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【精选热题·50道填空题专练】
浙教版数学七年级下册第1章 相交线与平行线
1． 如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是 ．
2．如图，将周长为9的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 .
3．如图，一块长为，宽为的长方形地板中间有一条裂痕如图甲，若把裂痕右边的一块向右平移如图乙，则产生的裂缝的面积是 ．
4．七巧板是我国祖先的一次卓越创造，在19世界曾极为流行，如图在由七巧板拼成的图形中，互相平行的直线有 对．
5．运动会上裁判员测量跳远成绩时，先在距离踏板最近的跳远落地点上插上作为标记的小旗，再以小旗的位置为赤字的零点，将尺子拉直，并与踏板边缘所在直线垂直，把尺子上垂足点表示的数作为跳远成绩.这实质上是数学知识 在生活中的应用.
6．如图， 将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 当 时， 则 的度数为
7．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于
8．已知∠A与∠B的两边互相垂直，且2∠A-∠B＝30°，则∠A的度数为 ．
9．为在广州白云国际机场迎接某国领导人，工作人员需要在飞机舷梯（图1）上铺设红地毯．已知舷梯宽1.5米，舷梯侧面及相关数据如图2所示，则至少需要购买 平方米的地毯．
10．将一副三角尺中的两块直角三角尺的顶点 按如图所示的方式放在一起， 其中 ， 且 三点在同一直线上． 现将三角尺 绕点 顺时针转动的角度为 ， 在转动过程中， 若三角尺 和三角尺 有一组边互相平行， 则转动的角度 为
11．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动 格．
12．如图，，，，在不增加字母和线段的情况下，写出两个不同类型的结论 .
13．如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3 = 25°，转动直线a，当∠1= ，时，a∥b
14．在一次主题灯光秀展演中，有两条笔直且平行的景观道、上放置、两盏激光灯（如图所示），若光线按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向每秒2°的速度旋转至边就停止旋转，若光线先转5秒，光线才开始转动，当光线旋转 秒时，．
15．如图，已知，则的度数为 ．
16．如图，已知直线AB∥CD，∠B=126°，∠D=30°，则∠BED的度数为
17．如图，在△ABC中，BC=6，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为 ．
18．如图，如果∠1＋∠2=280°，则∠3的度数是 ；
19．如图，已知AB∥CD，若BC平分∠ABE，且∠C＝35°，则∠BED的度数为 .
20．如图，已知，是的平分线，，那么 ．
21．如图，已知直线AB与CD相交于点O，且∠DOB=∠ODB，若∠ODB=50°，则∠AOC的度数为 ；∠CAO （填“是”或“不是”）∠AOC的同旁内角．
22．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：
如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．
试说明：DF∥AB
解：因为BE是∠ABC的角平分线
所以 （角平分线的定义）
又因为∠E=∠1（已知）
所以∠E=∠2（ ）
所以 （ ）
所以∠A+∠ABC=180°（ ）
又因为∠3+∠ABC=180°（已知）
所以 （同角的补角相等）
所以DF∥AB（ ）
23．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由
∵∠1=∠2
∠1=∠4
∴∠2=∠4（ ）
∴ ∥ （ ）
∴∠C=∠ABD
∵∠C=∠D（ ）
∴∠D=∠ABD
∴DF∥AC ．
24．如图，将△ABE向右平移3cm得到△DCF，若BE=8cm，则CE= cm.
25．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．
第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；
第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．
则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为 ．
26．如图，a∥b，∠1+∠2=70°，则∠3+∠4= °
27．如图所示，由三角形ABC平移得到的三角形有 个．
28．若直线a∥b，a⊥c，则直线b c．
29．点O在直线AB上，过点O作射线OC、OD，使得，若，则的度数是 ．
30．如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2= ．
31．一直角三角板的直角顶点恰好放在直尺的边缘线上（如图所示），若，则 度.
32．将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD= °．
33．如图，AD//EG∥BC，AC∥EF，若∠1＝50°，则∠AHG＝ °.
