1.1 直线的相交 课后培优提升训练（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

1.1直线的相交课后培优提升训练浙教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．直线l上有三点A，B，C，点P为直线l外一点，若，，，点P到直线l的距离为，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点D是平分线上一点，过D点作交于点E，作交于点F，则与的数量关系是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．不确定
3．如图，直线、相交于点，，垂足为，，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，直线，相交于点，小明说“若已知的度数，则的大小也等于这个度数．”你知道这是什么数学道理吗？（ ）
A．对顶角相等 B．对顶角互补 C．邻补角相等 D．邻补角互补
5．如图是光的反射规律示意图．是入射光线，是反射光线，法线，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，这是小军同学在体育课上跳远留下的痕迹，其中①号线的长度作为他的跳远成绩，这样测量的数学道理是（　）

A．平行线之间的距离处处相等 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短
7．在直角三角形中，，，，点P是直线上的动点，线段的最小值为（ ）
A．3 B．5 C．12 D．13
8．如图，直线，相交于点，射线垂直于且平分．若，则（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，直线，交于点，平分，,，则的度数为___________．
10．如图直线与相交于点，射线平分，则的度数为_____．
11．如图，若，，，则___________．
12．如图，点为直线上一点，平分，于点，若，则_________．
三、解答题
13．如图，已知直线相交于点O，，点O为垂足，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
14．已知，点为直线上一点，过点作射线，．
(1)如图1，则的度数为_______；
(2)如图2，过点在直线下方作射线，使，作的角平分线，求的度数；
(3)在（2）的条件下，作射线，若与互余，求的度数．
15．如图，直线，相交于点，分别在的内部，且平分，．
(1)写出图中的余角：______．
(2)若，求的度数．
16．点O是直线上的一点，射线从出发绕点O顺时针方向旋转，旋转到停止，设，射线，作射线平分．
(1)如图1，若，且在直线的上方，求的度数．
(2)射线顺时针旋转一定的角度得到图2，当射线在直线的下方时，其他条件不变，请你用含的代数式表示的度数．
(3)射线从出发绕点O顺时针方向旋转到，在旋转过程中你发现与（）之间有怎样的数量关系？请你直接用含的代数式表示的度数．
17．如图，直线，相交于点O，．
(1)若，，则 ；
(2)若，判断与的位置关系，并说明理由；
(3)若，求和的度数．
18．已知如图，直线、相交于点O，．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数；
(3)在（2）的条件下，过点O作，请直接写出的度数．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．C
4．A
5．D
6．B
7．C
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．或
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴设，则，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
14．【详解】（1）解：∵，
∴．
（2）解：由（1）可知，，
∵，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴；
（3）解：由（2）知，
∵与互余，
∴，
∴，
当射线在内部时，如下图所示：
；
当射线在外部时，如下图，
．
综上所述，的度数为或．
15．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴的余角为．
（2）解：，，
，
，
，
，
．
16．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，即，
∴，
∵平分，
∴．
（2）解：，
，
∵，
∴，
∴
∵平分，
∴．
（3）解：①当，在直线的上方时，如图所示：
，
∵平分，
∴，
即．
②当，在直线的下方时，如图所示：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
即．
③当，在直线的上方时，如图所示：
，
，
∵平分，
∴，
即．
④当，在直线的下方时，如图所示：
∵，
，
∵平分，
∴，
即．
综上分析可知， 或或或．
17．【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）；
理由：∵，
∴，
∴，
∴；
（3）∵，
∴，
∴，
．
18．【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
解得，
∴，
∴；
（3）解：如图，当点F在上方时，
∵，
∴，
∴；
如图，当点F在下方时，
∵，
∴，
∴．
综上所述，的度数为或．