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【50道填空题·专项集训】浙教版数学七年级下册第2章 二元一次方程组
1．某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为 元，足球的单价为 元，依题意，可列方程组为 .
2．如果 ， ，那么x＋y＝ .
3．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 类似地，图2所示的算筹图，可以表述为 ．
4．三兄弟带着西瓜到农贸市场去卖：老大带了10个，老二带了16个，老三带了26个.上午他们按同一价格卖了若干个西瓜（西瓜按个数出售），过了中午，怕西瓜卖不完，他们跌价把所有的西瓜仍按同一价格全部卖掉了，回家后，他们清点卖瓜款后发现，三人卖瓜所得的款一样多，m表示老大上午与老三上午卖的西瓜个数之差，n表示老二上午与老三上午卖的西瓜个数之差，则 .
5．已知方程组，则 .
6． 如图，长方形中放置9个形状，大小完全相同的小长方形，根据图中数据，求出图中阴影面积为 ．
7．有甲， 乙， 丙三种商品， ．如果购甲 3 件， 乙 2 件，丙 1 件共需 315 元钱； 购甲 1 件，乙 2 件， 丙 3 件共需 285 元钱， 那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元．
8．如图，6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为 的大长方形，则这个大长方形的长是 .
9．方程组 的解为
10．商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 cm．
11．若实数x，y满足方程组，则x－y＝ ．
12．已知 ，则a+b等于 ．
13．某人要买一件25元的商品，身上只带2元和5元两种人民币(数量足够)，而商店没有零钱，那么他付款的方式有 种.
14．若 是方程 的解，则 .
15．当x=3时，代数式3x2+5ax+10的值为7，则a等于
16． 2只羊、3匹马和4头牛每天共吃草143 kg，1 只羊、4匹马和2头牛每天吃草108kg，则1匹马每天吃草 kg.
17．用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制作盒身个或者盒底个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，用 张制作盒身， 张制作盒底，能使盒身和盒底恰好配套．
18．现有一元、五元、十元纸币各12张，从中抽取21张，共值100元，则十元纸币取 张.
19．蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%.当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%.那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为 .
20．已知4组数值：①②③④其中， 是二元一次方程的解（填写序号）．
21．在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组由算筹布置而成，如图①，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数，图①的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表达就是则图②所示的算筹图所表示的方程组的解为 .
22．已知关于的二元一次方程组的解也是方程的解，则m值为 ．
23．对于X、Y定义一种新运算“”：，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知：，，那么 .
24．由方程组 ，可得x—y的值是 ．
25．某公司定点到“好客超市”采购A、B两种饮料，8月份采购24件A饮料和32件B饮料共花费了3480元，9月份采购32件A饮料和24件B饮料共花费3240元，10月份该超市A饮料和B饮料中有部分因为保质期临近而打六折促销，公司根据实际需要购买了原价或打折的A饮料和B饮料，共花了2850元，其中打折的A饮料件数是10月份购买所有A饮料和B饮料总件数的，该公司10月份一共购买了A、B饮料 件.
26．已如方程组和有相同的解．则的值是 ．
27．某车间 56 名工人， 每人每天能生产螺栓 16 个或螺母 24 个， 设有 名工人生产螺栓， 有 名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按 配套，则列方程组是
28．已知方程 是关于 二元一次方程，则 .
29．若方程组 ，则 的值是 ．
30．若 和 都是关于x，y的方程y=kx+b的解，则k+2b的值是 .
31．某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：
累计工作时长最多件数（时）种类（件） 1 2 3 4 5 6 7 8
甲类件 30 55 80 100 115 125 135 145
乙类件 10 20 30 40 50 60 70 80
（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为 元；
（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为 元．
32．已知 是方程ax﹣4y=2的一个解，将 代入方程得a×（﹣1）﹣4×2=2，整理得a= ．
33．已知关于，的方程组，其中．下列结论：①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解．其中正确的是 ．
34．如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是 ．
35．小明、小华和小芳三个人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，他们把各自购买的数量和总价列成了表格．聪明的小明发现其中有一个人把总价算错了，这个算错的人是 ．
小明 小华 小芳
笔记本(本) 15 24 27
钢笔(支) 25 40 45
总价(元) 330 528 585
36．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，那么m的取值范围是 ．
37．蓝山县某中学为奖励“书香阅读月”中表现优异的同学，该中学决定用1200元购买篮球和排球两种球（同时购买两种球），其中篮球每个120元，排球每个90元，购买资金恰好用完的情况，请同学们根据以上条件认为购买方案一共有 种。
38．三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解”提出各自的想法.甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”.参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 .
