第三章整式的乘除拔尖卷（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

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第三章整式的乘除拔尖卷浙教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若是一个完全平方式，则a的值为（ ）
A． B． C．或5 D．3或
3．攀枝花又叫木棉花，每年阳春三月，天气回暖，火红的攀枝花便会在怒江美丽公路两岸竞相开放 ，待果实成熟开裂后，附着棉絮的种子便会随风飘散，据测算，木棉的种子直径大约为0.00000652千米，则数据0.00000652可用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则的值为 （ ）
A． B．3 C． D．13
5．计算是（ ）
A．8 B． C． D．
6．如图，现有4张型正方形卡片，张型长方形卡片，8张型正方形卡片，嘉嘉想拼成正方形，则下列设计的边长不可能是（　　）
A． B． C． D．
7．若关于的多项式的计算结果中不含有项，则（ ）．
A．2 B． C．4 D．
8．我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（ ）
A．15 B．10 C．9 D．6
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知，，则______．
10．已知，则式子的值是________．
11．如果，，那么等于________．
12．若为自然数，且与都是一个自然数的平方，则的值为___________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．化简求值：．其中．
14．若（且，m，n是正有理数），则．利用该结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值．
15．如图，某校园内有一块长为，宽为的长方形活动场地．计划在场地中间开辟一个长为，宽为的长方形舞台用于文艺表演，舞台之外的阴影部分将铺设塑胶跑道供学生活动．
(1)求铺设塑胶跑道区域（阴影部分）的面积；
(2)若，，铺设塑胶跑道的价格为元，则铺设塑胶跑道共需多少元？
16．若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，5是“完美数”．因为．再如，（x，y是整数），所以M也是“完美数”．
(1)请说明13是“完美数”；
(2)已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；
(3)已知实数x与y的和是“完美数”，且满足，请求出的最小值．
17．观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为，
(1)观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积的运算为 ．
【应用】
(2)根据图②所得的公式，若，，求的值．
(3)若满足，求的值．
【拓展】
(4)如图③，某学校有一块梯形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为平方米，种草区域的面积和为平方米，求的长．
18．【阅读理解】
在学习《整式的乘法》时，我们通过借助图形的面积来直观说明整式的乘法公式，了解公式的几何背景，体会了“以数解形、以形助数”的思想方法．
(1)①观察图1，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式 ．
②根据上面的信息回答：若，，则的值为 ．
(2)【知识延伸】
若x满足，求的值．我们可以作如下解答：
设，，则，．
所以
请根据你对上述内容的理解，解答问题：
若x满足， 求的值
(3)【拓展探索】
如图2，将正方形叠放在正方形上，重叠部分是面积为32的长方形，延长线段，分别交，于点Q、P，若四边形和四边形都是正方形，，，求正方形的边长
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．B
4．A
5．D
6．D
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．7
11．
12．160
三、解答题
13．【详解】解：原式
，
，
，，
，，
则原式．
14．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
15．【详解】（1）解：∵长方形活动场地的长为，宽为，
∴长方形活动场地的面积为，
∵长方形舞台的长为，宽为，
∴长方形舞台的面积为，
∴塑胶跑道的面积为．
（2）解：∵，，
∴塑胶跑道的面积，
∵铺设塑胶跑道的价格为元，
∴铺设塑胶跑道共需（元）．
16．【详解】（1）解：∵，
∴13是“完美数”；
（2）解：，是完美数，
理由如下：
，
∵是整数，
∴也是整数，
∴当，即，是完美数；
（3）解：∵
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵是“完美数”，且是大于等于2的最小“完美数”，
当时，可由解得符合题意，
故的最小值等于
17．【详解】（1）解：观察图②可知，阴影部分为两个小正方形，面积和为，也可以用大正方形减去两个矩形得到，即，
∴运算为：；
（2）解：由（1）的结论得：，
又∵，，
∴；
（3）解：设，，则，
∴，
∵，
∴，
由（1）的结论得：，
∴，
∴；
（4）解：设，，
∵于点，
∴（平方米），（平方米），（平方米），平方米，
∵种花区域的面积和为平方米，种草区域的面积和为平方米，
∴，，
∴，，
由（1）的结论得：，
∴，
∴，即米，
答：长为米．
18．【详解】（1）解： ①通过两种表达方式相等，得到等式：；
故答案为：；
②∵，，
∴
，
故答案为：62；
（2）解：设，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，
由题意知，
∴，即，
∵长方形的面积为32，
∴，
∴，
∴该正方形的边长为．
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