【专项培优】浙教版数学七年级下册第一章相交线与平行线
一、单选题
1．（2019七下·马山期末）如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2等于（ ）
A．45° B．55° C．35° D．65°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b ，
∴∠2=∠3，
∵∠3=180°-∠1-90°，
∴∠3=180°-35°-90°=55°，
∴∠2=55°；
故答案为：B.
【分析】因为两直线平行同位角相等，得∠2=∠3，再根据平角的定义，列关系式求出∠3即可得出∠2.
2．（【专项培优】浙教版数学七年级下册第一章相交线与平行线）如图，直线 a∥b，∠1=35°，则 ∠2 等于（ ）
A．55° B．35° C．145° D．135°
【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵ a∥b，∠1=35°，
∴∠2=∠1=35°.
故答案为：B.
【分析】根据平行线性质（两直线平行，同位角相等）计算∠2即可.
3．（【专项培优】浙教版数学七年级下册第一章相交线与平行线）如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内，经测量∠2=110°，要使木条a与b平行，则∠1的度数应为（ ）
A．20° B．70° C．110° D．160°
【答案】B
【知识点】邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
若 a与b平行 ，
则∠1=∠3，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠2=110°，
∴∠1=70°.
故答案为：B.
【分析】根据平行线性质（两直线平行，内错角相等）求∠1的度数.
4．（【专项培优】浙教版数学七年级下册第一章相交线与平行线）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中线段的长度可以作为点到直线的距离的有( )
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵ AB⊥AC，
∴点C到AB的距离为AC的长，点B到AC的距离为AB的长，
∵ AD⊥BC，
∴点C到AD的距离为CD的长，点B到AD的距离为BD的长，点A到BC的长为AD的长，
故图中线段的长度可以作为点到直线的距离的有AC，AB，CD，BD，AD共5条，
故答案为：D.
【分析】根据点到直线的距离的定义，确定符合的条件线段.
5．（【专项培优】浙教版数学七年级下册第一章相交线与平行线）如图，对于下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠C=∠5；④∠A+∠ADC=180°。其中一定能得到AD∥BC的条件有( )
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
【答案】B
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：若②∠3=∠4 ，则 AD∥BC（内错角相等，两直线平行） ；
若 ③∠C=∠5 ，则AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.
因此， 一定能得到AD∥BC的条件有 ②③ .
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定方法（内错角相等，两直线平行），确定符合题意的条件.
6．（【专项培优】浙教版数学七年级下册第一章相交线与平行线）如图，把 ∠AOB 沿着直线 MN 平移一定的距离，得到 ∠CPD，若 ∠AOM =40°， ∠DPN =40°，则 ∠AOB 的度数为( )
A．100° B．110° C．120° D．130°
【答案】A
【知识点】补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵ ∠AOB 沿着直线 MN 平移一定的距离，得到 ∠CPD，
∴AO∥CP，OB∥PD，
∵ ∠BOP=∠DPN =40°，
∵∠AOM+∠AOB+∠BOP=180°， ∠AOM =40°，
∴∠AOB=180°-∠AOM-∠BOP=180°-40°-40°=100°，
故答案为：A.
【分析】根据平行线性质得 ∠BOP=∠DPN，再根据平角的定义得 ∠AOB 的度数 .
