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相交线与平行线 单元复习强化提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．小明现察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，a∥b，则下列结论中正确的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2+∠3＝180°
C．∠1＝∠4 D．∠2＝4
3．如图，在五边形ABCDE中，∠CDE=80°，为了保证AE∥BC，则∠BCD+∠AED应等于（ ）
A．100° B．260° C．280° D．275°
4．下列说法中：①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③多项式 是三次三项式；④两点确定一条直线.其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如图，已知 ，如果 ，那么 的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
6．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠1+∠ACE=180°.其中，能判定AD∥BE的条件有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
7．如图，可以判定AD//BC的是（ ）
A． B．
C． D．
8．将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知，，点P是射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C、D，下列结论：①；②；③当时，；④当点P运动时，的数量关系不变．其中正确结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，，，平分，平分，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°.有下列结论：①∠BOE＝ (180－a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的结论是 (填序号).
12．如图，直线，直线分别与直线，相交于点，，垂直直线于点，若，则 ．
13． 如图，将沿方向平移得到，若的周长16cm，则四边形的周长为24cm，则平移的距离为 ．
14．如图，ABCD是一块长方形场地，AB=42米，AD=25米，从A、B两处入口的小路都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 米2．
15．如图，将△ABC沿CB边向右平移得到△DFE，DE交AB于点G.已知∠A︰∠C︰∠ABC＝1︰2︰3，AB＝9cm，BF＝5cm，AG＝5cm，则图中阴影部分的面积为 cm2.
16．如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：平分；；若，则；与互余的角有个，其中正确的有 把你认为正确结论的序号都填上
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，已知，射线AH交BC于点，交CD于点，从点引一条射线DE，且.
（1）请判断与有怎样的数量关系，并说明理由.
（2）若，求的度数.
18．如图，已知ABCD，BC平分∠ABD交AD于点E．
（1）证明：∠1=∠3；
（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数．
19．如图，直线AB与CD相交于点F，EF⊥AB于点F．
（1）图中与∠1相等的角是 ，与∠1互余的角是 ；
（2）若∠AFD＝155°，求∠DFE的度数．
20．如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E，AD∥BE，∠1=∠2，∠3=∠4
（1）判断AB与DC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠BAE-30°=∠2，求∠CAE的度数.
21．如图，已知，
（1）求证：
（2）若平分，于点，，求的度数
22．如图1，点A是直线上一点，C是直线上一点，B是直线、之间的一点..
（1）求证：；
（2）如图2，作，与的角平分线交于点F，若，求的度数；
（3）如图3，平分，平分，，已知，试探究的值，若不变求其值，若变化说明理由.
23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中，.
（1）如图1，若，则 . .
（2）由（1）猜想和的数量关系，并证明你的结论：
（3）若固定，将绕点C旋转.
①如图2，当旋转至时，则 .
②如图3，当旋转至时，则 .
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相交线与平行线 单元复习强化提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．小明现察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】如图，延长EC交AB于点F，
∵AB||CD
∴∠BFC=∠DCE=124°
∵∠BFC为△AEF的外角
∴∠BFC=∠A+∠E
∵∠BAE=91°
∴∠AEC=124°-91°=33°
故选：D.
【分析】延长EC即可得平行线AB和CD间的同位角，结合三角形外角的性质可得∠AEC的度数.
2．如图，a∥b，则下列结论中正确的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2+∠3＝180°
C．∠1＝∠4 D．∠2＝4
【答案】D
【解析】【解答】∵a∥b，
∴∠4＝∠5．
又∵∠2＝∠5，
∴∠2＝∠4．
故答案为：D．
【分析】由a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠4＝∠5，结合对顶角相等可得出∠2＝∠4．
3．如图，在五边形ABCDE中，∠CDE=80°，为了保证AE∥BC，则∠BCD+∠AED应等于（ ）
A．100° B．260° C．280° D．275°
【答案】C
【解析】【解答】过点D作DF∥AE∥BC，如图：∵DF∥AE∥BC，∴∠AED+∠EDF=∠FDC+∠BCD=180°，∵∠CDE=80°，∴∠BCD+∠AED=360°﹣80°=280°，故选C．
【分析】过点D作DF∥AE∥BC，利用平行线的判定解答即可．
4．下列说法中：①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③多项式 是三次三项式；④两点确定一条直线.其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】【解答】解：①两个有理数相加，和不一定大于每一个加数，比方说-1+1=0，0小于1，故错误；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；
③多项式 是三次三项式，故正确；
④两点确定一条直线，故正确；
所以正确的有②③④；
故答案为：B.
