第五章分式单元检测基础卷（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

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第五章分式单元检测基础卷浙教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列说法正确的是（ ）
A．分式是最简分式 B．由分式的基本性质得
C．若分式有意义，则 D．由分式的基本性质得
2．下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．代数式是分式
B．分式中都扩大3倍，分式的值不变
C．分式的值为0，则的值为
D．分式是最简分式
4．太原解放路的道路改造工程拉开了序幕．工程南起南内环街，北至花园后南街，全长约8公里．某施工队承接了这8公里路的修路任务，为了提前完成任务，施工队实际每天的工作效率比原计划提高了，结果提前10天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．若（A、B均为常数）的计算结果为，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ）
的取值 3 0
分式的值 无意义 0 1
A． B． C． D．
7．若分式方程无解，则整数m的值为（ ）
A． B．1 C． D．或1
8．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知实数a满足，则______．
10．若关于的分式方程无解，则______．
11．粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为米/分，步行速度为米/分，则她往返一趟的平均速度为_____．
12．已知（且），，，…，，若，则x的值为________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：
(1)化简：；
(2)从给定的范围内选择一个整数代入（1）的化简结果中，并计算其值．
14．解分式方程
(1)；
(2)．
15．2025年“全国青少年无人机大赛”智能竞速项目中，“极光号”和“星驰号”两架无人机需沿标准赛道完成30米直线竞速，每次竞速中，两架无人机均同时起飞．
(1)第一轮竞速中，当“极光号”抵达终点时，“星驰号”仅完成全程的，已知“极光号”比“星驰号”每秒快米．求“星驰号”的飞行速度（单位：米/秒）；
(2)第二轮竞速中，组委会将“极光号”的速度设置为米/秒，“星驰号”的速度设置为米/秒，其中两个速度中的．它们谁能先到达终点，请计算说明．
16．阅读：如果两个分式A与B的和为常数k，且k为正整数，则称A与B互为“关联分式”，常数k称为“关联值”．如分式，，，则A与B互为“关联分式”，“关联值”．
(1)若分式，，判断A与B是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”k．
(2)已知分式，，C与D互为“关联分式”，且“关联值”．求M的值（用含x的式子表示）．
(3)若分式，（a，b为整数且），E是F的“关联分式”，且“关联值”，求c的值．
17．已知关于的分式方程，
(1)若分式方程无解，求的值；
(2)若分式方程的解为正数，求的取值范围．
18．阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，这样的分式就是真分式，我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如：；．
请根据上述材料，解答下列问题：
(1)填空：①分式是______分式（填“真”或“假”）．
②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式：______
(2)把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数．
(3)一个三位数m，个位数字是百位数字的两倍．另一个两位数n，十位数字与m的百位数字相同，个位数字与m的十位数字相同．若这个三位数的平方能被这个两位数整除，求满足条件的两位数n．
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．C
4．C
5．D
6．C
7．D
8．B
二、填空题
9．
10．
11．米/分
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：的范围内的整数解为，
∵，
∴且，
当时，；
当时，；
14．【详解】（1）解：，
原方程去分母得：，
解这个方程得，
检验：当时，，
∴是分式方程根；
（2）解：，
方程两边都乘以，得，
解得，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为．
15．【详解】（1）解：设“星驰号”的飞行速度为米/秒，则“极光号”的飞行速度为米/秒，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：“星驰号”的飞行速度为米/秒；
（2）解：∵，
∴
∴“极光号”的飞行时间为秒，“星驰号”的飞行时间为秒，且，
，
∵，
∴，且，
∴，
∴，
∴“极光号”先到达终点．
16．【详解】（1）解：A与B是互为“关联分式”，理由如下：
∵分式，，
∴，
∴A与B是互为“关联分式”，“关联值”k为2；
（2）解：∵分式，，C与D互为“关联分式”，且“关联值”，
∴，
，
，
，
∴，
（3）解：∵E是F的“关联分式”，
∴，
，
，
，
∵，
∴，
∴，
，
，
，
∵a，b为整数，
∴一定是5的约数，
∴或或1或5，
解得：或0或6或10，
∴或4或10或6，
∴或，
∴c的值为4或16．
17．【详解】（1）解：去分母，得，
移项、合并同类项，得，
分式方程无解，
①当方程有增根时，原方程无解，即，
，解得；
②当时，原方程无解，即，
综合①②，若分式方程无解，的值为或．
（2））由（1）可得，
原分式方程的解为正数，
，，
，且，
且．
18．【详解】（1）解：①∵分子的次数小于分母的次数，
∴分式是真分式，
故答案为：真；
②原式，
故答案为：．
（2）解：原式，
∵x为整数，要使这个分式的值为整数，即2能被整除，
∴或2或4或5．
（3）解：设m的百位数字为a，十位数字为b，则m的个位数字为，n的十位数字为a，个位数字为b，
∴，，
∴
，
由题意可得，，，且a，b均为整数，
∵这个三位数的平方能被这个两位数整除，
∴为整数，即为整数，
当时，，没有满足题意的b值，
当时，，没有满足题意的b值，
当时，，，
当时，，没有满足题意的b值，
综上所述，满足条件的两位数n为36．
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