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【50道单选题·专项集训】浙教版数学七年级下册第2章 二元一次方程组
1．亮亮求得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和☆，请你帮他找回这两个数，“●”“☆”表示的数分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．已知a，b满足方程组 ，则a+b=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如果 是关于 和 的二元一次方程 的解，那么 的值是（ ）
A．3 B． C．5 D．
4．解二元一次方程组 时， 用代入消元法整体消去 ， 得到的方程是 （ ）
A． B． C． D．
5．是下列哪个方程的解（ ）
A．x-y=l B．2x-y=2 C．x-2y=3 D．2x+y=4
6． 方程组 ， 消去未知数 后， 得到的方程组可能是（ ）
A． B．
C． D．，
7．二元一次方程2x+y=4的自然数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8． 今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
9．如果|x|+x+y=10，|y|+x-y=12，那么x+y的值是( )
A．-2 B．2 C． D．
10． 满足方程组 则无论 取何值， 满足的关系式为( )
A． B． C． D．
11．某年级学生共有246人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
A． B．
C． D．
12．买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水 桶，乙种水 桶，则所列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．已知二元一次方程组，则m+n＝（ ）
A．1 B．7 C．﹣1 D．﹣7
14．列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
15．运用加减消元法解方程组，较简单的方法是（ ）
A．先消去x，再解
B．先消去z，再解
C．先消去y，再解
D．三个方程相加得8x-2y+42＝11再解
16．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分，其中里程费按行车的实际里程计费；时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车7公里以内（含7公里）不收远途费超过7公里的，超出部分每公里收0.8元
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里，如果下车时所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）
A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟
17．某旅游景点门票价格为：成人票每张70元，儿童票每张35元，小明买门票共花了1225元，设其中成人票x张，儿童票y张，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．35x+70y=1225 B．70x+35y=1225
C．70x﹣35y=1225 D．35x﹣70y=1225
18．某市出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费．明明乘坐这种出租车走了，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了，付了28元．设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
19．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，点E，F，G，H分别在已知矩形的四条边上，且四边形EFGH也是矩形，GF=2EF．若设AE=a，AF=b，则a与b满足的关系为（ ）
A． B． C． D．
20．方程kx+3y=5有一组解是 ，则k的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
21．若实数满足（x+y+2）（x+y-1）=0，则x+y的值为（ ）
A．1 B．-2 C．2或-1 D．-2或1
22．已知 是二元一次方程组 的解，则m+3n的算术平方根为（ ）
A．±3 B．3 C．±9 D．9
23．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行.问：人与车各多少？设有 辆车，人数为 ，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
24．某地的林地和耕地共有 平方千米，其中耕地面积是林地面积的 ，为求林地面积和耕地面积各是多少平方千米，设耕地面积为x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意，列出方程组，其中正确的是( )
A． B．
C． D．
25．已知代数式xa﹣1y3与﹣3xby2a﹣b是同类项，那么a，b的值分别是（ ）
A． B． C． D．
26．若是二元一次方程的一个解，则（ ）
A．3 B．-3 C．0 D．9
27．已知方程组的解为则2a-3b的值为（ ）
A．4 B．6 C．-6 D．-4
28．若方程组的解x和y满足，则k的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
29． 在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
30．某车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
31．某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A种仪器最多可买（ ）
A．8件 B．7件 C．6件 D．5件
32．若关于的方程组满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
33．若（x﹣2z）2+|2x+y|+|y+3|=0，则满足该等式的x、y、z的值分别是（ ）
A．x=，y=，z=1 B．x=﹣，y=﹣，z=﹣1
C．x=，y=﹣3，z=2 D．x=，y=﹣3，z=