7．如图：O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（ ）
A．△OCD B．△OAB C．△OAF D．以上都不对
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【分析】根据平移的性质，结合图形，对图中的三角形进行分析，求得正确答案．
【解答】A、△OCD方向发生了变化，不属于平移得到；故本选项错误；
B、△OAB方向发生了变化，不属于平移得到，故本选项错误；
C、△OAF形状和大小没有变化，属于平移得到；故本选项正确；
故选C．
【点评】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，难度适中．
8．已知如图，AD∥CE，则∠A+∠B+∠C=（ ）
A．180° B．270° C．360° D．540°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】过B作BF∥AD，推出AD∥BF∥CE，得出∠A+∠ABF=180°，∠C+∠CBF=180°，相加即可得出答案．
【解答】过B作BF∥AD，
∵AD∥CE，
∴AD∥BF∥CE，
∴∠A+∠ABF=180°，∠C+∠CBF=180°，
∴∠A+∠ABF+∠C+∠CBF=360°，
即∠A+∠ABC+∠C=360°．
故选C．
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．
9．如图，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是（ ）
A．∠1+∠2>∠3 B．∠1+∠2=∠3
C．∠1+∠2<∠3 D．∠1+∠2与∠3无关
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】由AD∥BC根据两直线平行内错角相等可得∠1=∠ACB，再由AB∥CD根据两直线平行同位角相等即可判断结果。
【解答】∵AD∥BC，
∴∠1=∠ACB，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠ACB+∠2=∠1+∠2．
故选B．
【点评】平行线的性质为：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键。
10．（【专项培优】浙教版数学七年级下册第一章相交线与平行线）如图， 已知AB//CD， 若按图中规律继续划分下去， 则∠1+∠2+……+∠n等于（ ）
A．n·180 B．
C．(n-1)·180 D．
【答案】C
【知识点】铅笔头模型；探索规律-图形的递变规律；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：
如图1，若 AB//CD， 则∠1+∠2=180°；
如图2，过E作EF∥AB，
∵ AB//CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠1+∠AEF=180°，∠CEF+∠3=180°，
∴∠1+∠AEF+∠CEF+∠3= ∠1+∠2+ ∠3=2×180°；
如图3，过E、F作EM∥AB、FN∥AB，
则AB∥EM∥FN∥CD，
∴∠1+∠AEM=180°，∠FEM+∠EFN=180°，∠CFN+∠4=180°，
∴∠1+∠AEM+∠FEM+∠EFN+∠CFN+∠4=3×180°，
即∠1+∠2+∠3+∠4=3×180°，
依次类推， ∠1+∠2+……+∠n =（n-1）×180°，
故答案为：C.
【分析】根据平行线性质得图1，图2，图3的结论，总结归纳得 ∠1+∠2+……+∠n 的大小.
二、填空题
11．（【专项培优】浙教版数学七年级下册第一章相交线与平行线）把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，看起来筷子变弯了，这是光的折射现象，光从空气射入水中，光的传播方向发生了改变.如图，从水面上看斜插入水中的筷子EF变成了FM， 若测得∠CEF=65°， ∠BOM =145°， 则水下部分向上弯折的∠MOE = °.
【答案】30
【知识点】邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵∠AOM+∠BOM180°， ∠BOM =145°，
∴∠AOM=35°，
又AB∥CD， ∠CEF=65°，
∴∠AOE=∠CEF= 65°，
∴ ∠MOE = ∠AOE-∠AOM=65°-35°=30°，
故答案为：30°.
【分析】根据平角定义得∠AOM的度数，再根据平行线性质得∠AOE的度数，从而计算 ∠MOE的度数.
12．（【专项培优】浙教版数学七年级下册第一章相交线与平行线）如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角的大小关系是 .
【答案】相等或互补
【知识点】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；分类讨论
【解析】【解答】解：
如图1，AB∥DE，BC∥EF，
∴∠ABC=∠DOC，∠DOC=DEF，
∴∠ABC=∠DEF；
如图2，AB∥DE，BC∥EF，
∴∠ABC=∠AOE，∠AOE+∠DEF=180°，
∴∠ABC+∠DEF=180°，
综上所述， 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角的大小关系是 相等或互补，
故答案为：相等或互补.
【分析】根据平行线性质得两边互相平行的两个角的关系.