【分析】①举出反例进行判断；②根据垂线的性质判断②；③根据多项式的次数与项数进行判断即可；④根据直线公理：两点确定一条直线进行判断即可.
5．如图，已知 ，如果 ，那么 的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，∵DE//BC，
∴∠2+∠B=180°，
∵∠2=∠1=70°，
∴∠B=180°-70°=110°，
故答案为：C.
【分析】利用平行线的性质可得出∠2+∠B=180°，再由对顶角相等可求出答案。
6．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠1+∠ACE=180°.其中，能判定AD∥BE的条件有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
【答案】A
【解析】【解答】解：①由∠1＝∠2，可得AD∥BE；
②由∠3＝∠4，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；
③由∠B＝∠5，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；
④由∠1＋∠ACE＝180°，可得AD∥BE．
故答案为：A．
【分析】根据平行线的判定逐项判定即可。
7．如图，可以判定AD//BC的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A. 当∠1=∠2时，AB∥CD，故A不符合题意；B. 当∠3=∠4时，无法判断AD∥BC或AB∥CD，故B不符合题意；C. 当∠DAB+∠ABC=180 时，AD∥BC(同旁内角相等，两直线平行)，故C符合题意；D. 当∠ABC+∠BCD=180 时，AB∥CD(同旁内角相等，两直线平行)，故C不符合题意。
故答案为：C.
【分析】利用平行线的判定定理，三种角的关系上可选出答案.
8．将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，，，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】利用平行线的性质计算求解即可。
9．如图，已知，，点P是射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C、D，下列结论：①；②；③当时，；④当点P运动时，的数量关系不变．其中正确结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】
∵ AM∥BN
∴ ∠ACB=∠CBN，
故 ① 正确；
∵ AM∥BN，∠A=64°
∴ ∠A+∠ABN=180°
∴ ∠ABN=116°
又∵ BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN
∴ ∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠PBD
∴ ∠ABN=∠ABP+∠PBN=2（CBP+∠PBD）=2∠CBD
∴ ∠CBD=58°，
故 ② 正确；
由①知：∠ACB=∠CBN，∴∠CBN≠∠ABN，
故 ③ 错误；
∵ AM∥BN
∴ ∠ADB=∠DBN
又 ∵ BD平分∠PBN
∴ ∠DBN=∠PBD
∴ ∠ADB=∠PBD
∴ ∠APB=∠ADB+∠PBD=2∠ADB
即∠APB：∠ADB=2：1
故 ④ 正确；
综上，正确结论的是①②④，共3个
故C正确。
【分析】本题考查平行线的性质和角平分线的性质，也要熟练掌握三角形外角定理和内角和定理，方便计算。
10．如图，，，平分，平分，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，
，
，
，，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
∵
，，
．
故答案为：C．
【分析】过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，根据平行公理的推论得，利用平行线的性质可得，，结合∠BED=110°， 可求出，由角平分线的定义可得，，从而求出，由平行线的性质得，，可得，即可求解．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°.有下列结论：①∠BOE＝ (180－a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的结论是 (填序号).
【答案】①②③
【解析】【解答】①∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠ABO=a°，
∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE= ∠COB= （180﹣a）°.故①正确；
②∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=90°﹣ （180﹣a）°= a°，
∴∠BOF= ∠BOD，
∴OF平分∠BOD所以②正确；
③∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°﹣∠EOC= a°，
∴∠POE=∠BOF； 所以③正确；
∴∠POB=90°﹣a°，
而∠DOF= a°，所以④错误.
故答案为①②③.
【分析】根据垂直定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度数，即可对①②③④进行判断.
12．如图，直线，直线分别与直线，相交于点，，垂直直线于点，若，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示：
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】先利用平行线的性质可得∠3=∠1=65°，再结合，利用角的运算求出∠2的度数即可.
13． 如图，将沿方向平移得到，若的周长16cm，则四边形的周长为24cm，则平移的距离为 ．
【答案】
【解析】【解答】∵ 将沿方向平移得到，
∴AD=BE=CF，AC=DF，
∵的周长16cm，四边形的周长为24cm，
∴AD+CF=24-16=8cm，
∴AD=CF=4cm，
故答案为：4cm.
【分析】先利用平移的性质可得AD=BE=CF，AC=DF，再利用四边形的周长公式及三角形周长公式求出AD+CF=24-16=8cm，最后求出AD=CF=4cm即可.