34．如图一共有 对内错角．
35．已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是 ．
36．如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF=218°，那么∠F= ．
37．已知∠A与∠B两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是 ．
38．已知：如图，AB∥CD，若∠ABE=130°，∠CDE=152°，则∠BED= 度．
39． 将一块三角板（，）按如图所示方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，下列三个条件：①；②，；③．其中能判断直线的有 ．（填序号）
40．如图， CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，∠CEF=60°，则∠ACB= .
41．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为 ．
42．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠ABC=35°，则∠1的度数为
43．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是 .
44．图1是一款充电夹子式折叠台灯，图2为其平面示意图，该台灯放在水平的桌面MN上，AB，BC，CD为支架连杆，DE为台灯灯面，它们可绕连接点B，C，D旋转，已知，台灯长，在旋转接点B，C，D的过程中，点B，E之间的最大距离是 cm.若，则 度.
45．如图，已知直线，被直线所截，，点是平面内位于直线右侧的一个动点（点不在直线，上）．设，，在点的运动过程中，的度数可能是 ．（结果用含，的式子表示）
46．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为 ．
47．如图，平分，平分，的反向延长线交于点，若，则 ．
48．观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn= 度．
49． 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中都与地面平行，，，当为 度时，与平行．
50．如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台，延展臂（B在C的左侧），伸展主臂，支撑臂构成．在操作过程中，救援台，车身及地面三者始终保持平行，
（1）当，时， 度；
（2）如图3为了参与另一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，此时 度．
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【精选热题·50道填空题专练】
浙教版数学七年级下册第1章 相交线与平行线
1． 如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是 ．
【答案】垂线段最短
【解析】【解答】解：过点作于点，沿修建公路，理由是垂线段最短.
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据垂线段最短，即可得到答案．
2．如图，将周长为9的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 .
【答案】11
【解析】【解答】解：根据题意，将周长为9的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC；
又∵AB＋BC＋AC＝9，
∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝11.
故答案为：11.
【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC即可得出答案.
3．如图，一块长为，宽为的长方形地板中间有一条裂痕如图甲，若把裂痕右边的一块向右平移如图乙，则产生的裂缝的面积是 ．
【答案】b
【解析】【解答】解：由题意得，产生的裂缝的面积是新长方形的面积与裂痕平移前的长方形面积之差，
∴产生的裂缝的面积=
故答案为：b.
【分析】利用新长方形的面积减去原来长方形的面积即可求出产生裂缝的面积.
4．七巧板是我国祖先的一次卓越创造，在19世界曾极为流行，如图在由七巧板拼成的图形中，互相平行的直线有 对．
【答案】7
【解析】【解答】解：有AB∥LP，AB∥NQ，LP∥NQ，EF∥MN，EF∥BC，NM∥BC，FB∥LH，
故互相平行的直线的对数有7对，
故答案为：7．
【分析】根据七巧板的组成图形的特点，可直接判断出直线的平行对数．七块板是由五块等腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．
5．运动会上裁判员测量跳远成绩时，先在距离踏板最近的跳远落地点上插上作为标记的小旗，再以小旗的位置为赤字的零点，将尺子拉直，并与踏板边缘所在直线垂直，把尺子上垂足点表示的数作为跳远成绩.这实质上是数学知识 在生活中的应用.
【答案】垂线段最短
【解析】【解答】解：根据题意可得： 数学知识是垂线段最短.
故答案为：垂线段最短.
【分析】根据垂线段最短的性质进行解答.
6．如图， 将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 当 时， 则 的度数为
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示：
根据题意可得：∠4=90°，AB//CD，
∵AB//CD，∠1=35°，
∴∠3=∠1=35°，
∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-35°-90°=55°，
故答案为：55°.
【分析】先利用平行线的性质可得∠3=∠1=35°，再利用角的运算求出∠2=180°-∠3-∠4=180°-35°-90°=55°即可.
7．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于
【答案】20°
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC=46°，
∴∠BCD=∠ABC=46°，
∵EF∥CD，∠CEF=154°，
∴∠ECD=180°﹣∠CEF=180°﹣154°=26°，
∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=46°﹣26°=20°．
故答案为：20°
【分析】因为两直线平行，内错角相等，可知∠BCD=∠ABC=，又因为EF∥CD，所以∠ECD+∠FEC=，从而求出∠ECD的值，即可知∠BCE的值.