34．若关于x、y的方程mx+ny=6的两个解是 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
35．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
36．若关于 的方程组的解满足 ，则 的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
37．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y﹣x＝（ ）
A．2 B．4 C．﹣6 D．6
38．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
39．若关于x，y的二元一次方程组的解也是关于x，y的二元一次方程4x+ky=13的解，则k的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．2 D．1
40．二元一次方程的自然数解的对数有（ ）．
A．2对 B．3对 C．4对 D．无数对
41．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
42．三年前，甲的年龄是乙的倍，年后乙的年龄是甲的，设甲今年岁，乙今年岁，列方程组得（ ）
A． B．
C． D．
43．在等式y=kx+b中，当x=2时，y=-4；当x =-2时，y=8，则这个等式为 （ ）
A．y=3x+2 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=-3x-2
44．若，，则（ ）
A．0 B． C．2 D．
45．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（ ）
A． B． C． D．
46．若 ， ，则 的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
47．已知关于，的方程组，以下结论：当时，方程组的解也是方程的解；存在实数，使得；不论取什么实数，的值始终不变；若，则其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④
48．若关于x，y的方程组 没有实数解，则 ( )
A．ab=-2 B．ab=-2且a≠1 C．ab≠-2 D．ab=-2且a≠2
49．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现将填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为（ ）
A．-50 B． C．50 D．
50．在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
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【50道单选题·专项集训】浙教版数学七年级下册第2章 二元一次方程组
1．亮亮求得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和☆，请你帮他找回这两个数，“●”“☆”表示的数分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【解析】【解答】解：x=2代入3x-y=6得：3×2-y=6，
解得y=0，即☆=0，
将x=2，y=0代入x+y=●得，2+0=●，
解得●=2.
故答案为：A.
【分析】方程组的解就是组成方程组中各个方程的公共解，从而将x=2代入3x-y=6可求出y=0，进而将x=2，y=0代入x+y=●计算即可.
2．已知a，b满足方程组 ，则a+b=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】【解答】解：①+②得：
2a+2b=10，
∴a+b=5.
故选D.
3．如果 是关于 和 的二元一次方程 的解，那么 的值是（ ）
A．3 B． C．5 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：将 代入 ，
得 ，
解得 ．
故答案为： ．
【分析】将 代入 ，即可转化为关于 的一元一次方程，解答即可．
4．解二元一次方程组 时， 用代入消元法整体消去 ， 得到的方程是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，用①减去②可消去4x，得-2y=36，即2y=-36.
故选：B.
【分析】两个方程均含有4x，故考虑①-②（或②-①）.
5．是下列哪个方程的解（ ）
A．x-y=l B．2x-y=2 C．x-2y=3 D．2x+y=4
【答案】D
【解析】【解答】解：A、把代入到方程中左右两边不相等，故不是方程的解；
B、把代入到方程中左右两边不相等，故不是方程的解；
C、把代入到方程中左右两边不相等，故不是方程的解；
D、把代入到方程中左右两边相等，故是方程的解；
故答案为：D.
【分析】利用方程解的概念把未知数的值分别代入到各个方程中检验即可.
6． 方程组 ， 消去未知数 后， 得到的方程组可能是（ ）
A． B．
C． D．，
【答案】A
【解析】【解答】解：
①+③，得：3x+5y=11，④
②+③×2，得：3x+3y=9，⑤。
由④⑤组方程组得：
故正确答案选：A.
【分析】通过观察、分析可以看出，想要消z，可以先由①+③可以得到：3x+5y=11，④；再由②+③×2可得3x+3y=9，⑤。所以可得方程组为.
7．二元一次方程2x+y=4的自然数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：方程2x+y=4，
解得：y=﹣2x+4，
当x=0时，y=4；x=1时，y=2；x=2，y=0；
则方程的自然数解有3个，
故选C
【分析】把x看做已知数表示出y，即可确定出方程的自然数解．
8． 今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，由题意得，
故答案为：C
【分析】设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，根据“ 今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍”即可列出二元一次方程组，从而即可求解。
9．如果|x|+x+y=10，|y|+x-y=12，那么x+y的值是( )
A．-2 B．2 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：①当x≥0，y≥0时，
解得，不符题意；
②当x≥0，y<0时，
解得
此时
③当x<0，y≥0时，
解得，不符题意.
