2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第二章 二元一次方程组 单元测试·巩固卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D D A C B A B C
1．D
本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，逐一判断各选项即可．
解：A、中方程只含一个未知数，则不是二元一次方程；
B、中方程只含一个未知数，且未知数最高次数为2，则不是二元一次方程；
C、中方程含有分式，不是整式方程，则不是二元一次方程；
D、中方程含有两个未知数且次数均为1，是整式方程，则是二元一次方程；
故选：D．
2．C
本题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．将每个选项中的x和y值代入方程，验证是否等于．
解：A、把代入方程得，不是方程的解，不符合题意；
B、把代入方程得，不是方程的解，不符合题意；
C、把代入方程得，是方程的解，符合题意；
D、把代入方程得，不是方程的解，不符合题意．
故选：C．
3．D
本题考查了二元一次方程组的判断，根据二元一次方程组的定义（含有两个未知数，且每个方程都是整式方程，未知数的最高次数为1）进行判断即可．
解：方程组 中，两个方程均为一次方程，是二元一次方程组；
方程组 中，两个方程均为一次方程，是二元一次方程组；
方程组 中，两个方程均为一次方程，是二元一次方程组；
方程组 中，第一个方程是二次方程，不是二元一次方程组；
方程组 中，两个方程均为一次方程，是二元一次方程组；
方程组 中，两个方程均为一次方程，是二元一次方程组；
∴ 是二元一次方程组的有5个，
故选：D．
4．D
先根据两个方程组解相同，得出新的方程组，求解得到、的值，再将、的值代入含、的方程组，求出、的值，最后代入计算的值．本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
解：∵关于x，y的方程组的解和的解相同，
∴可得新方程组：，
①+②得：，
得：，
将代入①得：，
将，，代入可得：
，
解得：，
∴
，
故选：
5．A
本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的解的意义．
整理方程组，从形式上和原方程组相同，然后根据方程组的解进行求解即可．
解：，
整理得，
对照得，，
解得，
故选：A．
6．C
直接把，代入各方程进行检验即可．
、把，代入：左边，故此项不符合题意；
、把，代入：左边，故此项不符合题意；
、把，代入：左边，故此项符合题意；
、把，代入：左边，故此项不符合题意；
故选：．
此题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确理解方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
7．B
本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．由①②得，故，进而推断出，再求解即可．
解：．
①②，得．
．
又关于，的二元一次方程组的解满足，
．
．
故选：B．
8．A
本题考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为a，宽为b，则大长方形的长为，宽为，根据图形中大小长方形长与宽之间的关系，可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出a，b的值，再利用正方形的面积公式可求出结论．
解：设小长方形的长为a，宽为b，则大长方形的长为，宽为，
依题意，得：，
解得：，
∴．
故选：A．
9．B
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设木长尺，绳子长为尺，由题意：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．即可列出二元一次方程组．
解：设木长尺，绳子长为尺.
∵ 引绳度之，余绳尺，
∴.
∵ 屈绳量之，不足一尺，即对折后量木，木剩余尺，
∴ 对折绳子长度比木长小尺，
∴．
因此，方程组为，
故选：B．
10．C
根据两台印刷机完成该任务共需和资料计划印制10000份，即可列出二元一次方程组．
解：∵两台印刷机完成该任务共需，
∴可列方程；
∵资料计划印制10000份，
∴可列方程，
∴甲和乙列的方程组都正确，
故选：C．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11．3
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
根据条件“的值比值的相反数大1”得到，与方程组中第一个方程联立求解和，再代入第二个方程求出的值即可．
解：根据题意得：，即，
则，
解得，
将代入方程得：，
解得，
故答案为：3．
12．
此题主要考查了二元一次方程组，绝对值的意义，理解二元一次方程组的定义，熟练掌握绝对值的意义是解决问题的关键．
根据二元一次方程组的定义得，求出后进行验证，即可得出最终的值．
解：∵方程组是关于的二元一次方程组，
∴，即，
解得：，
当时，原方程组可转化为：，不符合二元一次方程组的定义，舍去；
当时，原方程组可转化为：，符合二元一次方程组的定义；
综上所述：的值为．
故答案为：．
13．
本题考查了二元一次方程的定义，解题关键是整理方程后，保证含项的系数不为．
要使方程是关于，的二元一次方程，需先整理方程，保证，的系数不为，且方程含两个未知数．
解：将原方程移项得，合并同类项得，
∵这是关于，的二元一次方程，
∴的系数，即.
故答案为：.