13．（2020七下·浦东期末）如图，直线AB和CD交于O点，EO⊥CD，∠EOB=50°，则∠AOC= ．
【答案】40°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵EO⊥CD，
∴∠COE=90°，
∴∠AOC=180°﹣∠BOE﹣∠COE=180°﹣50°﹣90°=40°．
故答案为：40°．
【分析】根据垂直的性质即可求出∠AOC的值．
14．一个正方体中有一条棱是a，与a平行的棱有 条，与a垂直并相交的棱有 条．
【答案】3；4
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：由分析得：与a平行的棱有3条，与a相交并垂直的棱有4条．
故答案为：3，4．
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等且平行，由此可知：与a平行的棱有3条，与a相交并垂直的棱有4条．
15．给下面的图形归类．
两条直线相交的有 ，两条直线互相平行的有 ．
【答案】①③⑤；②④
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：两条直线相交的有：①③⑤；
两条直线互相平行的有；②④．
故答案为：①③⑤；②④．
【分析】根据两直线的位置关系即可做出判断．
16．（【专项培优】浙教版数学七年级下册第一章相交线与平行线）如果∠1的两边分别平行于∠2的两边，且∠1 比∠2的2倍少 则∠1 = .
【答案】或
【知识点】解二元一次方程组；补角；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：
如图1，AB∥DE，BC∥EF，
∴∠1=∠DOC，∠DOC=∠2，
∴∠1=∠2，
∵ ∠1 比∠2的2倍少
∴∠1+30°=2∠2，
∴∠1=30°；
如图2，AB∥DE，BC∥EF，
∴∠1=∠AOE，∠AOE+∠2=180°，
∴∠1+∠2=180°，
又∵ ∠1 比∠2的2倍少
∴∠1+30°=2∠2，
∴∠1=110°，
故答案为：或.
【分析】根据“两边互相平行的两角相等或互补”，结合题意“ ∠1 比∠2的2倍少30°”，联立方程组求出∠1的度数.
三、计算题
17．（2024七下·贵州期中） 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，其中，，，求阴影部分的面积．
【答案】解：直角三角形沿方向平移得到直角三角形，
，．
，
．
∴
．
【知识点】直角梯形；平移的性质；图形的平移
【解析】【分析】根据平移的性质可得，再根据，结合梯形的面积即可求出答案.
18．（2020七下·太原期末）如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝105°，求∠4的度数．
【答案】解：∵∠1＝70°，∠2＝70°，
∴∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠3＝∠5．
又∠3＝105°，
∴∠5＝105°，
∴∠4＝∠5＝105°．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据∠1＝∠2，得到a∥b，因此∠3＝∠5．再利用对顶角的性质即可求解。
19．（2021七下·大兴期中）在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AB∥DC，点E是射线CD上一个动点（不与C，D重合），过点E作EF∥AD，交直线AC于点F．
（1）如图，当点E在线段CD上时，求证：∠DEF＝∠DCB．
（2）若点E在线段CD的延长线上，用等式表示∠DEF与∠DCB之间的数量关系是 ．
【答案】（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC，
∵EF∥AD，
∴EF∥BC，
∴∠DEF＝∠DCB．
（2）∠DEF+∠DCB＝180°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】（2） 如图所示，
由（1）可知，AD∥BC，
∵EF∥AD，
∴EF∥BC，
∴∠DEF+∠DCB＝180°．
故答案为：∠DEF+∠DCB＝180°．
【分析】（1）先求出 ∠B+∠BCD＝180°， 再求出 AD∥BC， 最后求解即可；
（2）先求出 EF∥BC， 再根据平行的性质进行求解即可。
四、解答题
20．（【专项培优】浙教版数学七年级下册第一章相交线与平行线）如图，△ABC的边BC长为4cm.将△ABC平移2cm得到 ，且BB'⊥BC，求阴影部分的面积.
【答案】解：据题意知： △ABC≌ △BB'=2cm，
∴S阴影 =S矩形=BB'×BC=8cm2，
答：阴影部分的面积.