14．如图，ABCD是一块长方形场地，AB=42米，AD=25米，从A、B两处入口的小路都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 米2．
【答案】960
【解析】【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（42﹣2）米，宽为（25﹣1）米．
所以草坪的面积应该是长×宽=（42﹣2）（25﹣1）=960（米2）．
故答案为960．
【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．
15．如图，将△ABC沿CB边向右平移得到△DFE，DE交AB于点G.已知∠A︰∠C︰∠ABC＝1︰2︰3，AB＝9cm，BF＝5cm，AG＝5cm，则图中阴影部分的面积为 cm2.
【答案】
【解析】【解答】∵AB=DF，AB=9
∴DF=9，BG=AB-AG=9-5=4
又∵BF是直角梯形的高
S阴影= （BG+DF）×BF= （4+9）×5= ．
【分析】根据∠A︰∠C︰∠ABC＝1︰2︰3，结合三角形内角和定理可得△ABC是直角三角形，根据平移的性质可得DF=9，BG=AB-AG=9-5=4，而BF是直角梯形的高，所以图中阴影部分的面积=直角梯形BGDF的面积=（BG+DF）×BF。
16．如图，，的平分线交于点，是上的一点，的平分线交于点，且，下列结论：平分；；若，则；与互余的角有个，其中正确的有 把你认为正确结论的序号都填上
【答案】①②③
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，，
∵的平分线交于点，
∴，
∴，
∴平分，
∴正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵的平分线交于点，
∴，
∴，
∴，
∴正确；
∵ ，
∴，
∴，
∵，
∴.
∴正确；
与互余的角有，，，，共4个，
∴不正确.
故答案为：.
【分析】根据垂直和角平分线的定义结合等角的余角相等即可判断的正确性；结合的结果和平行线的性质，以及利用等量转化即可获得的正确性；利用直线的平行性质即可判断的正确性；找出与互余的角即可判断的错误.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，已知，射线AH交BC于点，交CD于点，从点引一条射线DE，且.
（1）请判断与有怎样的数量关系，并说明理由.
（2）若，求的度数.
【答案】（1）结论：∠B+∠CDE=180°，
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
∵∠AFC=∠EDH，∠AFC=∠BFD，
∴∠EDH=∠BFD，
∴BC∥DE
∴∠C+∠CDE=180°，
∴∠B+∠CDE=180°.
（2）解：∵DE⊥AH，
∴∠ADE=90°，
∵BC∥DE，
∴∠AFB=∠ADE=90°，
∴∠A+∠B=90°，
由（1）知∠B=∠C=57°，
∴∠A=43°.
【解析】【分析】（1）由AB∥CD可得∠B=∠C，结合∠AFC=∠EDH，∠AFC=∠BFD，可得∠EDH=∠BFD，可证BC∥DE，利用平行线的性质即可求解；
（2）由垂直的定义可得∠ADE=90°，从而得出∠A+∠B=90°，再利用平行线的性质可得∠AFB=∠ADE=90°，从而得出∠A+∠B=90°，继而求解.
18．如图，已知ABCD，BC平分∠ABD交AD于点E．
（1）证明：∠1=∠3；
（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数．
【答案】（1）证明：∵BC平分∠ABD，
∴∠1=∠2，
∵ABCD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3；
（2）解：∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∵∠CDA=34°，
∴∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124°，
∵ABCD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴∠ABD=180°-124°=56°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠1=∠2=∠ABD=×56°=28°，
∵∠1=∠3，
∴∠3=28°．
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义得到∠1=∠2，由ABCD可得∠2=∠3，根据等量代换可得∠1=∠3；
（2）由垂直的定义得出∠ADB=90°，可得∠CDB=∠CDA+∠ADB=124°，由平行线的性质得出∠ABD=56°，根据角平分线的定义可得∠1=∠2=∠ABD=×56°=28°，则∠3=28°．
19．如图，直线AB与CD相交于点F，EF⊥AB于点F．
（1）图中与∠1相等的角是 ，与∠1互余的角是 ；
（2）若∠AFD＝155°，求∠DFE的度数．
【答案】（1）∠2；∠3
（2）解：∵∠AFD＝155°，
∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝180°﹣155°＝25°，
∵EF⊥AB，
∴∠BFE＝90°，
∴∠DFE＝∠BFD+∠BFE＝25°+90°＝115°．
【解析】【解答】解：如图所示
对顶角相等
故填：
与∠1互余的角是
故填：
【分析】（1）根据对顶角相等定理可找到与∠1相等的角，根据余角、平角的定义可以找到与∠1互余的角；（2）∠1 是已知角的邻补角，可求，再加上90°，即为∠DFE的度数。
20．如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E，AD∥BE，∠1=∠2，∠3=∠4
（1）判断AB与DC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠BAE-30°=∠2，求∠CAE的度数.