14．
本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，求一个数的平方根．
把关于，的方程组的解代入方程组，可得关于，的二元一次方程组，解方程组可得，，从而可得，求平方根即可．
解：∵关于， 的方程组的解是，
∴，
解得，
∴，
∵的平方根是，
∴的平方根是．
故答案为：．
15．2
本题考查了二元一次方程的非负整数解，解题关键是通过变形用一个未知数表示另一个未知数，再结合非负整数的限制条件逐一验证取值．
将方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，再根据非负整数的条件确定未知数的可能取值．
解：由方程 ，解得 ．
∵，为非负整数，
∴必须是的倍数且，．
当时，，符合；
当时，，非整数，不符合；
当时，，非整数，不符合；
当时，，符合；
当时，，为负数，不符合．
∴满足条件的解有组．
故答案为：．
16．
本题考查了二元一次方程组的应用、同底数幂相乘，根据题意列出二元一次方程组，解方程组得出，再根据同底数幂乘法得出，整体代入计算即可得解．
解：由题意可得：，
解得：，
∴，
故答案为：．
17．（1）；（2）
本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程：
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；
（2）利用加减消元法解答即可．
解：（1），
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得；
（2），
整理得③，
得④，
得，解得，
把代入②得，
解得，
故原方程组的解是．
18．(1)
(2)不唯一，
本题考查二元一次方程的解得定义，读懂题意，掌握二元一次方程解的定义是解决问题的关键．
（1）根据二元一次方程解的定义代入求解即可得到答案；
（2）根据二元一次方程的解的定义求解即可得到答案．
（1）解：是二元一次方程的解，
将代入，得；
（2）解：以为解的二元一次方程不唯一；
比如的解也是．
19．(1)玫瑰和康乃馨每枝各7元、3元
(2)玫瑰的购买数量为9枝
本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，解题的关键是理解题中的等量关系．
（1）设玫瑰和康乃馨每枝各元、元，然后根据题意可列方程进行求解；
（2）由题意得，列出一元一次方程，求解即可．
（1）解：设玫瑰和康乃馨每枝各元、元，
由题意得：，
解得；
答：玫瑰和康乃馨每枝各7元、3元．
（2）解：由题意，得
，
解得，
答：玫瑰的购买数量为9枝．
20．方案一：的长度分别为．方案二：的长度分别为．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
方案一：设，，根据甲、乙两种作物的单位面积产量的比是．现要把一块长、宽的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是，列出二元一次方程组，解方程组即可；
方案二：设，根据甲、乙两种作物的单位面积产量的比是．现要把一块长、宽的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是，列出二元一次方程组，解方程组即可．
解：方案一：根据题意可列方程组为：
，
解得：，
答：的长度分别为．
方案二：根据题意可列方程组为：
，
解得：，
答：的长度分别为．
21．4
本题考查解二元一次方程组，小明的方法比较简单，先解方程组，再将的值代入，即可求出m的值．
解：采用小明的方法．
，得：，
将代入，得：，
解得，
将代入，得：，
解得．
22．(1)
(2)
本题考查二元一次方程组的解，能够仿照例题方法，结合加减消元法、代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
（1）由得到③，由得到的值，再把的值代入③求出的值即可；
（2）仿照（1）的解法，用加减消元法解方程组即可．
（1）解：
，得．③
，得，
解得．
把代入③，得，解得，
∴原方程组的解是
（2）解：
，得．
∵，∴．③
，得，解得．
把代入③，得，解得，
∴原方程组的解是
23．(1)
(2)a，b的值分别是和1
本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，理解题意，根据新定义解答问题是此题的关键．
（1）将原方程组变形为，然后根据题意写出矩阵形式即可；
（2）根据矩阵写出对应的方程组，然后把方程组的解代入，即可求出a、b的值．
（1）解：将方程组变形为，
所以，将写成矩阵形式为：，
故答案为：；
（2）解：矩阵所对应的关于x，y的二元一次方程组为，
∵此方程组的解为
∴将代入方程组得：
由①得；
由②得；
所以a，b的值分别是和1
24．(1)40， 30 ；
(2)购进甲种商品40件，乙种商品10件；商场共获利1100元
(3)小华在该商场购买乙种商品7件或8件．
（1）直接由“进价=售价-利润”、“单件利润=售价-进价”计算即可得到答案；
（2）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，然后结合条件列出方程组，即可得到甲、乙两种商品的数量；
（3）先设小梅购买乙种商品a件，然后根据乙种商品原来的钱进行分类讨论，再根据实际付款列出方程求得a的值，最后得到结果．
（1）由题意得，
甲种商品每件进价为60-20=40（元），
乙种商品每件的利润为80-50=30（元），
故答案为：40，30．
（2）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意有
解得
40×20+10×30=1100
所以购进甲种商品40件，乙种商品10件；商场共获利1100元
（3）设打折前一次性购物总金额为a元，
若a超过450，但不超过600，则有 ，解得 ，
此时购买乙种商品的数量为：（件）；
若a超过600，则有 ，解得 ，
此时购买乙种商品的数量为： （件）；
综上所述，小华一次性购买乙种商品实际付款504元，则小华在该商场购买乙种商品7件或8件．
本题以销售问题为背景，考查了一元一次方程及二元一次方程组的应用，解题的关键是熟知销售问题有关的计算公式．(共7张PPT)
浙教版2024 七年级下册
第二章 二元一次方程组
单元测试·巩固卷分析
一、试题难度
整体难度：中等
难度 题数
容易 1
较易 7
适中 15
较难 1
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 二元一次方程的定义
2 0.85 二元一次方程的解
3 0.75 判断是否是二元一次方程组
4 0.65 加减消元法；已知字母的值 ，求代数式的值；方程组相同解问题
5 0.65 二元一次方程组的特殊解法
6 0.65 判断是否是二元一次方程组的解
7 0.65 加减消元法；已知二元一次方程组的解的情况求参数
8 0.65 几何问题(二元一次方程组的应用)
9 0.65 根据实际问题列二元一次方程组；古代问题(二元一次方程组的应用)
10 0.64 分配问题(二元一次方程组的应用)
三、知识点分布
二、填空题 11 0.85 已知二元一次方程组的解的情况求参数
12 0.75 判断是否是二元一次方程组
13 0.65 二元一次方程的定义