【知识点】平移的性质；平行四边形的面积
【解析】【分析】根据平移的性质知 △ABC≌ △从而知阴影部分的面积即为矩形的面积.
21．（【专项培优】浙教版数学七年级下册第一章相交线与平行线）如图， AC∥ED， ∠A=∠EDF， 若∠FDC=25°， 求 的度数.
【答案】解：∵ AC∥ED，
∴∠BED=∠A，
∵ ∠A=∠EDF，
∴∠BED=∠EDF，
∴AB∥DF，
∴.
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】根据 已知平行线 AC∥ED 和 ∠A=∠EDF 条件，推导出新的平行线AB∥DF，从而利用“两直线平行线，同位角相等”来求解的度数 .
22．（2022七下·乾安期中）如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：
∵AB∥DC（已知）
∴∠1=∠CFE（ ）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1= ∠2 (角平分线的定义)
∵∠CFE=∠E(已知)
∴∠2= ▲ （等量代换）
∴AD∥BC（ ）
【答案】解：∵AB∥DC（已知）
∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2（角平分线的定义）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠2=∠E（等量代换）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质求解即可。
23．（【专项培优】浙教版数学七年级下册第一章相交线与平行线）将两副三角板ABC、DEF按图1方式摆放，其中∠EDF =∠ACB =90°，∠E =45°， ∠BAC =30°， AB、DF分别在直线GH、MN上， 直线GH∥MN.
（1）从图1的位置开始，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转(如图2，运动过程中，三角板任意两边所在直线均不重合).设旋转时间为t秒，且0≤t≤180.
①当边DF与边AC平行时， t = ；
②当边EF与边BC平行时，求所有满足条件的t的值.
（2）从图1的位置开始，将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转(如图3，运动过程中，三角板任意两边所在直线均不重合).设旋转时间为t秒， 且0≤t≤180. 当AC与EF垂直时， t= .
【答案】（1）解：①15或105
②如图，过D作DQ∥EF，延长BC交MN于P，
如备用图1，据题意知BP∥EF∥DQ，∠ABC=∠BPN=60°，∠QDP=∠BPN=60°，∠QDF=∠DFE=45°，
∴∠QDF=15°，
∴∠MDF=2t=180°-∠QDF=165°，
∴t=82.5；
如备用图2，据题意知BP∥EF∥DQ，∠ABC=∠BPN=60°，∠QDP=∠BPM=120°，∠QDF=∠DFE=45°，
∴∠MDF=15°，
∴2t=360°-15°，
∴t=172.5
综上所述，或172.5
（2）165
【知识点】平行线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）①如图2，延长AC交于MN于Q，
∵DF∥AC，
∴∠FDM=∠AQM或∠F'DQ=∠AQM，
∵ GH∥MN ，
∴∠BAC=∠AQM=30°，
∴∠FDM=30°，∠F'DQ=30°，
∴2t=30°，
∴t=15.
延长FD至F'，
同理可得DF转动了210°，
即2t=210°，
∴t=105
综上所述，t的值为15或105；
故答案为：15或105.
（2）如图，过P作PQ∥MN，过E作ET∥MN，
易证GH∥QP∥ET∥MN，∠CPF=90°，
∴∠GAC=∠CPQ，∠QPE=∠PET，∠EDM=∠DET，
又∠GAB=180°-t，∠MDF=360°-2t，
∴ ∠GAC=t-150°， ∠EDM=2t-270°，
∴ ∠PET=405°-2t，
∵∠CPF=90°，
∴t-150°+405°-2t=90°，
∴t=165.
故答案为：165.
【分析】(1)根据平行线的性质，利用方程思想求出t的值，注意 合理分类讨论不同位置情况 .
（2）根据平行线的性质，用t表示∠CPQ、∠QPF，再根据 AC与EF垂直方程求解t.
