第三章整式的乘除单元检测基础卷（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

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第三章整式的乘除单元检测基础卷浙教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，则（ ）
A．21 B．25 C．19 D．5
4．如果是完全平方式，那么m的值为（ ）．
A． B． C． D．
5．若，则的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知：，，，则代数式的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知，则（ ）
A．0 B．7 C．9 D．11
8．太原某创意家居装饰店接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的三种板材装饰一面正方形墙壁．最后该家居装饰店用了块型板材、块型板材和块型板材完成这个装饰任务，则这面正方形墙壁的边长是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是___________．
10．已知：_______
11．若，，则________．
12．已知x、y、z满足，，，则的值为___________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：，其中，．
14．计算：
(1)已知，，求的值；
(2)已知，求的值．
15．观察下列等式，并回答问题．
；
；
；
；
…
(1)将写成两个整数平方差的形式： ．
(2)用含有字母（，且为整数）的等式表示这一规律，并用已学的知识验证这一规律．
(3)相邻的两个整数的平方差是的倍数吗？请说说你的理由．
16．【实践操作】
如图①，从边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形后，形成一个长方形（如图②）．
（1）通过计算图①和图②中阴影部分的面积可以验证的公式是_____．
【应用探究】
（2）根据（1）中的公式解决如下问题：
①简便计算：；
②计算：．
17．【知识技能】
初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式；（用a、b的代数式表示出来）
图1表示：____________________；
图2表示：____________________；
【解决问题】
（2）如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积是______．
【拓展提升】
（3）①若x满足；求______．
②若x满足；则______．
18．观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为．
【探究】
（1）观察图2，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算：___________；
【应用】
（2）根据图②所得的公式，若，求的值；
（3）若满足，求的值；
【拓展】
（4）如图3，某学校有一块梯形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．A
4．C
5．D
6．D
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．49
三、解答题
13．【详解】解：原式
，
把代入得：
原式
．
14．【详解】（1）解：∵，，
∴
（2）解：设
∴
∵
∴
∵
∴
即
15．【详解】（1）根据题意可知，．
故答案为：，
（2）根据题意可知（且为整数）．
将上述等式右边展开：
（3）设相邻的两个整数为和（为整数）．
当这两个整数的平方差为时，．
当这两个整数的平方差为时，．
因为和是奇数，而的倍数是偶数，
所以，相邻两个整数的平方差不是的倍数．
16．【详解】解：（1）图①中阴影部分的面积为：；图②中阴影部分的面积为：；
则阴影部分的面积可以验证的公式是；
（2）①
；
②
．
17．【详解】（1）解：由图1可知，，
由图2可知，．
（2）解：设，，
∵，
∴，
∵四边形，四边形都是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴．
（3）①解：∵，，
∴．
②解：∵，，
∴，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：图2中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为，两个长方形的宽和长分别为，
大正方形的面积为，阴影部分两个正方形的面积分别为，，长方形的面积为，
又阴影部分两个正方形的面积之和大正方形的面积-两个长方形的面积，
，
故答案为：；
（2）解：由（1）的结论得：，
又，
；
（3）解：设，则，
，即，
；
（4）解：设，
于点米，
（平方米），（平方米），（平方米），（平方米），（米），
种花区域的面积和为102平方米，
，
，
由（1）的结论得：，
，
，
种草区域的面积和为：（平方米）．
种草区域的面积和为60平方米．
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