第二章二元一次方程组拔尖卷（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

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第二章二元一次方程组拔尖卷浙教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知方程的一组解为，则a的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．如果是方程组的解，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．3
3．《九章算术》中记载一个这样的问题“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”如果设雀重两，燕重两，根据题意列出的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．七年级某数学兴趣小组在开展活动中，组长小明裁剪了16张一样大小的长方形硬纸片，组员小亮用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小聪用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为的正方形（见如图中间的阴影方格），请你算出小明裁剪的每张长方形硬纸片长与宽分别是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
5．如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．若是从0，，2这三个数中取值的一列数，且，，则在数中，取值为2的数有（ ）个
A．150 B．160 C．180 D．200
7．2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功，为进一步激发青少年热爱科学的热情，某班开展“航空航天”知识竞赛并花费48元为表现突出的同学购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有（ ）种购买方案．
A．2 B．3 C．4 D．5
8．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需270元；购买甲1件、乙2件、丙3件，共需242元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　）
A．128元 B．130元 C．150元 D．160元
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若与互为相反数，则_________．
10．若是方程的解，则m的值为_____．
11．关于的方程组的解满足，则的值为_________．
12．两位同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说∶“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说∶ “它们的系数有一定的规律，可以试试把第二个方程组的两个方程的两边都除以，然后通过整体换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程组：
(1)
(2)
14．团体购买公园门票票价如下：
购票人数 100人以上
每人门票（元） 13元 11元 9元
今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．
若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．
(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．
(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？
15．某公司组织员工去三星堆参观，现有A，B两种客车可以租用．已知3辆A客车和1辆B客车可以坐220人，2辆A客车和3辆B客车坐的人数一样多．
(1)请问A，B两种客车分别可坐多少人？
(2)已知该公司共有300名员工．请问如何安排租车方案，可以使得所有人恰好坐下？
16．已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
(1)求这两个方程组的相同解；
(2)求的值．
17．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为，乙看错了方程组中的，而得解为，根据上面的信息解答：
(1)求出正确的，的值；
(2)求出原方程组的正确解，并代入代数式求值．
18．对于关于x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“友好关系”．
(1)方程组的解x与y______（“具有”或“不具有”）“友好关系”；
(2)若方程组的解x与y具有“友好关系”，求m的值；
(3)关于x，y的方程组，其中a、b都是正整数，若该方程组的解x与y具有“友好关系”，请求出a，b的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．B
4．A
5．B
6．D
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．
11．8
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
由得，，
解得，
将代入得，，
解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
先化简得，，
由得，，
解得，
将代入得，，
解得，
∴原方程组的解为．
14．【详解】（1）解：假设乙团人数也少于50人，
因为甲团人数少于50人，
所以两团分开购票，票价均为13元。则总花费为元。
可得两团总人数为，不是整数，与实际不符。
所以假设不成立，乙团的人数超过50人。
（2）解：由（1）知乙旅行团的人数超过50，
设甲旅行团有人，乙旅行团有人，则
当时，
，
，不是整数，故
，
解得，
答：甲旅行团有36人，乙旅行团有84人．
15．【详解】（1）解：设种客车可坐人，种客车可坐人，
根据题意，得，
解得：．
答：种客车可坐 60 人，种客车可坐 40 人；
（2）解：设租用辆种客车，辆种客车，
根据题意，得，
，
又 ∵均为非负整数，
或或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用1辆种客车，6辆种客车；
方案2：租用3辆种客车，3辆种客车；
方案3：租用5辆种客车，0辆种客车．
16．【详解】（1）解：二元一次方程组与方程组有相同的解，
联立方程组得，，
得，，解得，
把代入得，，解得，
这两个方程组相同的解为：；
（2）根据题意，把代入方程组，
得，
得，，解得，
把代入得，，解得，
方程组的解为，
．
17．【详解】（1）解：把代入，
可得：，
解得：；
把代入，
可得：，
解得：；
（2）解：由（1）可得原方程组为，
得：，
得：，
把代入得：，
解得：，
解得原方程组的正确解为，
．
18．【详解】（1）解：
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴原方程组的解为，
∴，
∴方程组的解x与y具有“友好关系”；
（2）解：
得，，
∴，
∵方程组的解x与y具有“友好关系”，
∴，
∴或，
解得或，
∴m的值为或；
（3）解：
得，，解得，
把代入②得，，
∴，
∴
∵方程组的解具有“友好关系”，
∴，
∴，
当时，可得，
∵a与b都是正整数，
∴或；
当时，可得，而a与b都是正整数矛盾，此种情况不成立，
∴当或时，此时方程组的解具有“友好关系”．
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