（基础版）浙教版数学七下 3.5整式的化简 同步练习
一、选择题
1．（2025七上·兰州期末）计算：（ ）
A．a B． C． D．
2．（2025七上·宝安月考）若多项式 化简后的结果不含字母x，则m的值为（ )
A．-1 B．0 C． D．6
3．（2025八上·北京市期末）如图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图②所示，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则放置冰块部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
4． 定义一种新运算，那么的运算结果为（ ）
A．. B．. C．. D．.
5．（2023七上·邯郸冀南新期中）若的值记为p，则的值可表示为（ ）
A． B． C． D．
6．（2025八上·海珠期末）两个正方形如图摆放，大正方形的边长为，小正方形的边长为，则下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024八上·北京市期中）已知，那么代数式值是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
8．（2025七下·义乌月考）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ）
A．2，6，7 B．3，8，6 C．3，7，5 D．2，8，5
二、填空题
9．（2024·洛阳模拟）化简 ．
10．（2025七下·温州期末）已知，则的值为 ．
11．定义新运算：a※b=ab+b2，则（2m）※m的运算结果是 .
12．（2025·自贡）若，则的值为 ．
三、解答题
13．（2026八上·环江期末）计算：
（1）
（2）
14．（2026八上·海珠期末）先化简，再求值： 其中
15．（2024七下·寿阳期中）如图，某市有一块长米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．
（1）求绿化的面积是多少平方米；
（2）当，时求绿化面积．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：D．
【分析】先根据单项式乘以多项式，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算，再合并同类项即可．
2．【答案】C
【知识点】整式的混合运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：2(mx ) (x＋5)
＝2mx 1 x 5
＝（2mx x）＋（ 1 5）
＝（2m 1）x＋（ 6）
＝（2m 1）x 6，
∵多项式2(mx ) (x＋5)化简后的结果不含字母x，
∴2m 1＝0，
解得：m＝，
故答案为：C．
【分析】先利用整式的加减法化简可得（2m 1）x 6，再利用“多项式2(mx ) (x＋5)化简后的结果不含字母x”可得2m 1＝0，最后求出m的值即可.
3．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：大正方形的边长为，小正方形的边长为，
放置冰块部分的面积为
故选：D．
【分析】
观察图形可知，放置冰块部分的面积等于外围大正方形的面积减去中间小正方形的面积。根据正方形的公式分别求出大、小正方形的面积，再进行相减运算。
4．【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据新运算的方法，对(m-n)*m进行列式；再计算出结果即可.
5．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得，
∵的值记为p，
∴的值可表示为，
故答案为：C
【分析】先根据整式的运算即可得到，进而结合题意即可求解。
6．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：根据题意得：阴影部分的面积为：
，故A不符合题意；
∵
，
∴能表示阴影部分的面积，故B不符合题意；
∵
，
∴不能表示阴影部分的面积，故C符合题意；
∵
，
∴能表示阴影部分的面积，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据割补法可得出阴影部分的面积为：大正方形的面积+小正方形的面积-两个空白三角形的面积=；整理得：，故A不符合题意；然后再根据完全平方公式及整式的乘法进行计算，即可得出故B，D不符合题意；C符合题意；即可得出答案。
7．【答案】B
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
．
故选：B
【分析】由已知得到，运用整式的混合运算法则对代数式化简变形，代入即可解答．
8．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：由已知条件求长方形的面积可知，
，
∴ 需要A类、B类和C类卡片的张数分别为 2，6，7；
故答案为：A.
【分析】
根据拼接的长方面积公式，推导出 与A类、B类和C类卡片图形面积的关系可得.
9．【答案】
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：
．
故答案为：．
【分析】根据平方差公式去括号，合并同类项化简即可求出答案.
10．【答案】
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
又∵，，
∴原式
故答案为：．
【分析】先对进行化简，将式子转化为含有与的形式，然后将已知条件，代入，即可求解．
11．【答案】3m2
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=2mm+m2
=3m2.
故答案为：3m2.
【分析】根据题意列出算式，再计算即可.
12．【答案】1
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵2a+b=-1，
∴b=-1-2a，
∴4a2+2ab-b=4a2+2a(-1-2a)-(-1-2a)=4a2-2a-4a2+1+2a=1，
故答案为：1.
【分析】由题意可得b=-1-2a，整体代入计算即可得解.
13．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）结合多项式除以单项式的法则，将括号里面每一项分别除以括号外的单项式，即可得出答案；
（2）运用完全平方公式和平方差公式，计算得出，再合并同类项进行计算化简即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
14．【答案】解：原式
=-2ab.
当 时，
原式
答：化简结果为-2ab，代数式的值为1.
【知识点】平方差公式及应用；有理数的乘法法则；利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】首先根据整式的加减乘除混合运算，进行化简，再把 代入化简后的代数式中进行有理数的运算即可。
15．【答案】（1）解：
；
答：绿化的面积是平方米；
（2）解：当，时，
绿化面积
．
答：当，时，绿化面积为平方米．
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据绿化面积=长方形面积-正方形面积建立代数式即可求出答案.
