1.5 平行线的性质 课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

1.5平行线的性质课后培优提升训练浙教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．如图，直线，直线l与、分别交于点E、F，的角平分线交于点G，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．如图， ，则的度数为( )
A． B． C． D．
3．如图，已知，以下4个结论：①；②；③；④，正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
4．如图，若直线，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，， ，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在一次数学实践活动课上，某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，，若，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，为直角三角形，，，平分，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在四边形中，平分交于点，平分交的延长线于点，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，，，分别平分和，，与互补，则的度数为 _________．
10．如图，已知，，，则____．
11．如图，，连接，点为线段上一点，若，，则________．
12．如图，已知，点为射线外一点，平分，交于点．若，，，则_____．
三、解答题
13．如图，，．
(1)试说明：；
(2)已知，求的度数．
14．如图所示，点B，C在线段的异侧，点E，F分别在线段，上，，，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由．（不必写出每步推理的依据）
(2)若，
①求的度数（用含的式子表示）．
②若，求的度数．
15．如图，，将两个直角三角形按如下方式进行摆放，其中，恰好满足．
(1)求的度数；
(2)试判断与的位置关系，并说明理由．
16．已知：，与交于点M．
(1)如图1，试判断的数量关系，并说明理由．
(2)如图2，平分，平分，当时，求的度数；
(3)在（2）的条件下，当时，直接写出的度数（用含的式子表示）．
17．如图，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，．
(1)如图1，点在直线、之间，连接，，求证：；
(2)如图2，直线交、的角平分线分别于点、，求的值（用含的代数式表示）；
(3)如图3，，，．直线交、分别于点、，若，，则的值是______．
18．【发现】如图1，平分，平分．
当时，与的位置关系是　　　；
当时，与的位置关系是　　　；
当时，请判断与的位置关系，并说明理由；
【探究】如图2，，是上一点，保持不变，移动顶点，使平分，与存在怎样的数量关系？并说明理由．
【拓展】如图3，，为线段上一定点，为直线上一动点，且点不与点重合．直接写出与的数量关系．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．B
4．A
5．B
6．A
7．A
8．A
二、填空题
9．/72度
10．
11．40
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：，
，
．
，
，
．
（2）解：设．
，
．
，
，
，
解得，
∴．
14．【详解】（1）解：位置关系：，理由如下：
因为，，，
所以，
所以；
（2）①因为，，
所以，
所以，所以，
即，
所以的度数为；
②因为，，
所以，解得，
因为，
所以，即．
15．【详解】（1）解：，，
，
，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
，，
，
由（1）可知，，
，
，
，
，
，
，
，
．
16．【详解】（1）数量关系为：，理由如下：
过M作，如图所示：
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴
（2）解：∵，
∴，
∵平分平分，
∴，，
∴
由（1）可知，
∴；
（3）∵，
∴．
由（2）可知，．
17．【详解】（1）解：过作，过作，
又∵，
∴，
则，，，，
∴，，
∴，
即；
（2）解：如图2，
∵平分，平分，
∴设，，
延长交于点G，过点M作交于点H，
∴，
∴，
∵，
∴，
过点M作，
则，，
∴，
又由（1）可得，，
∴，
∴，
即；
（3）解：如图3，设，，则，，
分别过点M，N作，，则，
∴，
∴，
即，
∴，
又由（1）知，
得到，
∴．
18．【详解】当时，.
∵平分，平分，
∴,
∴，
∴；
当时，.
∵平分，平分，
∴,
∴，
∴；
故答案为：平行；平行；
当时，.
理由如下：
∵平分，平分，
∴,
∴，
∴；
【探究】，
理由如下：
过E向右作,
∵,
∴,
∴.
【拓展】,或
如图1，当点Q在射线上运动时，.
理由：过点P作,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴；
当点Q在射线的反向延长线上运动时（点C除外），.
理由：过点P作,
∵,
∴,
∴.
∵
180°，
即
综上可知，,或