1 / 1【专项培优】浙教版数学七年级下册第一章相交线与平行线
一、单选题
1．（2019七下·马山期末）如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2等于（ ）
A．45° B．55° C．35° D．65°
2．（【专项培优】浙教版数学七年级下册第一章相交线与平行线）如图，直线 a∥b，∠1=35°，则 ∠2 等于（ ）
A．55° B．35° C．145° D．135°
3．（【专项培优】浙教版数学七年级下册第一章相交线与平行线）如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内，经测量∠2=110°，要使木条a与b平行，则∠1的度数应为（ ）
A．20° B．70° C．110° D．160°
4．（【专项培优】浙教版数学七年级下册第一章相交线与平行线）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中线段的长度可以作为点到直线的距离的有( )
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
5．（【专项培优】浙教版数学七年级下册第一章相交线与平行线）如图，对于下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠C=∠5；④∠A+∠ADC=180°。其中一定能得到AD∥BC的条件有( )
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
6．（【专项培优】浙教版数学七年级下册第一章相交线与平行线）如图，把 ∠AOB 沿着直线 MN 平移一定的距离，得到 ∠CPD，若 ∠AOM =40°， ∠DPN =40°，则 ∠AOB 的度数为( )
A．100° B．110° C．120° D．130°
7．如图：O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（ ）
A．△OCD B．△OAB C．△OAF D．以上都不对
8．已知如图，AD∥CE，则∠A+∠B+∠C=（ ）
A．180° B．270° C．360° D．540°
9．如图，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是（ ）
A．∠1+∠2>∠3 B．∠1+∠2=∠3
C．∠1+∠2<∠3 D．∠1+∠2与∠3无关
10．（【专项培优】浙教版数学七年级下册第一章相交线与平行线）如图， 已知AB//CD， 若按图中规律继续划分下去， 则∠1+∠2+……+∠n等于（ ）
A．n·180 B．
C．(n-1)·180 D．
二、填空题
11．（【专项培优】浙教版数学七年级下册第一章相交线与平行线）把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，看起来筷子变弯了，这是光的折射现象，光从空气射入水中，光的传播方向发生了改变.如图，从水面上看斜插入水中的筷子EF变成了FM， 若测得∠CEF=65°， ∠BOM =145°， 则水下部分向上弯折的∠MOE = °.
12．（【专项培优】浙教版数学七年级下册第一章相交线与平行线）如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角的大小关系是 .
13．（2020七下·浦东期末）如图，直线AB和CD交于O点，EO⊥CD，∠EOB=50°，则∠AOC= ．
14．一个正方体中有一条棱是a，与a平行的棱有 条，与a垂直并相交的棱有 条．
15．给下面的图形归类．
两条直线相交的有 ，两条直线互相平行的有 ．
16．（【专项培优】浙教版数学七年级下册第一章相交线与平行线）如果∠1的两边分别平行于∠2的两边，且∠1 比∠2的2倍少 则∠1 = .
三、计算题
17．（2024七下·贵州期中） 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，其中，，，求阴影部分的面积．
18．（2020七下·太原期末）如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝105°，求∠4的度数．
19．（2021七下·大兴期中）在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AB∥DC，点E是射线CD上一个动点（不与C，D重合），过点E作EF∥AD，交直线AC于点F．
（1）如图，当点E在线段CD上时，求证：∠DEF＝∠DCB．
（2）若点E在线段CD的延长线上，用等式表示∠DEF与∠DCB之间的数量关系是 ．
四、解答题
20．（【专项培优】浙教版数学七年级下册第一章相交线与平行线）如图，△ABC的边BC长为4cm.将△ABC平移2cm得到 ，且BB'⊥BC，求阴影部分的面积.
21．（【专项培优】浙教版数学七年级下册第一章相交线与平行线）如图， AC∥ED， ∠A=∠EDF， 若∠FDC=25°， 求 的度数.
