1.4 平行线的判定 课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

1.4平行线的判定课后培优提升训练浙教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．如图，下列条件中，不能证明的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，下列说法正确的是（ ）
A．因为，所以 B．因为所以
C．因为，所以 D．因为所以
3．若，则下列图形一定能推出的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，下列条件中，能判定的是（　　）
①；②；③；④．
A．② B．①③ C．①③④ D．②③④
5．如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．若两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行
6．如图，下列四个条件：①；②；③；④．其中能判断的有（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③④
7．如图，下列条件；；；； 中，能判断的是（ ）
A．只有 B．只有 C．只有 D．只有
8．如图，下列条件中能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，若第一次向左拐40°，则第二次向右拐的角度是__________度．
10．如图，给出下列四个条件：①AC=BD；②∠DAB=∠BCA；③∠ABD= ∠CDB；④∠ADB=∠CBD其中能使AD∥BC的条件是_______．
11．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），下列条件①∠BAD＝30°；②∠BAD＝60°；③∠BAD＝120°；④∠BAD＝150°中，能得到的CD∥AB的有__________．（填序号）
12．在同一平面内有2023条直线，，…，，如果，，，，……，以此类推，那么与的位置关系是______．
三、解答题
13．如图，已知，吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）
解：∵（ ）
∴（ ）
同理可得（ ）
∴（ ）
又∵（ ）
∴（ ）
即（ ）（ ）
∴（ ）（ ）（ ）
14．如图，，平分，平分，．
（1）求证：；
（2）与平行吗？请说明理由．
15．已知：如图，直线被所截， ，
求证： ．
证法1：如图， 与交于
（ ）
又（ ）
（ ）
（ ）
证法2：如图，
（ ）
又（ ）
（ ）
（ ）
证法3：如图，
（ ）
（ ）
又（ ）
（ ）
（ ）
16．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．
(1)填空：∠2和∠D可用关系式表示为______；∠1与∠D有怎样的关系式：______；
(2)求证：
17．如图，已知，．
(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求∠AFG的度数．
18．如图，在四边形中，，，，分别是，的平分线．
(1)与有什么关系，为什么？
(2)，有什么位置关系？请说明理由；
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．C
4．C
5．A
6．C
7．C
8．C
二、填空题
9．40°
10．④
11．①④
12．（或垂直）
三、解答题
13．【详解】解：∵（ 已知），
∴（垂直的定义），
同理可得（垂直的定义），
∴（等量代换），
又∵（ 已知），
∴（等式的性质），
即，
∴（）（ ）（同位角相等，两直线平行）．
14．【详解】（1）证明：∵BE平分，平分,
∴，，
∵∠ABC＝∠ADC ，
∴∠2＝∠CDF，
∵∠1＝∠2 ，
∴∠1＝∠CDF，，
∴AB∥CD；
（2）AD∥BC，理由如下：
∵AB∥CD，
∴，
∵∠ABC＝∠ADC ，
∴∠ADC＋∠C＝180°，
∴AD∥BC，．
15．【详解】证明：证法1：如图， 与交于
（ 对顶角相等 ）
又（ 已知 ）
（ 等量代换 ）
（ 同位角相等，两直线平行 ）
证法2：如图，
（ 对顶角相等 ）
又（ 已知 ）
（ 等量代换 ）
（ 内错角相等，两直线平行 ）
证法3：如图，
（ 邻补角互补 ）
（ 对顶角相等 ）
又（ 已知 ）
（ 等量代换 ）
（ 同旁内角相等，两直线平行 ）
16．【详解】（1）∠2和∠D互余，
；
BE⊥FD，
，
，
；
故答案为：；；
（2）∠2和∠D互余，
，
BE⊥FD，
，
，
，
，
，
，
．
17．【详解】（1）解：BF∥DE，理由如下：
∵，．
∴．
∴BF∥DE；
（2）解：∵，，
∴∠1=40°，
∵，
∴∠AFB=90°，
∴∠AFG=∠AFB-∠1=50°．
18．【详解】（1）解：，理由如下：
，分别是，的平分线，
，，
，
，
即；
（2）解：，理由如下：
由（1）知，，，
，
，
，
．