D．
四、整体换元解方程组
15．（2025七下·杭州月考）已知关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是 ．
16．（2024七下·义乌月考）已知关于x，y的二元一次方程的解如表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 …
y … 4 2 …
关于x，y的二元一次方程mx–ny=k的解如表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 …
y … 4 1 -2 …
则关于x，y的二元一次方程组的解是
17．（2024七下·温州期中）若关于x、y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为 ．
18．（2024七下·瑞安期中）若关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解为 ．
19．（2024七下·浙江期中）已知关于的二元一次方程组，的解为，则关于的二元一次方程组的解为
五、方程组的"墨水"问题
20．（2025七下·杭州月考）小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（ ）
A．-2和2 B．-2和4 C．2和-4 D．2和-2
21．如果方程组 的解为 则被“○”和“■”遮挡的两个数分别是 ( )
A．7，9 B．9，7 C．1，-1 D．-1，1
22．小亮求得方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数“●”和“★”，则“●”“★”表示的数分别为( )
A．5，2 B．-8，2 C．8，-2 D．5，4
23．（2025七下·浏阳期末） 方程组的解为，则被遮盖的两个数“■”、“▲”分别为（ ）
A．2，1 B．1，3 C．5，2 D．5，1
24．已知关于的方程组的解是其中的值被盖住了，但仍能求出的值是（ ）
A．2 B．3 C．-1 D．-2
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的概念
2．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：∵选项A中含有3个字母，∴不是二元一次方程组；
∵选项B中含有2个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2；
∴不是二元一次方程组；
∵选项C中含有2个未知数并且含有未知数的项的最高次数都是1，
∴选项C是二元一次方程组；
∵选项D中含有2个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2，
∴不是二元一次方程组.
故正确答案选C.
【分析】根据二元一次方程组的定义：方程组含有两个方程，并且含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数都是1，每个方程都是的整式方程的方程组是二元一次方程组。根据定义去判断即可.
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A、是二元一次方程，故本选项符合题意；
B、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】 二元一次方程组即含有两个一次方程，且含有两个未知数的方程组， 二元一次方程组需同时满足：方程组中的两个方程都是整式方程；方程组中共含有两个未知数；每个方程都是一次方程．
4．【答案】C
【知识点】判断是否为二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：A、当时，3x+y=5，A错误；
B、当时，3x+y=5，2x+3y=1，B错误；
C、当时，3x+y=5，2x-3y=7，C正确；
当时，3x+y=5，2x-3y=7，D错误；
故答案为：C.
【分析】将代入逐一判断即可.
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的概念；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：A、x=1时，y=-1，故是方程y=-x的解，可组成满足题意的二元一次方程组.
B、组成的不是二元一次方程，故不符合题意；
C、x=1时，y=-2，故不是方程3x+2y=-1的解，故不能组成满足题意的二元一次方程组.
D、x=1时，y=，故不是方程的解，故不能组成满足题意的二元一次方程组.
故答案为：A.
【分析】先判断是否是选项所给方程的解，是，则能组成满足条件的二元一次方程组；不是，则不能组成.
6．【答案】D
【知识点】判断是否为二元一次方程组的解
【解析】【解答】解： 将解代入选项A：y 4x= 5，
即x= 2，y=3代入方程左边：3 4×( 2)=3+8=11，右边为 5，左边≠右边，故A不符合题意；
将解代入选项B：x=y 1
即y=3：右边=3 1=2，左边x= 2≠2，与右边相等，故B不符合题意；
将解代入选项C：y=2x+5
即代入x= 2，y=3：右边=2×( 2)+5= 4+5=1，左边y=3≠1，故C不符合题意；
将解代入选项D：2x 3y= 13
即x= 2，y=3：左边=2×( 2) 3×3= 4 9= 13，与右边相等，故D符合题意。
故答案为：D.
【分析】 题目给出一个二元一次方程组，其中第二个方程被省略，已知方程组的解为x=-2，y=3。需要从四个选项中选出可能作为第二个方程的选项。解题思路是将已知解代入每个选项的方程，验证等式是否成立，成立的即为正确选项。
7．【答案】①③；②③；③
【知识点】判断是否为二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：①当时代入，等式成立，∴① 是方程 的解；
当时代入，不是方程 的解；
∴也不是方程组 的解；
②当 时代入，∴ 不是方程 的解，
当 时代入，是方程 的解，
∴不是方程组 的解．
③当时代入， 是方程 的解，
当时代入，是方程 的解，
∴ 是方程组 的解．
故答案为：①③；②③；③.