④当x<0，y<0时，
解得不符题意.
故答案为：C
【分析】根据绝对值分类讨论：①当x≥0，y≥0时，②当x≥0，y<0时，③当x<0，y≥0时，④当x<0，y<0时，进而分别列出二元一次方程组，从而解方程组即可。
10． 满足方程组 则无论 取何值， 满足的关系式为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：将方程组中的两个方程相加得x+y=10，
∴无论t取何值，x、y都满足关系式x+y=10.
故答案为：D.
【分析】观察方程组中两个方程的特点，直接将两个方程相加可消去t，得到关于未知数x、y的等式，从而即可得出结论.
11．某年级学生共有246人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】题目中的相等关系是①男生人数+女生人数=年级总人数，②男生人数比女生人数的2倍少2人则女生人数的2倍比男生人数多2，故答案为：B．
【分析】根据学生共有246人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的2倍少2人进行列方程即可．
12．买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水 桶，乙种水 桶，则所列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】根据买甲、乙两种纯净水共用250元，得方程8x+6y=250
根据乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，得方程y=75%x
则可列方程组 ，
故答案为：A.
【分析】根据等量关系：买甲、乙两种纯净水共用250元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，即得结果.
13．已知二元一次方程组，则m+n＝（ ）
A．1 B．7 C．﹣1 D．﹣7
【答案】C
【解析】【解答】，
由①-②，可得m+n=-1，
故答案为：C.
【分析】利用二元一次方程组的计算方法由①-②，可得m+n=-1，从而得解.
14．列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： 设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱 ，
根据题意得：
故答案为：A．
【分析】设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱 ，根据“ 每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱 ”，列方程组即可．
15．运用加减消元法解方程组，较简单的方法是（ ）
A．先消去x，再解
B．先消去z，再解
C．先消去y，再解
D．三个方程相加得8x-2y+42＝11再解
【答案】C
【解析】【解答】解：
，
②×3＋③，得11x＋7z＝29④，
④与①组成二元一次方程组
．
故答案为：C．
【分析】利用加减消元法求解三元一次方程组即可。
16．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分，其中里程费按行车的实际里程计费；时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车7公里以内（含7公里）不收远途费超过7公里的，超出部分每公里收0.8元
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里，如果下车时所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）
A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟
【答案】D
【解析】【解答】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：
1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,
10.8+0.3x=16.5+0.3y,
0.3（x-y）=5.7,
x-y=19,
故答案为：D.
【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差。
17．某旅游景点门票价格为：成人票每张70元，儿童票每张35元，小明买门票共花了1225元，设其中成人票x张，儿童票y张，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．35x+70y=1225 B．70x+35y=1225
C．70x﹣35y=1225 D．35x﹣70y=1225
【答案】B
【解析】【解答】解：设其中成人票x张，儿童票y张，
由题意得，70x+35y=1225．
故选B．
【分析】设其中成人票x张，儿童票y张，根据买门票共花了1225元，列方程即可．
18．某市出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费．明明乘坐这种出租车走了，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了，付了28元．设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设这种出租车的起步价为x元，超过后每千米收费y元，
根据题意得，，
故答案为：D．
【分析】设这种出租车的起步价为x元，超过后每千米收费y元，根据“ 明明乘坐这种出租车走了，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了，付了28元 ”列出方程组即可.