（2）将a，b值代入代数式即可求出答案.
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一、选择题
1．（2025七上·兰州期末）计算：（ ）
A．a B． C． D．
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：D．
【分析】先根据单项式乘以多项式，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算，再合并同类项即可．
2．（2025七上·宝安月考）若多项式 化简后的结果不含字母x，则m的值为（ )
A．-1 B．0 C． D．6
【答案】C
【知识点】整式的混合运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：2(mx ) (x＋5)
＝2mx 1 x 5
＝（2mx x）＋（ 1 5）
＝（2m 1）x＋（ 6）
＝（2m 1）x 6，
∵多项式2(mx ) (x＋5)化简后的结果不含字母x，
∴2m 1＝0，
解得：m＝，
故答案为：C．
【分析】先利用整式的加减法化简可得（2m 1）x 6，再利用“多项式2(mx ) (x＋5)化简后的结果不含字母x”可得2m 1＝0，最后求出m的值即可.
3．（2025八上·北京市期末）如图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图②所示，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则放置冰块部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：大正方形的边长为，小正方形的边长为，
放置冰块部分的面积为
故选：D．
【分析】
观察图形可知，放置冰块部分的面积等于外围大正方形的面积减去中间小正方形的面积。根据正方形的公式分别求出大、小正方形的面积，再进行相减运算。
4． 定义一种新运算，那么的运算结果为（ ）
A．. B．. C．. D．.
【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据新运算的方法，对(m-n)*m进行列式；再计算出结果即可.
5．（2023七上·邯郸冀南新期中）若的值记为p，则的值可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得，
∵的值记为p，
∴的值可表示为，
故答案为：C
【分析】先根据整式的运算即可得到，进而结合题意即可求解。
6．（2025八上·海珠期末）两个正方形如图摆放，大正方形的边长为，小正方形的边长为，则下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：根据题意得：阴影部分的面积为：
，故A不符合题意；
∵
，
∴能表示阴影部分的面积，故B不符合题意；
∵
，
∴不能表示阴影部分的面积，故C符合题意；
∵
，
∴能表示阴影部分的面积，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据割补法可得出阴影部分的面积为：大正方形的面积+小正方形的面积-两个空白三角形的面积=；整理得：，故A不符合题意；然后再根据完全平方公式及整式的乘法进行计算，即可得出故B，D不符合题意；C符合题意；即可得出答案。
7．（2024八上·北京市期中）已知，那么代数式值是（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】B
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
．
故选：B
【分析】由已知得到，运用整式的混合运算法则对代数式化简变形，代入即可解答．
8．（2025七下·义乌月考）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ）
A．2，6，7 B．3，8，6 C．3，7，5 D．2，8，5
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：由已知条件求长方形的面积可知，
，
∴ 需要A类、B类和C类卡片的张数分别为 2，6，7；
故答案为：A.
【分析】
根据拼接的长方面积公式，推导出 与A类、B类和C类卡片图形面积的关系可得.
二、填空题
9．（2024·洛阳模拟）化简 ．
【答案】
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：
．
故答案为：．
【分析】根据平方差公式去括号，合并同类项化简即可求出答案.
10．（2025七下·温州期末）已知，则的值为 ．
【答案】
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
又∵，，
∴原式
故答案为：．
【分析】先对进行化简，将式子转化为含有与的形式，然后将已知条件，代入，即可求解．
11．定义新运算：a※b=ab+b2，则（2m）※m的运算结果是 .
【答案】3m2
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：原式=2mm+m2
=3m2.
故答案为：3m2.
【分析】根据题意列出算式，再计算即可.
12．（2025·自贡）若，则的值为 ．
【答案】1
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵2a+b=-1，
∴b=-1-2a，
∴4a2+2ab-b=4a2+2a(-1-2a)-(-1-2a)=4a2-2a-4a2+1+2a=1，
故答案为：1.
【分析】由题意可得b=-1-2a，整体代入计算即可得解.
三、解答题
13．（2026八上·环江期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）结合多项式除以单项式的法则，将括号里面每一项分别除以括号外的单项式，即可得出答案；
（2）运用完全平方公式和平方差公式，计算得出，再合并同类项进行计算化简即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
14．（2026八上·海珠期末）先化简，再求值： 其中
【答案】解：原式
=-2ab.
当 时，
原式
答：化简结果为-2ab，代数式的值为1.
【知识点】平方差公式及应用；有理数的乘法法则；利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】首先根据整式的加减乘除混合运算，进行化简，再把 代入化简后的代数式中进行有理数的运算即可。
15．（2024七下·寿阳期中）如图，某市有一块长米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．
（1）求绿化的面积是多少平方米；
（2）当，时求绿化面积．
【答案】（1）解：
；
答：绿化的面积是平方米；
（2）解：当，时，
绿化面积
．
答：当，时，绿化面积为平方米．
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据绿化面积=长方形面积-正方形面积建立代数式即可求出答案.
（2）将a，b值代入代数式即可求出答案.
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