8．已知∠A与∠B的两边互相垂直，且2∠A-∠B＝30°，则∠A的度数为 ．
【答案】30°或70°.
【解析】【解答】解：①如图，
∵2∠A-∠B＝30°，
∴设∠A=x，则∠B=2x-30°，
在四边形ADBC中， ∠A与∠B的两边互相垂直，
∴∠A+∠B+∠ACB+∠ADB=360°，
∴x+2x-30°+90°+90°=360°，
解得：x=70°，
∴∠A=70°；
②如图，
∵2∠A-∠B＝30°，
∴设∠A=x，则∠B=2x-30°，
∵∠A与∠B的两边互相垂直，
∴∠ADE=∠BCE=90°，
在△ADE和△BCE中，
∴∠ADE=∠BCE，∠AED=∠BEC，
∴∠A=∠B，
∴x=2x-30°，
解得：x=30°，
∴∠A=30°.
故答案为：30°或70°.
【分析】设∠A=x，则∠B=2x-30°，分两种情况：两个角相等和两个互补，列出方程求解即可.
9．为在广州白云国际机场迎接某国领导人，工作人员需要在飞机舷梯（图1）上铺设红地毯．已知舷梯宽1.5米，舷梯侧面及相关数据如图2所示，则至少需要购买 平方米的地毯．
【答案】9
【解析】【解答】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，长宽分别为3.3米，2.7米，
∴地毯的长度为（米），
∴地毯的面积为（平方米）．
故答案为：9．
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个长方形，从而可得该地毯的总长度就是这个长方形两邻边的和，进而再根据长方形的面积公式，由地毯的面积等于地毯的长乘楼梯的宽列式计算即可.
10．将一副三角尺中的两块直角三角尺的顶点 按如图所示的方式放在一起， 其中 ， 且 三点在同一直线上． 现将三角尺 绕点 顺时针转动的角度为 ， 在转动过程中， 若三角尺 和三角尺 有一组边互相平行， 则转动的角度 为
【答案】30°或45°或90°
【解析】【解答】解：①当DC∥AB，即DC⊥BC，∴α=90°；
②当ED∥AC，此时∠DCA=∠CDE=90°，
又∵∠ACB=60°，∴α=180°-90°-60°=30°；
③当ED∥BC，此时恰好DC⊥BC，即如情况①，α=90°；
④当EC∥AB，即EC⊥BC，∴α=90°-∠ECD=45°.
故答案为：30°或45°或90°.
【分析】分4种情况讨论：①当DC∥AB；②当ED∥AC；③当ED∥BC；④当EC∥AB，适当运用空间想象，对每一种平行情况，利用平行线的性质求出对应的α.
11．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动 格．
【答案】9
【解析】【解答】解：如图，
根据平移的基本性质知：左边的线段向右平移3格，中间的线段向下平移2格，最右边的线段先向左平移2格，再向上平移2格，此时平移的格数最少为：3+2+2+2=9，
其它平移方法都超过9格，
∴至少需要移动9格．
【分析】由于平移不会改变图形的大小、方向，要将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，故只需要将左边的线段向右平移3格，中间的线段向下平移2格，最右边的线段先向左平移2格，再向上平移2格就可。
12．如图，，，，在不增加字母和线段的情况下，写出两个不同类型的结论 .
【答案】∠1=∠2=∠3或BC∥DE（答案不唯一）
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
故答案为：或（答案不唯一）．
【分析】先根据平行线的性质得到，进而得到，再根据平行线的判定即可求解。
13．如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3 = 25°，转动直线a，当∠1= ，时，a∥b
【答案】65°
【解析】【解答】解：由图可得：∠2+∠3＝90o，
又 ∵∠3 = 25°，
∴∠2＝65o，
∵a//b，
∴∠1=∠2=65o.
故答案是：65o.
