第三章 整式的乘除培优卷（含答案） 浙教版2025—2026学年七年级数学下册

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第三章整式的乘除培优卷浙教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列运算正确的是（ 　 ）
A． B．
C． D．
2．比较，，的大小，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．元书纸是中国传统的古典书画用纸，一张元书纸的厚度约为0.000075米，将数据0.000075用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若，则m的值为（）
A．3 B． C．7 D．
6．代数式的值（ ）
A．只与x、y有关 B．只与y、z有关
C．与x、y、z都无关 D．与x、y、z都有关
7．若，，则的值为（ ）
A．2 B．12 C．8 D．6
8．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形()，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若一个三角形的底边为，底边上的高为，则面积为________．
10．当时，_________．
11．已知，那么的值是________．
12．已知实数x，y，z满足，那么实数x，y，z的乘积为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知，，利用乘法公式求下列各式的值：
(1)；
(2)．
14．先化简，再求值：，其中．
15．观察下列各式的规律，解答下列问题．
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
……
(1)根据上述规律，请写出第5个等式：________．
(2)猜想：_______．
(3)利用（2）中的结论，求的值．
(4)已知，化简
16．如图，和谐广场有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米）
(1)用含有的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
(2)若，，求出绿化的总面积．
17．我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于图1，我们用不同方式表示图形的面积，就可得到一个数学公式：
(1)探索发现：如图2，几个面积不等的小正方形与小长方形拼成了一个边长为的正方形．你能发现什么？请用等式表示出来：________．
(2)解决问题：已知，．求的值．
(3)迁移应用：若m，n满足，，求m的值．
18．如图①，是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．

(1)图②中画有阴影的小正方形的边长等于_____；
(2)观察图②，代数式，与之间的等量关系为_____；
(3)思维迁移：
①若，，求的值；
②若，求的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．B
4．C
5．A
6．A
7．C
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵，，，
∴；
（2）解：∵，
∴或．
14．【详解】解：
当时，
原式
．
15．【详解】（1）解：由题意得，第五个等式为；
（2）解：第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
，
以此类推可知，；
（3）解：由（2）可知，
．
（4）解：
，
根据（ 2 ）的结论，，
∴．
16．【详解】（1）解：根据题意，
，
绿化的总面积为平方米．
（2）解：当，时，平方米，
绿化的总面积为平方米．
17．【详解】（1）解：；
（2）解：，，
；
（3）解：设，，，
，
，
，
由（1）知：，
即：，
．
18．【详解】（1）解：图②中画有阴影的小正方形的边长等于，
故答案为：；
（2）解：观察图②，代数式，与之间的等量关系为：.
故答案为：；
（3）解：①由（2）知：，
，
②．
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