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相交线与平行线 单元综合能力突破卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在下列由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2． 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=30°，∠2=60°，则∠3的度数为（ ）
A．130° B．140° C．150° D．160°
3． 直线a，b，c，d如图所示，在下列条件中，能使的是（ ）
A． B．
C． D．
4．将一个直角三角板和一把直尺按如图所示摆放，若，则∠BCF的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数是（ ）
A．110° B．115° C．120° D．125°
6．如图，．若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，，，若，则表示为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，下列条件中，能判定的有（ ）．
①；②；③；④．
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
9．图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24，图2中的长方形内放置10个相同的小长方形，则长方形的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，OE平分，OF平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是 ．
12．如图，，平分，，，则的度数是 ．
13．如图，已知直线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE＝ ．
14．如图，，，则的度数是 ．
15．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，点、、、在同一条直线上，若，则的度数为 ．
16．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分，交直线CD于点G，若，射线于点G，则 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，直线AB与CD被直线EF所截，EF与AB，CD分别交于点P，O，且。
（1）试说明：；
（2）若OB平分，求的度数。
18．如图，点在直线上，点、、在直线上，，连接、、，其中，．
（1）证明：；
（2）当时，请求出的度数．
19．如图，，，，．
（1）求证：；
（2）若平分，求的度数．
20．如图，，．
（1）与平行吗？试说明理由；
（2）若平分，于点，，求的度数．
21．如图，于点D，于点F，，．（要求写明与平行线的性质和判定相关的推理根据）
（1）求的度数；
（2）求证：．
22．如图，点E，F分别在线段AB，CD上，AB∥CD，∠BED＝∠AFC．
（1）求证：AF∥DE．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠BED＝∠D（ ▲ ）．
∵∠BED＝∠AFC（已知），
∴∠D＝∠ ▲ （等量代换）．
∴ ▲ （ ▲ ）．
（2）若∠A＝50°，求∠D的度数．
23．已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连接、．
（1）如图1，若，求的度数．
（2）如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数．
（3）如图3，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数．
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相交线与平行线 单元综合能力突破卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在下列由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： A、图形由轴对称得到，不能由平移得到，故选项A不符合题意；
B、图形由旋转得到，不能由平移得到，故选项B不符合题意；
C、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，故选项C不符合题意；
D、图形的形状和大小都没有发生改变，符合平移的性质，故选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】 平移不改变图形的形状、大小和方向。根据这一性质，结合图形，对每个选项进行逐一分析，找出符合平移性质的选项即可。
2． 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=30°，∠2=60°，则∠3的度数为（ ）
A．130° B．140° C．150° D．160°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，
作OF∥ 支撑平台平行 ，
∴∠1=∠FOA=30°，
∴∠BOF=∠2-∠FOA=60°-30°=30°，
∵ 工作篮底部与支撑平台平行
∴工作篮底部∥OF，
∴∠3+∠BOF=180°，
∴∠3=180°-∠BOF=150°，
故答案为：C.
【分析】作辅助线，根据平行线的性质，可判断∠1=∠FOA=30°，根据已知条件，可以判断出∠BOF的值，根据平行线的性质可以推断出∠3+∠BOF=180°，这样可以计算出∠3的值.
3． 直线a，b，c，d如图所示，在下列条件中，能使的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、由同位角相等，两直线平行判定a//b，不能判定c//d，故A不符合题意；
B、由同旁内角互补，两直线平行判定a//b，不能判定c//d，故B不符合题意；
C、由内错角相等，两直线平行判定c//d，故C符合题意；
D、两角不是同位角，也不是内错角，不能判定c//d，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】运用平行线的判定方法，即同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，对各选项逐一分析.
4．将一个直角三角板和一把直尺按如图所示摆放，若，则∠BCF的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：，，
，
，
故答案为：B.
【分析】对图形进行角标注，由平行线的性质可得∠1=∠AED=50°，然后根据平角的概念进行计算.
5．如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数是（ ）
A．110° B．115° C．120° D．125°
【答案】D
【解析】【解答】解：如图
∵∠1=∠2，∠5=∠1（对顶角相等），
∴∠2=∠5，
∴a∥b（同位角相等，得两直线平行），
∴∠3=∠6=55°（两直线平行，内错角相等），
故∠4=180°-55°=125°（邻补角互补）；
故答案为：D．
【分析】根据题意及同位角相等，两直线平行，得直线a与b平行，再根据 两直线平行，内错角相等 ，及邻补角即可得出答案.