22．（2022七下·乾安期中）如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E．试说明AD∥BC．完成推理过程：
∵AB∥DC（已知）
∴∠1=∠CFE（ ）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1= ∠2 (角平分线的定义)
∵∠CFE=∠E(已知)
∴∠2= ▲ （等量代换）
∴AD∥BC（ ）
23．（【专项培优】浙教版数学七年级下册第一章相交线与平行线）将两副三角板ABC、DEF按图1方式摆放，其中∠EDF =∠ACB =90°，∠E =45°， ∠BAC =30°， AB、DF分别在直线GH、MN上， 直线GH∥MN.
（1）从图1的位置开始，保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转(如图2，运动过程中，三角板任意两边所在直线均不重合).设旋转时间为t秒，且0≤t≤180.
①当边DF与边AC平行时， t = ；
②当边EF与边BC平行时，求所有满足条件的t的值.
（2）从图1的位置开始，将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转(如图3，运动过程中，三角板任意两边所在直线均不重合).设旋转时间为t秒， 且0≤t≤180. 当AC与EF垂直时， t= .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b ，
∴∠2=∠3，
∵∠3=180°-∠1-90°，
∴∠3=180°-35°-90°=55°，
∴∠2=55°；
故答案为：B.
【分析】因为两直线平行同位角相等，得∠2=∠3，再根据平角的定义，列关系式求出∠3即可得出∠2.
2．【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵ a∥b，∠1=35°，
∴∠2=∠1=35°.
故答案为：B.
【分析】根据平行线性质（两直线平行，同位角相等）计算∠2即可.
3．【答案】B
【知识点】邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
若 a与b平行 ，
则∠1=∠3，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠2=110°，
∴∠1=70°.
故答案为：B.
【分析】根据平行线性质（两直线平行，内错角相等）求∠1的度数.
4．【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵ AB⊥AC，
∴点C到AB的距离为AC的长，点B到AC的距离为AB的长，
∵ AD⊥BC，
∴点C到AD的距离为CD的长，点B到AD的距离为BD的长，点A到BC的长为AD的长，
故图中线段的长度可以作为点到直线的距离的有AC，AB，CD，BD，AD共5条，
故答案为：D.
【分析】根据点到直线的距离的定义，确定符合的条件线段.
5．【答案】B
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：若②∠3=∠4 ，则 AD∥BC（内错角相等，两直线平行） ；
若 ③∠C=∠5 ，则AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.
因此， 一定能得到AD∥BC的条件有 ②③ .
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定方法（内错角相等，两直线平行），确定符合题意的条件.
6．【答案】A
【知识点】补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵ ∠AOB 沿着直线 MN 平移一定的距离，得到 ∠CPD，
∴AO∥CP，OB∥PD，
∵ ∠BOP=∠DPN =40°，
∵∠AOM+∠AOB+∠BOP=180°， ∠AOM =40°，
∴∠AOB=180°-∠AOM-∠BOP=180°-40°-40°=100°，
故答案为：A.
【分析】根据平行线性质得 ∠BOP=∠DPN，再根据平角的定义得 ∠AOB 的度数 .