14 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；已知二元一次方程组的解求参数；求一个数的平方根
15 0.65 二元一次方程的解
16 0.64 同底数幂乘法的逆用；数字问题(二元一次方程组的应用)
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 解一元一次方程（二）——去括号；加减消元法
18 0.75 二元一次方程的解
19 0.65 销售盈亏(一元一次方程的应用)；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
20 0.65 几何问题(二元一次方程组的应用)
21 0.65 已知二元一次方程组的解的情况求参数
22 0.65 加减消元法；二元一次方程组的特殊解法
23 0.65 二元一次方程的解；已知二元一次方程组的解求参数；二元一次方程的定义
24 0.4 销售盈亏(一元一次方程的应用)；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第二章 二元一次方程组 单元测试·巩固卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数值中，哪组是二元一次方程的解（ ）
A． B． C． D．
3．在方程组、、、、、中，是二元一次方程组的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．已知关于x，y的方程组的解和的解相同，则的值为（ ）
A． B． C．2025 D．1
5．若关于的方程组的解为，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6．下列某个方程与组成方程组的解为，则这个方程是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于x，y二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A．0 B．2 C．-2 D．
8．如图，正方形由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形的面积是（ ）
A．16 B．20 C．25 D．36
9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
10．某份资料计划印制10000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制160份，印刷机印制210份．两台印刷机完成该任务共需，甲、乙两人所列的方程组如表所示，下列判断正确的是（ ）
甲 解：设A印刷机印制了，印刷机印制了． 由题意，得 乙 解：设A印刷机印制了份，印刷机印制了份． 由题意，得
A．只有甲列的方程组正确 B．只有乙列的方程组正确
C．甲和乙列的方程组都正确 D．甲和乙列的方程组都不正确
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．若关于，的二元一次方程组中，的值比值的相反数大1，则的值为 ．
12．已知方程组是关于的二元一次方程组，则的值为 ．
13．若是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围是 ．
14．关于， 的方程组的解是，则的平方根是 ．
15．若二元一次方程的解为非负整数，则满足条件的解共有 组．
16．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出个小球放入乙袋，再从乙袋中取出个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出个小球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值等于 ；
三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分）
17．（1）解方程：；
（2）解方程组：
18．已知是二元一次方程的解．
(1)求的值．
(2)解是的二元一次方程唯一吗？如果唯一，请直接回答；如果不唯一，请再写出另一个满足条件的二元一次方程．
19．母亲节到了，小丽打算买一束由玫瑰和康乃馨两种花组成的花束送给妈妈，她在花店了解到：如果买2枝玫瑰和7枝康乃馨共需35元，如果买5枝玫瑰和5枝康乃馨共需50元．
(1)求玫瑰和康乃馨每枝各多少元？
(2)小丽送给妈妈的花束，需要有52枝花，其中玫瑰有a枝，另外她还想购买一张3元的贺卡放在花束中．如果总金额为195元，求玫瑰的购买数量．
20．据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是．现要把一块长、宽的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是 某学习小组设计了两种方案，根据问题中涉及的长度和产量的相等关系，可列出方程组求解．
方案一：按如图1的方式划分土地，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形和长方形，求的长度是多少
方案二：按如图2的方式划分土地，分别在长方形和长方形土地中种植甲、乙两种作物，求的长度是多少
请你从以上两种方案中任选一种完成解答．
21．某中学七年级数学兴趣小组在一次活动中，遇到这样一个问题：已知满足，且，求m的值．
小亮同学说：“先解关于的方程组，将用含m的式子表示出来，再代入，可求出m的值．”
小明同学观察后说：“方程组中含有字母m，解方程组可能比较麻烦．但中不含字母m，可以先解方程组，再将的值代入，求出m的值．”
请你用一种比较简单的方法，求出m的值．
22．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组：
解：，得，即．③
，得．④
，得，解得．把代入③，解得，
∴原方程组的解是
(1)请你仿照上面的解法，解方程组：
(2)解关于x，y的二元一次方程组：（）．
23．我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于x，y的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式．
(1)填空：将写成矩阵形式为： ；
(2)若矩阵所对应的方程组的解为，求a与b的值．
24． 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，得利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元．
(1)甲种商品每件进价为_____元，每件乙种商品所赚利润_____元 ；
(2)若该商场进货时同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙商品各多少件？如果这些商品全部出售，商场共获利多少元？
(3)在“五一”期间，该商场只对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450 不优惠
超过450，但不超过600 按打九折
超过600 其中600部分八点二折优惠，超过600的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
