4.1 二元一次方程

课件22张PPT。 “一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
------笛卡儿[Descartes, Rene du Perron, 1596-1650 ]
(1)老师有邮资总和为3元的邮票,都是票额为0.6元的邮票,问有多少张这样的邮票?0.6x=3
（2）如果是花了3元8角,买了票额为6角和8角的邮票若干张,问这两种面额的邮票各买了多少张?解: 设需要票额为6角的邮票x张，8角的邮票y张，列方程得 0.6x+0.8y=3.8即 3x+4y=19(3)在高速公路上,一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米.如果设轿车的速度是a千米/时,卡车的速度是b千米/时,你能列出怎样的方程?思考2a-3b=200.6x+0.8y=3.8
2a - 3b=20观察它们有什么共同点?4.1二元一次方程Linear equation in two unknowns二元一次方程的定义含有两个未知数，且含有未
知数的项的次数都是一次的
方程叫做二元一次方程。根据上面的定义请每位同学写一个二元一次方程与同桌交流.2.它们是二元一次方程吗?(1) 3x+5=x2(5) xy+y=12(3) x=―+12y(6) -2y=03x+y(2) x2+y=0(4) y+―x21×××××√算一算把x=1,y=4代入二元一次方程3x+4y=19,
看看左右两边有没有相等?因为左边=3×1+4×4=19=右边，x=1y=4.所以x=1，y=4是方程3x+4y=19的一个解.记做你知道课前第(2)问题的答案吗?
使二元一次方程两边的值
相等的一对未知数的值叫
做二元一次方程的一个解. 你能快速写出方程3x＋2y＝10 的三个解吗?你是怎么求出来的？（1）用关于x的代数式表示y；（3）你能用关于y的代数式表示x吗？（2）试写出x=-2,0,3时，对应的y值，并写出方程的三组解议一议二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？一个（唯一性）无数个（不唯一性）一个未知数的值一对未知数的值判断下列各组数是不是方程 2a=3b+20的解:
a=4 (2) a=5 (3) a=100
b=3 b= b=60××√根据题意列出方程：练一练在一场篮球赛中，经技术统计某运动员
共投中x个三分球和y个两分球，总得分
为28分.则列出方程是______________.3x+2y=28你能求这个方程的解吗?实践出真知！开学初，王老师需要对七、八年级住宿的48名男同学安排寝室，而学校有大、小两种寝室：大寝室每间住8人，小寝室每间住4人，恰好住满。求大、小寝室各多少间？如果设大寝室有x间，小寝室有y间，请列出方程，并写出两个解。8x+4y=48××已知 x=-2,是方程2x+3y=5的一个解,
y=a 求a的值.已知方程 ,用关于x的代数式表示y,并写出方程的三个解.自我挑战探索思考 问题1:假设有一根11米长的绳子,要把它剪成两段,问每一段多少米?思考：能用今天所学的知识解决这问题吗？ 问题2:如果剪成的两段长度都是正整数米,怎样剪?1, 10 ; 2 , 9 ; 3, 8; 4, 7; 5; 6 .问题3:如果要剪成的两段长度都是正整数米且长的一段比短的一段长3米,怎样剪?4, 71、二元一次方程的定义：2、二元一次方程解的概念：知识小结含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是 一次的方程叫做二元一次方程.使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解.二元一次方程有无数个解．今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
《孙子算经》
探究活动你能用二元一次方程的
知识解决这个问题吗?