【答案】（1）解：AB∥DC，理由如下：
∵AD∥BE
∴∠CAD=∠3
即∠2+∠CAE=∠3
∵∠1=∠2
∴∠1+∠CAE=∠3
即∠BAE=∠3
∵∠3=∠4
∴∠BAE=∠4
∴AB∥DC
（2）解：∵∠BAE-30°=∠2
∴∠1+∠CAE-30°=∠2
∵∠1=∠2
∴∠2+∠CAE-30°=∠2
即∠CAE=30°
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求出∠CAD=∠3，再根据角的关系得到∠BAE=∠4，利用平行线的判定，同位角相等，两直线平行证出即可.
（2）根据角的和差关系进行计算即可.
21．如图，已知，
（1）求证：
（2）若平分，于点，，求的度数
【答案】（1）证明：，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
，
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）解：，，
，
平分，
（角平分线定义），
（已证），
又，
（垂直定义），
（已证），
（两直线平行，同位角相等），
．
【解析】【分析】（1）由，根据同位角相等，两直线平行，证得，得到，结合，得到，结合同旁内角互补，两直线平行，即可得证，结合推理过程，即可求解；
（2）根据角平分线的定义，求得，由，得出，结合，即可求解.
（1）证明：，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
，
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）解：，，
，
平分，
（角平分线定义），
（已证），
又，
（垂直定义），
（已证），
（两直线平行，同位角相等），
．
22．如图1，点A是直线上一点，C是直线上一点，B是直线、之间的一点..
（1）求证：；
（2）如图2，作，与的角平分线交于点F，若，求的度数；
（3）如图3，平分，平分，，已知，试探究的值，若不变求其值，若变化说明理由.
【答案】（1）证明：过点B作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
由（1）知，
，
∴
∵，
∴；
（3）解：的值不变，
理由：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴
，
∴
【解析】【分析】（1）过点B作BP∥AD，由二直线平行，内错角相等，得∠ABP=∠HAB，根据角的和差及已知可推出∠CBP=∠BCG，由内错角相等，两直线平行，得BP∥CE，进而根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出AD∥CE；
（2）由角平分线的定义得，，由（1）知∠B=∠HAB+∠BCG，∠F=∠HAF+∠FCG，从而将两式相加可得∠B+∠F=，然后整体代入计算可得答案；
（3）由角平分线的定义得∠BCG=2∠BCR，∠ABC=2∠NBC，由二直线平行，内错角相等得∠BCR=∠MBC，进而得∠BCG=2∠MBC，由∠HAB=∠ABC-∠BCG可推出∠HAB=2∠NBM，从而即可得出答案.
23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中，.
（1）如图1，若，则 . .
（2）由（1）猜想和的数量关系，并证明你的结论：
（3）若固定，将绕点C旋转.
①如图2，当旋转至时，则 .
②如图3，当旋转至时，则 .
【答案】（1）50°；140°
（2）结论：。
证明：∵∠ACB=∠ACD+∠BCE-∠DCE=90°+90°-∠DCE，
∴∠ACB+∠DCE=180°；
（3）45°；30°
【解析】【解答】（1）∵∠DCE=40°，
∴∠ACE=∠ACD-∠DCE=50°，
∴∠ACB=∠ACE+∠ECB=50°+90°=140°，
故答案为：50°，140°；
（3）①∵BE//AC，
∴∠ACE=∠E=45°，
故答案为：45°；
②∵BC//DA，
∴∠A+∠ACB=180°，
∵∠A=60°，
∴∠ACB=180°-60°=120°，
∵∠BCE=90°，
∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=120°-90°=30°，
故答案为：30°.
【分析】（1）利用角的运算分析求解即可；
（2）利用角的运算和等量代换可得∠ACB+∠DCE=180°；
（3）①利用平行线的性质可得∠ACE=∠E=45°；
②利用平行性的性质及角的运算求出∠ACE=∠ACB-∠ECB=120°-90°=30°即可.
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