14．在一次主题灯光秀展演中，有两条笔直且平行的景观道、上放置、两盏激光灯（如图所示），若光线按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向每秒2°的速度旋转至边就停止旋转，若光线先转5秒，光线才开始转动，当光线旋转 秒时，．
【答案】5或
【解析】【解答】解：由题意可得：最长旋转时间为：（秒），
设射线的转动时间为t，由题意得：，
当时，则可分：
①当射线旋转至过程中时，则有时，如图，
∵，，
∴ ，
即，
解得：；
②当射线旋转至返回时，即，如图，
∴，
∵，，
∴ ，
即，
解得：；
综上所述：当射线PB旋转的时间为秒或秒时，；
故答案为：秒或秒．
【分析】本题主要考查平行线的性质及一元一次方程的应用，设射线的转动时间为t，根据题意，得到，当时，分当射线旋转至和射线旋转至返回，两种情况讨，由，，结合和，分别列出关于t方程，求得方程的解，即可得到答案。
15．如图，已知，则的度数为 ．
【答案】30°
【解析】【解答】解：过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE（平行公理的推论），
∴∠BCF＝∠ABC＝70°，∠DCF＝180° ∠CDE＝40°，
∴∠BCD＝∠BCF ∠DCF＝70° 40°＝30°．
故答案为：30°.
【分析】过点C作CF∥AB，则AB∥DE∥CF，由平行线的性质可得∠BCF＝∠ABC＝70°，∠DCF＝180° ∠CDE＝40°，然后根据∠BCD＝∠BCF ∠DCF进行计算.
16．如图，已知直线AB∥CD，∠B=126°，∠D=30°，则∠BED的度数为
【答案】84°
【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB，
∵∠B=126°，
∴∠BEF=180°﹣126°=54°．
∵AB∥CD，∠D=30°，
∴EF∥CD，
∴∠D=∠DEF=30°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=54°+30°=84°．
故答案为：84°．
【分析】过点E作EF∥AB，根据平行线的性质得出∠BEF的度数，再由AB∥CD得出EF∥CD，故可得出∠D=∠DEF，进而可得出结论．
17．如图，在△ABC中，BC=6，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，
∴AA′=BB′，AA′∥BB′，
∴四边形ABB′A′为平行四边形，
∴AB∥A′B′，
∵点O为AC的中点，
∴OB′为△ABC的中位线，
∴BB′=CB′= BC=3，
∴AA′=3．
故答案为3．
【分析】先根据平移的性质得到AA′=BB′，AA′∥BB′，则可判定四边形ABB′A′为平行四边形，所以AB∥A′B′，再证明OB′为△ABC的中位线得到BB′=CB′= BC=3，于是得到AA′=3．
18．如图，如果∠1＋∠2=280°，则∠3的度数是 ；
【答案】
【解析】【解答】 ，
又
故答案为：
【分析】根据对顶角相等求出∠1的度数，再根据互为邻补角的两个角的和等于180度列式计算即可得解。
19．如图，已知AB∥CD，若BC平分∠ABE，且∠C＝35°，则∠BED的度数为 .
【答案】70°
【解析】【解答】
∵BC平分
∵AB∥CD，
故答案为： 70°.
【分析】由AB∥CD，BC平分 ，得到∠ABE的度数，根据两直线平行，内错角相等，易求得 的度数.
20．如图，已知，是的平分线，，那么 ．
【答案】20
【解析】【解答】解：∵，
∴∠ACB=∠AED=40°，
∵是的平分线，
∴.
故答案为：20
【分析】根据平行线的性质求得∠ACB，再根据角平分线的定义即可得到∠BCD.