7．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【分析】根据平移的性质，结合图形，对图中的三角形进行分析，求得正确答案．
【解答】A、△OCD方向发生了变化，不属于平移得到；故本选项错误；
B、△OAB方向发生了变化，不属于平移得到，故本选项错误；
C、△OAF形状和大小没有变化，属于平移得到；故本选项正确；
故选C．
【点评】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，难度适中．
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】过B作BF∥AD，推出AD∥BF∥CE，得出∠A+∠ABF=180°，∠C+∠CBF=180°，相加即可得出答案．
【解答】过B作BF∥AD，
∵AD∥CE，
∴AD∥BF∥CE，
∴∠A+∠ABF=180°，∠C+∠CBF=180°，
∴∠A+∠ABF+∠C+∠CBF=360°，
即∠A+∠ABC+∠C=360°．
故选C．
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．
9．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】由AD∥BC根据两直线平行内错角相等可得∠1=∠ACB，再由AB∥CD根据两直线平行同位角相等即可判断结果。
【解答】∵AD∥BC，
∴∠1=∠ACB，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠ACB+∠2=∠1+∠2．
故选B．
【点评】平行线的性质为：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键。
10．【答案】C
【知识点】铅笔头模型；探索规律-图形的递变规律；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：
如图1，若 AB//CD， 则∠1+∠2=180°；
如图2，过E作EF∥AB，
∵ AB//CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠1+∠AEF=180°，∠CEF+∠3=180°，
∴∠1+∠AEF+∠CEF+∠3= ∠1+∠2+ ∠3=2×180°；
如图3，过E、F作EM∥AB、FN∥AB，
则AB∥EM∥FN∥CD，
∴∠1+∠AEM=180°，∠FEM+∠EFN=180°，∠CFN+∠4=180°，
∴∠1+∠AEM+∠FEM+∠EFN+∠CFN+∠4=3×180°，
即∠1+∠2+∠3+∠4=3×180°，
依次类推， ∠1+∠2+……+∠n =（n-1）×180°，
故答案为：C.
【分析】根据平行线性质得图1，图2，图3的结论，总结归纳得 ∠1+∠2+……+∠n 的大小.
11．【答案】30
【知识点】邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵∠AOM+∠BOM180°， ∠BOM =145°，
∴∠AOM=35°，
又AB∥CD， ∠CEF=65°，
∴∠AOE=∠CEF= 65°，
∴ ∠MOE = ∠AOE-∠AOM=65°-35°=30°，
故答案为：30°.
【分析】根据平角定义得∠AOM的度数，再根据平行线性质得∠AOE的度数，从而计算 ∠MOE的度数.
12．【答案】相等或互补
【知识点】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；分类讨论
【解析】【解答】解：
如图1，AB∥DE，BC∥EF，
∴∠ABC=∠DOC，∠DOC=DEF，
∴∠ABC=∠DEF；
如图2，AB∥DE，BC∥EF，
∴∠ABC=∠AOE，∠AOE+∠DEF=180°，
∴∠ABC+∠DEF=180°，
综上所述， 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角的大小关系是 相等或互补，
故答案为：相等或互补.
【分析】根据平行线性质得两边互相平行的两个角的关系.
13．【答案】40°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵EO⊥CD，
∴∠COE=90°，
∴∠AOC=180°﹣∠BOE﹣∠COE=180°﹣50°﹣90°=40°．
故答案为：40°．
【分析】根据垂直的性质即可求出∠AOC的值．
14．【答案】3；4
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：由分析得：与a平行的棱有3条，与a相交并垂直的棱有4条．
故答案为：3，4．
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等且平行，由此可知：与a平行的棱有3条，与a相交并垂直的棱有4条．
15．【答案】①③⑤；②④
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：两条直线相交的有：①③⑤；
两条直线互相平行的有；②④．
故答案为：①③⑤；②④．
【分析】根据两直线的位置关系即可做出判断．
16．【答案】或
【知识点】解二元一次方程组；补角；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：
如图1，AB∥DE，BC∥EF，
∴∠1=∠DOC，∠DOC=∠2，
∴∠1=∠2，
∵ ∠1 比∠2的2倍少
∴∠1+30°=2∠2，
∴∠1=30°；
如图2，AB∥DE，BC∥EF，
∴∠1=∠AOE，∠AOE+∠2=180°，
∴∠1+∠2=180°，
又∵ ∠1 比∠2的2倍少
∴∠1+30°=2∠2，
∴∠1=110°，
故答案为：或.
【分析】根据“两边互相平行的两角相等或互补”，结合题意“ ∠1 比∠2的2倍少30°”，联立方程组求出∠1的度数.
