第一章相交线与平行线检测卷（培优卷·含答案）卷浙教版2025—2026学年七年级下册

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第一章相交线与平行线检测卷（培优卷）卷浙教版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．如图，在四边形中，下列条件能保证的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将沿射线向右平移6个单位得．若，则的长是（　　）
A．15 B．9 C．6 D．3
3．如图，，被所截，则的内错角是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，平分，且，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
5．把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线，相交于点，于点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知，与相交于点，与相交于点，则下列说法正确的是（ ）
①若，则；
②若，则；
③；
④．
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，直线和相交于点，和互余，若，则_________．
10．如图，直线被所截，且，平分，若，则______°．
11．如图，将沿射线平移得到，连接，若的周长为，则四边形的周长为______．
12．如图，已知，、分别平分和，且交于点E，若，______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，，点，分别是线段，上的点，，分别与交于点，，已知．
(1)判断与的数量关系，并说明理由；
(2)若，请说明与的位置关系；
(3)在（2）的条件下，若，求的度数．
14．已知直线，点分别在直线上，且点为平面内一点．
(1)如图1，点在直线、之间，连接，，若，，求的度数；
(2)如图2，点在直线的上方，连接，试求出之间的数量关系．
15．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，．
(1)求证：；
(2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数．
16．如图，直线与相交于点是的平分线．
(1)请写出图中的所有的补角；
(2)如果．求的度数．
(3)在(2)的条件下，经过点O在内部作射线，使得，求的度数．
17．综合与实践：
（1）如图1．，若点P在，之间，，，求的度数．
（2）如图2．，若点P在的下方，则，，之间有何数量关系？请说明理由．
（3）如图3．在（2）的条件下，，的平分线和的平分线交于点E，求的度数．（结果用含的代数式表示）
18．如图，，直线l与，分别交于点E，F直角三角形的顶点M，N分别在直线，上，．
(1)______．
(2)如图2，，的角平分线交直线于点．
①若，求证：；
②过点N作交于点Q，连接，补全图形．若，比较线段，的长度，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．D
4．B
5．B
6．C
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．58
11．
12．130
三、解答题
13．【详解】（1）解：．
理由如下：
因为，
所以．，
因为，
所以，
因为，
所以．
（2）解：因为，，
所以，
所以．
（3）因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以，
因为，
所以．
14．【详解】（1）解：如图1，过点作，
因为，
所以，
所以，，
所以，
所以；
（2）解：如图2，过点作，
因为，
所以，
所以，，
所以，
所以．
15．【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵扶手与底座都平行于地面，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
∴．
∵，
∴．
16．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴都是的补角；
（2）∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）设的度数为x，则，
分两种情况：
①当在的上方时，如图1，
∵，
∴，
，
∴，
②当在的下方时，如图2，
，
∴，
，
∴，
综上，的度数为或．
17．【详解】解：（1）过点P作，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∴；
（2），
过点P作，如图，
∵，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
（3）过点E作，如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵的平分线和的平分线交于点E，
∴，，
由（2）知，，
∵，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：如图1中，，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）①证明：如图2中，平分，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
；
②解：图形如图所示，
结论：，理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
．
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