21．如图，已知直线AB与CD相交于点O，且∠DOB=∠ODB，若∠ODB=50°，则∠AOC的度数为 ；∠CAO （填“是”或“不是”）∠AOC的同旁内角．
【答案】50°；是
【解析】【解答】解：已知直线AB与CD相交于点O，且∠DOB=∠ODB，
若∠ODB=50°，则∠AOC=∠BOD=50°；∠CAO 是∠AOC的同旁内角，
故答案为：50°，是．
【分析】根据对顶角的性质，同旁内角的定义，可得答案．
22．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：
如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．
试说明：DF∥AB
解：因为BE是∠ABC的角平分线
所以 （角平分线的定义）
又因为∠E=∠1（已知）
所以∠E=∠2（ ）
所以 （ ）
所以∠A+∠ABC=180°（ ）
又因为∠3+∠ABC=180°（已知）
所以 （同角的补角相等）
所以DF∥AB（ ）
【答案】∠1=∠2；等量代换；AE∥BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠3=∠A；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：因为BE是∠ABC的角平分线，
所以∠1=∠2（角平分线的定义），
又因为∠E=∠1（已知）
所以∠E=∠2（等量代换）
所以AE∥BC（内错角相等，两直线平行）
所以∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又因为∠3+∠ABC=180°（已知）
所以∠3=∠A（同角的补角相等）
所以DF∥AB（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：∠1=∠2；等量代换；AE∥BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠3=∠A；同位角相等，两直线平行．
【分析】根据题意、结合图形，根据平行线的判定定理和性质定理解答即可．
23．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由
∵∠1=∠2
∠1=∠4
∴∠2=∠4（ ）
∴ ∥ （ ）
∴∠C=∠ABD
∵∠C=∠D（ ）
∴∠D=∠ABD
∴DF∥AC ．
【答案】已知；对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】证明：∵∠1=∠2 （已知）
∠1=∠4（对顶角相等）
∴∠2=∠4（等量代换）
∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等）
∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代换）
∴DF∥AC （内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【分析】根据对顶角相等得出∠2=∠4，推出DB∥CE，推出∠D=∠ABD，根据平行线判定推出即可．
24．如图，将△ABE向右平移3cm得到△DCF，若BE=8cm，则CE= cm.
【答案】5
【解析】【解答】∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，
∴BC=3cm，
∵BE=8cm，
∴CE=BE-BC=8-3=5cm，
故答案为：5.
【分析】根据平移的性质，平移以后图形大小形状不变，只有位置改变。根据题意得BC=3cm，分析即得CE=BE-BC。
25．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．
第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；
第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．
则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
∵△ABE≌△CDF≌△PMQ，
∴AE=DF=PM，∠EAB=∠FDC=∠MPQ，
∵△ADE≌△BCG≌△PNR，
∴AE=BG=PN，∠DAE=∠CBG=∠RPN，
∴PM=PN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠DCB=45°，
∴∠MPN=90°，
∴△MPN是等腰直角三角形，
当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，
∴当AE⊥BD时，AE取最小值，
过D作DF⊥AB于F，
∵平行四边形ABCD的面积为6，AB=3，
∴DF=2，
∵∠DAB=45°，
∴AF=DF=2，
∴BF=1，
∴BD= = ，∴AE= = = ，∴MN= AE= ，
故答案为： ．
【分析】根据平移和翻折的性质得到△MPN是等腰直角三角形，于是得到当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，当AE⊥BD时，AE取最小值，过D作DF⊥AB于F，根据平行四边形的面积得到DF=2，根据等腰直角三角形的性质得到AF=DF=2，由勾股定理得到BD= = ，根据三角形的面积得到AE= = = ，即可得到结论．本题考查了平移的性质，翻折的性质，勾股定理，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
26．如图，a∥b，∠1+∠2=70°，则∠3+∠4= °
【答案】110
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠3=∠5．
∵∠1+∠2=70°，
∴∠6=110°，
∴∠3+∠4=∠4+∠5=∠6=110°，
故答案为：110°．
【分析】先根据平行线的性质得出∠3=∠5，故可得出∠4+∠5=110°，再由三角形外角的性质得出∠6的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
27．如图所示，由三角形ABC平移得到的三角形有 个．
【答案】5
【解析】解：如图1，
，
由三角形ABC平移得到的三角形有5个：
△DBE、△BHI、△EFG、△EIM、△IPN．
故答案为：5．
【分析】平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，据此判断出由三角形ABC平移得到的三角形有哪些即可．
28．若直线a∥b，a⊥c，则直线b c．
【答案】⊥
【解析】【解答】解：如图所示，
∵a⊥c，
∴∠1=90°．
∵a∥b，
∴∠1=∠2=90°，
∴b⊥c．
故答案为：⊥．
【分析】先根据a⊥c得出∠1=90°，再由直线a∥b可得出∠1=∠2=90°，由此可得出结论．
29．点O在直线AB上，过点O作射线OC、OD，使得，若，则的度数是 ．
【答案】60°或120°
【解析】【解答】解：由OC⊥OD，可得∠DOC＝90°，
如图1，
当∠AOC＝30°时，∠BOD＝180° 30° 90°＝60°；
如图2，
当∠AOC＝30°时，∠AOD＝90° 30°＝60°，此时，∠BOD＝180° ∠AOD＝120°．
故答案为：60°或120°．
【分析】由OC⊥OD，分两种情况：①当点OD在OC的右侧，②当点OD在OC的左侧，根据垂直的定义及角的和差分别求解即可.