19．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，点E，F，G，H分别在已知矩形的四条边上，且四边形EFGH也是矩形，GF=2EF．若设AE=a，AF=b，则a与b满足的关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD和四边形EFGH是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=90°，∠AFE=∠FGB=∠CHG，EF=GH，
∴△BGF∽△AFE，△AEF≌△CGH，
又∵GF=2EF，AE=a，AF=b，
∴BG=2b，BF=2a，CG=a，
∵AB=5，BC=6，
∴．
故选：C．
【分析】由题意可知：△BGF∽△AFE，△AEF≌△CGH，再由GF=2EF，得出BG=2b，BF=2a，CG=a，由此根据AB=5，BC=6，列出方程组即可．
20．方程kx+3y=5有一组解是 ，则k的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
【答案】A
【解析】【解答】把是 代入方程kx+3y=5中，得
2k+3=5，
解得k=1．
故答案为：A．
【分析】利用方程解的定义.
21．若实数满足（x+y+2）（x+y-1）=0，则x+y的值为（ ）
A．1 B．-2 C．2或-1 D．-2或1
【答案】D
【解析】【解答】解： ∵（x+y+2）（x+y-1）=0，
∴x+y+2=0，x+y-1=0，
∴x+y=-2或1；
故答案为：D.
【分析】若ab=0，则a、b中至少有一个为0，据此解答即可.
22．已知 是二元一次方程组 的解，则m+3n的算术平方根为（ ）
A．±3 B．3 C．±9 D．9
【答案】B
【解析】【解答】将x=2，y=1代入方程组，得： ，①+②×2，得：5n=10，即：n=2，将n=2代入②，得：4-m=1，即：m=3，
∴m+3n=3+6=9，则9的算术平方根为3．故选：B．
【分析】将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m+3n的算术平方根．此题考查了二元一次方程组的解和解方程组，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
23．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行.问：人与车各多少？设有 辆车，人数为 ，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设有 辆车，人数为 人，依题意得：
，
故答案为：B.
【分析】根据车的数量和总人数不变，列方程组即可.
24．某地的林地和耕地共有 平方千米，其中耕地面积是林地面积的 ，为求林地面积和耕地面积各是多少平方千米，设耕地面积为x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意，列出方程组，其中正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，
根据题意列方程组 ．
故答案为：B．
【分析】根据某地的林地和耕地共有 平方千米，其中耕地面积是林地面积的 ，列方程组求解即可。
25．已知代数式xa﹣1y3与﹣3xby2a﹣b是同类项，那么a，b的值分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵xa﹣1y3与﹣3xby2a﹣b是同类项，∴，解得：，故选D．
【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．
26．若是二元一次方程的一个解，则（ ）
A．3 B．-3 C．0 D．9
【答案】A
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程ax+by=3的一个解，
∴a-2b=3，
∴2a-4b-3=2(a-2b)-3=2×3-3=3.
故答案为：A.
【分析】将x=1、y=-2代入方程中可得a-2b=3，待求式可变形为2(a-2b)-3，据此计算.
27．已知方程组的解为则2a-3b的值为（ ）
A．4 B．6 C．-6 D．-4
【答案】B
【解析】【解答】解： ∵方程组的解为
∴
①×2-②得2a-3b=6
故答案为：B.
【分析】根据方程组解得定义，将x=2与y=1代入原方程组得，进而用①×2-②即可得出答案.
28．若方程组的解x和y满足，则k的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】【解答】解：∵方程组的解x和y满足，
∴解方程组得，
把代入得
，
解得.
故答案为：B
【分析】解方程组得，将代入中即可求出k值.
29． 在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，
由题意，得
故答案为：B.
【分析】设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，由小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”列出方程x-y=7，由小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”列出方程2(x-8)=y+8，然后联立两方程即可.
30．某车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，下面所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，根据题意得：
.
故答案为：A.
【分析】设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，根据题意列出方程组即可.