6．如图，．若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据垂直的定义可得，推出，再根据平行线的性质可得，即可求得.
7．如图，，，若，则表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B.
【分析】先利用角的运算求出，再利用平行线的性质可得.
8．如图，下列条件中，能判定的有（ ）．
①；②；③；④．
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，故②不符合题意；
∵，
∴，故③符合题意；
∵，
∴，故④符合题意；
综上，①③④可判断，
故答案为：D．
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
9．图1是由3个相同小长方形拼成的图形其周长为24，图2中的长方形内放置10个相同的小长方形，则长方形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
由图1得：，
∴，
由图2得：长方形ABCD的长AB表示为：，宽AD表示为，
∴周长为：
故答案为：C．
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，平移的思想可得图1的周长就是一个长为2x宽为2y的长方形的周长，结合长方形周长计算公式得出x+y=6；再利用平移的思想发现图2的长方形ABCD的长AB=3x+y，宽AD=x+3y，从而根据长方形周长计算公式表示出长方形ABCD的周长，然后整体代入计算即可.
10．如图，，OE平分，OF平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：由，可得，由平分可得，故①不正确，⑤正确；
由平分，平分，可得，故②正确；
OF平分， ∴，由可得，，∴，，∴，故③正确；
∵，∴，平分，∴
，故④正确．
故正确结论为②③④⑤
故答案为：D
【分析】由，可得，由平分可得，故①不正确，⑤正确；由平分，平分，可得，故②正确；
OF平分， 所以，由可得，，，故③正确；由，平分，所以，故④正确．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是 ．
【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：画法的依据是同位角相等，两直线平行；
故答案为：同位角相等，两直线平行
【分析】根据直线平行的判定定理写出依据即可。
12．如图，，平分，，，则的度数是 ．
【答案】
【解析】【解答】∵AD∥BC，
∴∠ACB＝180° ∠DAC＝180° 125°＝55°，
∵∠ACF＝15°，
∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝55°＋15°＝70°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝∠BCF＝×70°＝35°，
∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠FEC＝∠BCE＝35°．
故答案为：35°．
【分析】先利平行线的性质求出∠ACB＝180° ∠DAC＝180° 125°＝55°，再利用角的运算和角平分线的定义求出∠BCE＝∠BCF＝×70°＝35°，最后利用平行线的性质可得∠FEC＝∠BCE＝35°，从而得解.
13．如图，已知直线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE＝ ．
【答案】25°
【解析】【解答】解：∵∠BOC与∠EOF是对顶角， ∠BOC＝35°，
∴∠EOF＝∠BOC＝35°，
∵OG⊥AD，
∴∠DOG＝90°．
∵∠FOG＝30°，
∴∠DOE＝90°－35°－30°＝25°．
故答案为：25°.
【分析】先利用对顶角的性质可得∠EOF＝∠BOC＝35°，再结合∠FOG＝30°，∠DOG＝90°，利用角的运算求出∠DOE＝90°－35°－30°＝25°即可．
14．如图，，，则的度数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：作，
∵，
∴，
∴，，，
∴，，
∴，
故答案为．
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，作，证得，求得，，进而求得的度数 ，即可得到答案.
15．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，点、、、在同一条直线上，若，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】根据邻补角的性质求的度数，再根据平行线的性质求解即可．
16．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分，交直线CD于点G，若，射线于点G，则 .
【答案】或
【解析】【解答】解：①当射线于点G时，，如图，
∵，
∴.
∴∠FGE=∠GEB.
∵EG平分，
∴，
∴，
∴∠PGE-∠FGE=.
②当射线于点G时，，如图，
同理：=.
故答案为：或.