30．如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2= ．
【答案】50°
【解析】【解答】解：如图：
∠3=180°-∠1=180°-130°=50°
∵AB∥CD
∴∠2=∠3=50°
【分析】根据邻补角是180度，得出∠3=50°，再根据两直线平行，同位角相等，得出∠2=∠3=50°
31．一直角三角板的直角顶点恰好放在直尺的边缘线上（如图所示），若，则 度.
【答案】40
【解析】【解答】解：如图，
∵直尺的对边平行，∠2=50°，
∴∠4=∠2=50°，
∴∠3=90°-∠4=40°，
∴∠1=∠3=40°，
故答案为：40.
【分析】对图形进行角标注，由平行线的性质可得∠4=∠2=50°，∠1=∠3，则∠3=90°-∠4，据此求解.
32．将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD= °．
【答案】75
【解析】【解答】解：因为AE∥BC，∠B=60°，所以∠BAE=180°﹣60°=120°；
因为两角重叠，则∠DAF=90°+45°﹣120°=15°，∠AFD=90°﹣15°=75°．
故∠AFD的度数是75度．
【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补及三角板的特征进行做题．
33．如图，AD//EG∥BC，AC∥EF，若∠1＝50°，则∠AHG＝ °.
【答案】130
【解析】【解答】如图所示：
∵AD∥EG∥BC，AC∥EF，
∴∠1=∠3，∠3=∠4，．
∵∠1=50°，∴∠4=50°．
则∠AHG=180°-50°=130°．
故答案是：130°．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1=50°，根据两直线平行，内错角相等可得∠4=∠3=50°，由∠AHG=180°-∠4，即可求出结论.
34．如图一共有 对内错角．
【答案】15
【解析】【解答】解：如图，
内错角有：∠EDF与∠DEB，EDF与∠DCM，∠BAC与∠ABP，∠BAE与∠ABP，∠EAC与∠AEB是内错角，同理以点E，B及点F，C各有5对内错角
【分析】内错角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的两旁，在第三条直线的内部，
35．已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是 ．
【答案】平行
【解析】【解答】解：若直线直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是平行，
故答案为：平行．
【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．
36．如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF=218°，那么∠F= ．
【答案】38°
【解析】【解答】解：延长AC，如图，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠ADH=180°．
∵∠A+∠ADF=218°，
∴∠HDF=218°-180°=38°．
∵CD∥EF，
∴∠F=∠HDF=38°．
故答案为：38°．
【分析】根据已知，添加辅助线延长AC，利用平行线的性质，可证得∠A+∠ADH=180°，再由∠A+∠ADF=218°，就可求出∠HDF的度数，再利用平行线的性质，可证得∠F=∠HDF，即可求出∠F的度数。
37．已知∠A与∠B两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是 ．
【答案】10°或130°
【解析】【解答】解：∵∠A与的∠B两边分别平行，
∴∠A与∠B相等或互补，
根据题意可知∠A=3∠B-20°，
①当∠A=∠B时，
∠A=3∠A-20°，
解得∠A=10°；
②当∠A+∠B=180°时，
∠A=3（180°-∠A）-20°，
解得∠A=130°．
所以∠A的大小是10°或130°．
故答案为：10°或130°．
【分析】∠A与的∠B两边分别平行，则说明∠A与∠B要么相等要么互补，再根据题意的条件列式可得出答案.
38．已知：如图，AB∥CD，若∠ABE=130°，∠CDE=152°，则∠BED= 度．
【答案】78
【解析】【解答】解：过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∵AB∥EF，
∴∠1=180°﹣∠ABE=180°﹣130°=50°；
∵EF∥CD，
∴∠2=180°﹣∠CDE=180°﹣152°=28°；
∴∠BED=∠1+∠2=50°+28°=78°．
填78．
【分析】平行线间出现折线时，过折点作平行线，构造出同旁内角.