31．某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A种仪器最多可买（ ）
A．8件 B．7件 C．6件 D．5件
【答案】D
【解析】【解答】设分别购买A，B，C三种仪器x、y、z台，则有：，两式相减得：x+y+z=12 ①，又x+2y+3z=25 ②，∴②﹣①得：y+2z=13，当y=1，z=6时，x=5，此时x的值最大．故A种仪器最多可买5台．故选D．
【分析】设分别购买A，B，C三种仪器x、y、z台，根据“购买这批仪器需花62元，但经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器”列方程组求解即可．
32．若关于的方程组满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【解析】【解答】解：，得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】首先根据等式的性质由可得出，进而把整体代入，即可得出。
33．若（x﹣2z）2+|2x+y|+|y+3|=0，则满足该等式的x、y、z的值分别是（ ）
A．x=，y=，z=1 B．x=﹣，y=﹣，z=﹣1
C．x=，y=﹣3，z=2 D．x=，y=﹣3，z=
【答案】D
【解析】【解答】∵（x﹣2z）2+|2x+y|+|y+3|=0，∴x﹣2z=0，2x+y=0，y+3=0，解得：y=﹣3，把y=﹣3代入2x+y=0得：x=，把x=代入x﹣2z=0得：z=；故选D．
【分析】根据非负数的性质得出x﹣2z=0，2x+y=0，y+3=0，先求出y的值，再把y的值代入2x+y=0，求出x的值，再把x的值代入x﹣2z=0，求出z的值即可．
34．若关于x、y的方程mx+ny=6的两个解是 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
∵关于x、y的方程mx+ny=6的两个解是 ， ，
∴ ，解得 ，
故选B．
【分析】把方程的解代入方程可得到关于m、n的方程组，解方程组可求得答案．
35．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】设计划租用x辆车，共有y名学生，
由题意得， ．
故答案为：B．
【分析】设计划租用x辆车，共有y名学生，然后依据如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人表示出全体学生的人数，然后依据全体人数为y列方程组求解即可.
36．若关于 的方程组的解满足 ，则 的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【答案】B
【解析】【解答】解：，
①+②，得6x+6y=6k+6，
∴x+y=k+1，
∵x+y=2022，
∴k+1=2022，
∴k=2021．
故答案为：B．
【分析】
利用加减消元法求出x，y的值，然后代入方程求出k的值即可．
37．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y﹣x＝（ ）
A．2 B．4 C．﹣6 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：依题意，得
，
解得
，
∴y﹣x＝﹣6．
故答案为：C．
【分析】根据题意利用图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等列方程组，解之求出x、y即可。
38．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：，
由得：，解得：．
由得：，解得：．
由得：，解得：．
故原方程组的解为．
故正确答案选：D．
【分析】通过观察、分析可以发现： 方程①和方程②中的字母x、z的系数都是互为相反数，所以直接利用①+②，求出y的值；方程①和方程③中的字母y、z的系数都是互为相反数，所以直接利用①+③，求出x的值；方程②和方程③中的字母x、y的系数都是互为相反数，所以直接利用②+③，求出z的值。进而即可得到方程组的解.
39．若关于x，y的二元一次方程组的解也是关于x，y的二元一次方程4x+ky=13的解，则k的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．2 D．1
【答案】D
【解析】【解答】解：，
①+②得：2x=6，
解得x=3，
把x=3代入①中得y=1，
方程组的解为，
把代入4x+ky=13中，得12+k=13，
解得k=1.
故答案为：D.
【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再将解代入方程即可求解.
40．二元一次方程的自然数解的对数有（ ）．
A．2对 B．3对 C．4对 D．无数对
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴，共有4对自然数解．
故选：C．
【分析】由2x+3y=18，可得出 结合x， y均为自然数，即可得出二元一次方程2x+3y=18的自然数解的对数解答即可.
41．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，
依题意，得： .
故答案为：A.
【分析】设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解.
