第二章 二元一次方程组 调研卷（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

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第二章二元一次方程组调研卷浙教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．是关于、的方程的一个解，的值是（ ）．
A．7 B．3 C． D．
2．小红用390元购买甲、乙两种书，已知甲种书每本40元，乙种书每本20元，若购买的甲种书比乙种书多，则总共购买的本数最大值是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
3．若关于a、b二元一次方程组的解是，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．甲、乙两名学生外出游玩，各自带有一些现金，若甲得到乙的20元，则甲的金额是乙的5倍，若乙得到甲的20元，则两人的金额恰好相等，问甲、乙各带了多少元？设甲带了x元，乙带了y元，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，在周长为64的长方形中放入六个相同的小长方形，若，则图中阴影部分的面积S为（）
A． B． C． D．
6．已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论：
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论a取什么数，的值始终不变其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
7．若关于，的方程组的解满足与互为相反数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．关于x，y的二元一次方程组，则下列代数式的值与无关的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若是二元一次方程组的解，则的值为________．
10．若是关于的二元一次方程，则的值为______．
11．课余活动中，小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为42分和44分，小丽的5次飞镖总分为__________分．
12．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为_______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解二元一次方程组：
(1)
(2)
14．已知关于x，y的方程组与方程组有相同的解．
(1)求这个相同的解；
(2)求m，n的值．
15．已知关于的方程组．
(1)请写出方程的所有正整数解．
(2)若方程组的解满足，求m的值．
(3)无论m取何值，方程总有同一个解，请求出这个解．
16．小李和小张共同解关于x，y的二元一次方程组由于粗心，小李看错了方程①中的a，得到方程组的解为小张看错了方程②中的b，得到方程组的解为．
(1)求a，b的值；
(2)求原方程组的解．
17．2025年11月26日香港大埔发生重大火灾事故，造成一百余人遇难，此次灾情立即牵动内地市民的心．某市市民自发筹集了救灾必需物资120吨打算运往香港，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 300 400 500
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(2)现决定甲、乙、丙三种车型至少两种车型参与运送，已知它们的总辆数为18辆，请直接写出所有的车辆安排方案．
18．阅读下面文字，然后回答问题
给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”．例如方程的“镜像方程”为．
(1)写出的“镜像方程”______，以及它们组成的方程组的解为______；
(2)若关于x，y的二元一次方程与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求的平方根；
(3)若关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．B
4．C
5．B
6．D
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．4
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
将①代入②得：，
解得，
将代入①得：，
所以方程组的解为；
（2）解：，
方程组整理为，
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
所以方程组的解为．
14．【详解】（1）解：因为关于x，y的方程组与方程组有相同的解，
所以这两个方程组的解也是方程组的解，
解得；
（2）把分别代入方程与方程，得
解得
15．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴方程的正整数解为或或；
（2）解：，
∵，
∴，
将③代入①得，
将代入③得，
将代入②得，；
（3）解：∵，
∴，
∵无论实数m取何值，总有一个公共解，
∴，
解得
∴方程的同一个解为．
16．【详解】（1）解：把代入②中，
得，
解得：．
把代入①中，
得，
解得：；
（2）解：由（1）得原方程组为，
，得，即，
解得：，
把代入①中，得，即．
解得，
故原方程组的解为．
17．【详解】（1）解：设需甲车型x辆，乙车型y辆，根据题意，
得：，
解得，
答：需甲车型8辆，需乙车型10辆；
（2）解：设需要a辆甲型车，b辆乙型车，则需要辆丙型车，
依题意得：，
∴，
又∵a，b，均为自然数，
∴或或，
∴共有3种运输方案，
方案一：甲车型12辆，乙车型0辆，丙车型6辆；
方案二：甲车型10辆，乙车型5辆，丙车型3辆；
方案三：甲车型8辆，乙车型10辆，丙车型0辆．
18．【详解】（1）解：根据定义可得：的“镜像方程”．
则；由得： 则：，带入得；
∴
（2）由题意可知，的镜像方程为，
联立方程组得，
∵方程组的解为，
∴．
解得．
∴．
故的平方根为．
（3），
．
与其镜像方程所组成的方程组为，
解得．
将代入方程中，得．
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