39． 将一块三角板（，）按如图所示方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，下列三个条件：①；②，；③．其中能判断直线的有 ．（填序号）
【答案】②③
【解析】【解答】解：∵，
∴不一定等于，
∴m和n不一定平行，故①不符合题意；
∵，
∴，
∴，故②符合题意；
过点C作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故③符合题意；
故答案为：②③．
【分析】根据平行线的判定结合题意对①②③进行判断，进而即可求解。
40．如图， CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，∠CEF=60°，则∠ACB= .
【答案】50°
【解析】【解答】解：∵CD∥AB，∠DCB=70°，
∴∠DCB=∠ABC=70°，
∵∠CBF=20°，
∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=50°，
∵∠EFB=130°，
∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°，
∴EF∥AB；
又∵CD∥AB，
∴EF∥CD，
∵∠CEF=60°，
∴∠ECD=120°，
∵∠DCB=70°，
∴∠ACB=∠ECD-∠DCB，
∴∠ACB=50°．
故答案为50°．
【分析】由题意推出∠DCB=∠ABC=70°，结合∠CBF=20°，推出∠ABF=50°，即可推出EF∥AB，EF∥CD，既而推出∠ECD=120°，根据∠DCB=70°，即可推出∠ACB的度数．
41．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为 ．
【答案】200m
【解析】【解答】解：∵荷塘中小桥的总长为100米，
∴荷塘周长为：2×100=200（m）
故答案为：200m．
【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．
42．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠ABC=35°，则∠1的度数为
【答案】55°
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=35°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴∠1=180°﹣90°﹣35°=55°，
故答案为：55°．
【分析】首先根据平行线的性质可得∠ABC=∠BCD=35°，再根据垂线的定义可得∠ACB=90°，再利用平角的定义计算出∠1的度数．
43．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是 .
【答案】18°或126°
【解析】【解答】解：∵ ∠α与∠β 的两边分别平行，
∴ ∠α与∠β 相等或互补。
分两种情况：
①如图1，
当 ∠α+∠β =180°时，∠α=3∠β 36°，
解得：∠α=126°；
②如图2，
当∠α=∠β，∠α=3∠β 36°，
解得：∠α=18°。
故答案为： ∠α =18°或126°。
【分析】如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，故需要分类讨论：①如图1， ∠α与∠β 互补的时候，由于∠α=3∠β 36°，从而列出关于∠β的方程，求解算出∠β的值，进而得出∠α；②如图2，当 ∠α与∠β 相等的时候，由于∠α=3∠β 36°，从而列出关于∠β的方程，求解算出∠β的值，进而得出∠α，综上所述就可得出答案。
44．图1是一款充电夹子式折叠台灯，图2为其平面示意图，该台灯放在水平的桌面MN上，AB，BC，CD为支架连杆，DE为台灯灯面，它们可绕连接点B，C，D旋转，已知，台灯长，在旋转接点B，C，D的过程中，点B，E之间的最大距离是 cm.若，则 度.
【答案】50；83
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴BC=CD=15cm，DE=AB=20cm.
∵由题意，可知各线段可围绕点D、C、B、A自由转动
又∵两点之间线段最短
∴当点E、D、C、B四点共线时，B、E之间的距离能取到最大值
∴最大距离=DE+DC+BC=20+15+15=50cm
故答案为50.
（2）如图所示，过点B作直线FG∥MN.
∵MN∥FG，MN∥DE
∴FG∥ED.
∴∠FBA=∠BAN=35°
∴∠CBF=∠CBA-∠FBA=7°
∴∠D=∠C-∠CBF=83°
故答案为：83.
【分析】（1）当点E、D、C、B四点共线时，B、E之间的距离能取到最大值，进而利用DE+DC+BC代入数据计算即可求解；
（2）过点B作直线FG∥MN.利用平行线的性质即可求解.