42．三年前，甲的年龄是乙的倍，年后乙的年龄是甲的，设甲今年岁，乙今年岁，列方程组得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得
故答案为：B
【分析】设甲今年岁，乙今年岁，根据“甲的年龄是乙的倍，年后乙的年龄是甲的”即可列出二元一次方程组，从而即可求解。
43．在等式y=kx+b中，当x=2时，y=-4；当x =-2时，y=8，则这个等式为 （ ）
A．y=3x+2 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=-3x-2
【答案】B
【解析】【解答】解：分别把当x=2时，y=-4，当x=-2时，y=8代入等式y=kx+b得，
，
①-②得，4k=-12，
解得k=-3，
把k=-3代入①得，-4=-3×2+b，
解得b=2，
分别把k=-3，b=2的值代入等式y=kx+b得，y=-3x+2.
故答案为：B.
【分析】分别把当x=2时，y=-4，当x=-2时，y=8代入等式，得到关于k、b的二元一次方程组，再利用加减消元法解方程组，可求出k、b的值即可．
44．若，，则（ ）
A．0 B． C．2 D．
【答案】B
【解析】【解答】∵，，
∴（a-c）-（a-b）=b-c=，
∴，
故答案为：B.
【分析】先结合，，求出b-c=，再将其代入计算即可.
45．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x﹣1=y，即y=2（x﹣1）；根据某班共有学生49人，得x+y=49．
列方程组为．
故选：D．
【分析】此题中的等量关系有：
①该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半；
②男生人数+女生人数=49．
46．若 ， ，则 的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【解析】【解答】解：将两个方程相加得 即 ．
故A符合题意.
故答案为：A.
【分析】观察方程组可知，把三个方程相加可得5x+5y+5z=25，从而求出x+y+z的值.
47．已知关于，的方程组，以下结论：当时，方程组的解也是方程的解；存在实数，使得；不论取什么实数，的值始终不变；若，则其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①④
【答案】A
【解析】【解答】解：，（方程①+）得：，将代入方程①得：，解得：.
①当时 ，，
，
∴当时 ，方程组的解也是方程 的解 ，∴结论①正确；
②∵，∴当时，，即，∴存在实数，使得；∴结论②正确；
③∵，∴不论取什么实数，的值始终不变 ，结论③正确；
④∵∴，解得：，结论④错误.
∴正确的结论有①②③.
故答案为：A.
【分析】解二元一次方程组，用含K的代数式表示出x，y的值.
①代入k=2，可得出3x+y=5；
②将x，y值相加，可得出当k=-3时，x+y=0；
③将x，y的值代入3x + 4y，可得出3x + 4y=2；
④结合2x +3y=3，可得出关于的一元一次方程，解之可得出k=-8.
48．若关于x，y的方程组 没有实数解，则 ( )
A．ab=-2 B．ab=-2且a≠1 C．ab≠-2 D．ab=-2且a≠2
【答案】A
【解析】【解答】解：
由①得 x=-1-ay ③，
将③代入②，得 b(-1-ay)-2y+a=0，
即 (-ab-2)y=b-a.
∵此方程组没有实数解，
∴-ab-2=0，
则 ab=-2.
故答案为：A.
【分析】利用代入消元法对方程组求解得 (-ab-2)y=b-a，根据题意方程组无解得-ab-2=0，从而得 ab=-2.
49．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现将填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为（ ）
A．-50 B． C．50 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：观察左图可发现，三角形各顶点的数字之和等于正方形各定点数字之和，
整理得：
，
故答案为：B．
【分析】观察左图可发现，三角形各顶点的数字之和等于正方形各定点数字之和，由此可推出d-c=-10，然后代入计算即可.
50．在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：图1前两列结合方程组中x、y的系数可知：一个”“表示数1，只需要数”“，有几个就表示系数为几，例如”“表示数3；11表示为””，其中”“表示1，所以”“表示10，“”表示20，结合27表示的”“可知“”上边的”—“表示5，所以图2中的“”表示10+5+4=19，“”表示20+3=23.
故答案为：D.
【分析】理解图1中算筹所示的表示方法，清楚”|“、“—”、”“分别代表的数，依次即可推出图2所示的方程组.
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