17．【答案】解：直角三角形沿方向平移得到直角三角形，
，．
，
．
∴
．
【知识点】直角梯形；平移的性质；图形的平移
【解析】【分析】根据平移的性质可得，再根据，结合梯形的面积即可求出答案.
18．【答案】解：∵∠1＝70°，∠2＝70°，
∴∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠3＝∠5．
又∠3＝105°，
∴∠5＝105°，
∴∠4＝∠5＝105°．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据∠1＝∠2，得到a∥b，因此∠3＝∠5．再利用对顶角的性质即可求解。
19．【答案】（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC，
∵EF∥AD，
∴EF∥BC，
∴∠DEF＝∠DCB．
（2）∠DEF+∠DCB＝180°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】（2） 如图所示，
由（1）可知，AD∥BC，
∵EF∥AD，
∴EF∥BC，
∴∠DEF+∠DCB＝180°．
故答案为：∠DEF+∠DCB＝180°．
【分析】（1）先求出 ∠B+∠BCD＝180°， 再求出 AD∥BC， 最后求解即可；
（2）先求出 EF∥BC， 再根据平行的性质进行求解即可。
20．【答案】解：据题意知： △ABC≌ △BB'=2cm，
∴S阴影 =S矩形=BB'×BC=8cm2，
答：阴影部分的面积.
【知识点】平移的性质；平行四边形的面积
【解析】【分析】根据平移的性质知 △ABC≌ △从而知阴影部分的面积即为矩形的面积.
21．【答案】解：∵ AC∥ED，
∴∠BED=∠A，
∵ ∠A=∠EDF，
∴∠BED=∠EDF，
∴AB∥DF，
∴.
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】根据 已知平行线 AC∥ED 和 ∠A=∠EDF 条件，推导出新的平行线AB∥DF，从而利用“两直线平行线，同位角相等”来求解的度数 .
22．【答案】解：∵AB∥DC（已知）
∴∠1=∠CFE（两直线平行，同位角相等）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2（角平分线的定义）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠2=∠E（等量代换）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质求解即可。
23．【答案】（1）解：①15或105
②如图，过D作DQ∥EF，延长BC交MN于P，
如备用图1，据题意知BP∥EF∥DQ，∠ABC=∠BPN=60°，∠QDP=∠BPN=60°，∠QDF=∠DFE=45°，
∴∠QDF=15°，
∴∠MDF=2t=180°-∠QDF=165°，
∴t=82.5；
如备用图2，据题意知BP∥EF∥DQ，∠ABC=∠BPN=60°，∠QDP=∠BPM=120°，∠QDF=∠DFE=45°，
∴∠MDF=15°，
∴2t=360°-15°，
∴t=172.5
综上所述，或172.5
（2）165
【知识点】平行线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）①如图2，延长AC交于MN于Q，
∵DF∥AC，
∴∠FDM=∠AQM或∠F'DQ=∠AQM，
∵ GH∥MN ，
∴∠BAC=∠AQM=30°，
∴∠FDM=30°，∠F'DQ=30°，
∴2t=30°，
∴t=15.
延长FD至F'，
同理可得DF转动了210°，
即2t=210°，
∴t=105
综上所述，t的值为15或105；
故答案为：15或105.
（2）如图，过P作PQ∥MN，过E作ET∥MN，
易证GH∥QP∥ET∥MN，∠CPF=90°，
∴∠GAC=∠CPQ，∠QPE=∠PET，∠EDM=∠DET，
又∠GAB=180°-t，∠MDF=360°-2t，
∴ ∠GAC=t-150°， ∠EDM=2t-270°，
∴ ∠PET=405°-2t，
∵∠CPF=90°，
∴t-150°+405°-2t=90°，
∴t=165.
故答案为：165.
【分析】(1)根据平行线的性质，利用方程思想求出t的值，注意 合理分类讨论不同位置情况 .
（2）根据平行线的性质，用t表示∠CPQ、∠QPF，再根据 AC与EF垂直方程求解t.
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