45．如图，已知直线，被直线所截，，点是平面内位于直线右侧的一个动点（点不在直线，上）．设，，在点的运动过程中，的度数可能是 ．（结果用含，的式子表示）
【答案】，或
【解析】【解答】解：①当点P在位于直线AB与CD之间
如图，过点P作MP∥AB
∴∠BGP=∠MPG=α
∵MP∥AB，AB//CD，
∴MP∥CD
∴∠MPH=∠DHP=β
∴∠P=∠MPH+∠MPG=α+β；
②当点P在直线AB的上方时
如图，过点P作PN∥AB
∴∠BGP=∠NPG=α
∵，PN∥AB
∴PN∥CD
∴∠DHP=∠NPH=β
∴∠P=∠NPH-∠NPG=β-α；
③当点P在直线CD的下方时
如图：过点P作PQ∥CD
∴∠DHP=∠HPQ=β
∵AB∥CD，PQ∥CD
∴AB∥PQ
∴∠BGP=∠GPQ=α
∴∠P=∠GPQ-∠HPQ=α-β.
故答案为：，或.
【分析】
根据点P的位置，可以得出三种情况：
①当点P在位于直线AB与CD之间时，过点过点P作MP∥AB，得出：CD∥AB∥PM，根据两直线平行，内错角相等得出：∠BGP=∠MPG=α，∠MPH=∠DHP=β，再根据∠P=∠MPH+∠MPG得出的度数
②当点P在位于直线AB上方时，过点P作PN∥AB，同理得：CD∥AB∥PN，根据两直线平行，内错角相等得出：∠BGP=∠NPG=α，∠DHP=∠NPH=β，再根据∠P=∠NPH-∠NPG得出的度数；
③当点P在直线CD的下方时，过点P作PQ∥CD，同理得出的度数.
46．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为 ．
【答案】50°
【解析】【解答】解：
如图，设∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x，
∵EF∥GH，
∴∠2=∠3，
在△ABC内，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x，
∵直线BD平分∠FBC，
∴∠5= （180°﹣∠4）= （180°﹣180°+∠ACB+2x）= ∠ACB+x，
∴∠DBA=180°﹣∠3﹣∠4﹣∠5
=180°﹣x﹣（180°﹣∠ACB﹣2x）﹣（ ∠ACB+x）
=180°﹣x﹣180°+∠ACB+2x﹣ ∠ACB﹣x
= ∠ACB
= ×100°
=50°．
故答案为：50°．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，再根据三角形的内角和定理表示出∠4，然后表示∠5，再利用平角等于180°列式表示出∠DBA整理即可得解．
47．如图，平分，平分，的反向延长线交于点，若，则 ．
【答案】96
【解析】【解答】解：过点M作，过点E作，如图所示，
∵，
∴，
∴，，，，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：96．
【分析】先根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补以及角平分线的定义得到，再根据角的运算得出结果．
48．观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn= 度．
【答案】（n+1）×180
【解析】【解答】解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，
∵AB∥CD，
∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．
由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°
∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，
∴∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=（n+1）×180°．
故答案为：（n+1）×180．
【分析】出现平行线间的折线可过折点作平行线构造出同旁内角，由同旁内角互补解决问题.
49． 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中都与地面平行，，，当为 度时，与平行．
【答案】66
【解析】【解答】解：由题意得，
，
，
，
时，与平行，
故答案为：
【分析】先根据题意得到，进而根据平行线的性质得到∠ACD的度数，再根据比值结合题意即可求出∠ACB的度数，进而即可求解。
50．如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台，延展臂（B在C的左侧），伸展主臂，支撑臂构成．在操作过程中，救援台，车身及地面三者始终保持平行，
（1）当，时， 度；
（2）如图3为了参与另一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，此时 度．
【答案】120；160
【解析】【解答】解：（1）如图2，延长，，相交于点K，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：120；
（2）如图3，延长，，相交于点P，则可得，延长交的延长线于点Q，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：160．
【分析】（1）延长CB、HG，相交于点K，由二直线平行，同位角相等，可得，由二直线平行，内错角相等得∠ABK=∠K=60°，从而根据邻补角可求∠ABC的度数；
（2）延长BC，FE，相交于点P，则可得BP⊥FP，延长AB交FE的延长线于点Q，由二直线平行，内错角相等得∠Q=∠EFH=70°，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，求得∠ABC的度数．
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