【分析】将这三对数值分别代入方程和中，判断是否成立即可.
8．【答案】5
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：∵ 关于x，y的二元一次方程组的解是，
∴，解得：.
故答案为：5.
【分析】根据方程组解的意义，将解代入方程组，转化为关于字母参数的方程求解.
9．【答案】9
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程组，得：，
解得：，
∴；
故答案为：9．
【分析】由方程组解的概念可得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组可得到a与b的值，则所求代数式的值可求．
10．【答案】
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：将代入，
得，
解得，
将代入ax+b=1，
得-2x+7=1，
解得x=3.
故答案为：x=3.
【分析】根据二元一次方程组的解的定义“使二元一次方程组中每一个方程的左边等于右边的一对未知数的值，就是二元一次方程组的解”，将代入原方程组可求出a、b的值，再将a、b的值代入ax+b=1，求解即可.
11．【答案】2x-3y(答案不唯一)
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵关于 x，y的二元一次方程组 的解为
而2-3=-1，
∴多项式A可以是2x-3y，答案不唯一.
故答案为：2x-3y.
【分析】根据方程组的解的定义可知：应该满足所写方程组的每一个方程，只要符合题意即可（答案不唯一）.
12．【答案】-1
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：将代入得，
解得，
∴ a-b=-1.
故答案为：-1.
【分析】将二元一次方程组的解代入求得a，b的值，再求差即可.
13．【答案】C
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：代入解到原方程组得，则.
故答案为：C.
【分析】先代入解到原方程组计算出a、b值，再代入 计算.
14．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵二元一次方程组的解是，
∴，
∴，
∴，
∴，，，；
故*表示的方程可能是.
故答案为：A．
【分析】本题考查二元一次方程组的解. 根据方程组的解是使方程组中的每一个方程都成立，可列出方程：，解方程可求出的值，再将方程组的解，分别代入每一个选项中可选出答案.
15．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：方程组的解是，∴‘
∵方程组可化为，
，，
解得，，
方程组的解是．
故答案为：．
【分析】先将方程的解代入得出，再根据方程组转化为对应系数相等得到x，y的关系式，求解即可．
16．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由表格数据可知的解为，
将整理为，
∴关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴，解得.
故答案为：.
【分析】由表格数据可知的解，再根据两个方程组的关系解答即可.
17．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵
∴
∵关于x、y的二元一次方程组的解为
∴
解得
故答案为：
【分析】先整理得，结合换元思想即可得出，即可求解．
18．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：方程组 可化为，
∵ 关于、的方程组的解为，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】将方程组变形，然后利用换元法得出关于x，y的方程组，求解即可.
19．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：方程组可变为，
令x+3=A，y-2=B，
则方程组可变为，
∴方程组的解为，
∴，
解得；
故答案为： .
【分析】将原方程整理，借助换元法得出，求解即可.
20．【答案】D
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：将 代入方程 得：
解得：
将 代入方程 中，
故答案为：D.
【分析】把y=4代入方程求出x的值，然后代入第二个方程求出却少的常数项解答即可.
21．【答案】A
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：由题意得，-4+y=5，所以y=9，所以■=9，所以x+y=-2+9=7，所以○=7.
故选 A.
【分析】先根据第二个方程求出y的值，然后代入第一个方程计算解答.
22．【答案】C
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：把x=5代入2x-y=12，得10-y=12，
解得 y=-2.
把x=5，y=-2代入2x+y=●，
解得●=8.
∴“●”“★”表示的数分别为8，-2.
故答案为：C.
【分析】将方程组的解代入原方程组即可.
23．【答案】D
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】把x＝2代入x＋y＝3得：y＝1，
把代入2x＋y＝■得：■＝5，
∴■＝5，▲＝1，
故答案是：D．
【分析】把x＝2代入x＋y＝3求出y，把代入2x＋y＝■，求出■即可．
24．【答案】B
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：，把x=2代入②得：y=-2，
把代入①，得：6-2m=0，
∴m=3
故答案为：B.
【分析】把x=2代入②得：y=-2，再把方程组得解代入①即可求出m的值.
1 / 1