【分析】由题意可分两种情况：①当GP⊥EG（点P在CD的上方）时，由已知根据“同位角相等两直线平行”可得AB∥CD，由“两直线平行内错角相等”可得∠FGE=∠GEB，由角平分线定义可得∠GEB=∠BEF=∠GEB，再根据角的构成∠PGF=∠PGE-∠FGE可求解；②当GP⊥EG（点P在CD的下方）时，同理可求解.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，直线AB与CD被直线EF所截，EF与AB，CD分别交于点P，O，且。
（1）试说明：；
（2）若OB平分，求的度数。
【答案】（1）解：∵AO⊥BO，
∴∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠2=90°，
∵∠1+∠2= 90°，
∴∠AOC=∠1，
∴AB//CD
（2）解：∵OB平分∠DOE，
∴∠DOE=2∠2，
∵∠3=4∠2，∠3+∠DOE=180°，
∴4∠2+2∠2=180°，
∴∠2=30°，
∴∠DOE = 60°，
∵AB//CD，
∴∠DOE+∠OPB=180°，
∴∠OPB=120°
【解析】【分析】(1)首先根据题意可得∠AOB=90°，进而可知∠AOC+∠2=90°，结合∠1+∠2=90°可证明∠AOC=∠1，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论；
(2)根据平分线的定义及平行线的性质求解即可.
18．如图，点在直线上，点、、在直线上，，连接、、，其中，．
（1）证明：；
（2）当时，请求出的度数．
【答案】（1）证明：∵，∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴设，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴．
【解析】【分析】
（1）由垂直得定义得，再由平行线得判定得，根据角度得和差运算得，即可得到；
（2）由，设，，根据列方程计算即可．
19．如图，，，，．
（1）求证：；
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
【解析】【分析】（1）由垂直定义证明，再由，证明，进而得到；
（2）由得到，从而得到，再由平分得到，则．
20．如图，，．
（1）与平行吗？试说明理由；
（2）若平分，于点，，求的度数．
【答案】（1）解：，理由：
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴；
（2）解：∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【解析】【分析】（1）先证，再证，根据同旁内角互补，两直线平行可证；
（2）根据平行直线和角平分线的性质得到，，可得．
21．如图，于点D，于点F，，．（要求写明与平行线的性质和判定相关的推理根据）
（1）求的度数；
（2）求证：．
【答案】（1）解：，，∴，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴；
（2）解：，
∴（两直线平行，同位角相等），
∵，∴，
∴（内错角相等，两直线平行）
∵，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴
【解析】【分析】（1）根据垂线的性质得，根据平行线的判定得，平行线的性质得，根据进而求出的度数；
（2）由平行线的性质得，利用等量代换，由平行线的判定证明，，根据平行公理得出结论．
22．如图，点E，F分别在线段AB，CD上，AB∥CD，∠BED＝∠AFC．
（1）求证：AF∥DE．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠BED＝∠D（ ▲ ）．
∵∠BED＝∠AFC（已知），
∴∠D＝∠ ▲ （等量代换）．
∴ ▲ （ ▲ ）．
（2）若∠A＝50°，求∠D的度数．
【答案】（1）证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠BED＝∠D（两直线平行，内错角相等）.
∵∠BED＝∠AFC（已知），
∴∠D＝∠AFC （等量代换）.
∴AF∥DE （同位角相等，两直线平行 ）.
故答案为：两直线平行，内错角相等；AFC；AF∥DE；同位角相等，两直线平行.
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠AFC=∠A=50°，
由（1）知，∠D=∠AFC，
∴∠D=50°.
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠BED＝∠D，结合已知，由等量代换得∠D＝∠AFC，根据同位角相等，两直线平行即可证明；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠AFC=∠A=50°，即可求解.
23．已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连接、．
（1）如图1，若，求的度数．
（2）如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数．
（3）如图3，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数．
【答案】（1）解：如图1，过点作，
，
，
，，
，
，
（2）解：如图2，过作，过作，
，
，
，，，，
平分，平分，
，，
，
，
（3）解：．理由如下：
如图3，过作，过作，
设，，
平分，
，
，
，，
，，
，，，
，，，
，
则，
平分，
，
，
，
又，
则，
，，且，
，
，
，
，
【解析】【分析】（1）过点作，根据平行线的性质得，再由垂直的定义得答案；
（2）过作，过作，通过平行线的性质，和角平分的定义及角的和差得，便可求得结果；
（3）过作，过作，设，，通过平行线的性质，和角平分的定义及角的和差，得出，，由，便可求得结果．
（1）解：如图1，过点作，
，
，
，，
，
，
；
（2）解：如图2，过作，过作，
，
，
，，，，
平分，平分，
，，
，
，
；
（3）解：．理由如下：
如图3，过作，过作，
设，，
平分，
，
，
，，
，，
，，，
，，，
，
则，
平分，
，
，
，
又，
则，
，，且，
，
，
，
，
．
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