39．若关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，则ab的值为 ．
40．是关于，的二元一次方程，则 ．
41．已知方程组，那么的值是 ．
42．已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，则关于n，y的二元一次方程组 的解为 ．
43．若关于x，y的方程组
的解为
则方程组
的解为 .
44．确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 ．
45．二元一次方程x+2y=2019的正整数解有 组。
46．一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为，则将的两个数位上的数字对调得到一个新数．把放在的后面组成第一个四位数，把放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以所得的商记为，例如：时，，．对于两位正整数与，其中，（，，，且为整数）．若能被整除，则的值为 ，在此条件下，若，其中为整数，则此时与乘积的最大值为 ．
47．如下图所示，高速公路上，一辆长为4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长为12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追赶到超越卡车，需要花费的时间约是 秒（结果保留整数）.
48．某花店推出“梦想”和“祝福”两种花束，“梦想”花束含有A、B、C三种花的枝数之比为 ，“祝福”花束含有A、B、C三种花的枝数之比为 ，一束“梦想”花束和一束“祝福”花束含有A、B、C三种花的总枝数为40枝.一枝C种花的成本为6元，每束花的成本为所需三种花的成本之和，已知每束“梦想”花束的成本为100元.毕业季来临之时，该花店准备包装若干束“梦想”花束和“祝福”花束，两种花束的数量之和不超过120束.由于供应商调整了价格，A、B两种花的价格刚好互换，C种花的价格不变，实际总成本比价格未变动之前的总成本多600元，那么花店包装“梦想”和“祝福”花束的实际总成本最多为 元.
49．一食堂需要购买盒子存放食物.盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如下表所示：
型号 A B
单个盒子容量 2 3
单价(元) 5 6
现有食物需要存放，且要求每个盒子都要装满.若型号盒子正做促销活动，购买三个及以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需的最少费用为 元.
50．某公园“六·一”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 元钱买门票．
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【50道填空题·专项集训】浙教版数学七年级下册第2章 二元一次方程组
1．某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为 元，足球的单价为 元，依题意，可列方程组为 .
【答案】
【解析】【解答】设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：
故答案为： .
【分析】根据题意列方程组即可。
2．如果 ， ，那么x＋y＝ .
【答案】3.6
【解析】【解答】解：当 ＞ ＞ 时，整理得：
解得： 不合题意，舍去，
当 ＞ ＜ 时，整理得：
①②得：
把 代入①得；
，符合题意，
当 ＜ ＞ 时，整理得；
不合题意舍去，
当 ＜ ＜ 时，整理得；
不合题意舍去，
综上： ，所以 .
故答案为：3.6.
【分析】分四种情况讨论；当 ＞ ＞ 时；当 ＞ ＜ 时，当 ＜ ＞ 时，当 ＜ ＜ 时，分别解去掉绝对值后的方程组可得答案.
3．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 类似地，图2所示的算筹图，可以表述为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得 ，
故答案为 ．
【分析】由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数为10，竖直的算筹数上方一个横的算筹数为5，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．
4．三兄弟带着西瓜到农贸市场去卖：老大带了10个，老二带了16个，老三带了26个.上午他们按同一价格卖了若干个西瓜（西瓜按个数出售），过了中午，怕西瓜卖不完，他们跌价把所有的西瓜仍按同一价格全部卖掉了，回家后，他们清点卖瓜款后发现，三人卖瓜所得的款一样多，m表示老大上午与老三上午卖的西瓜个数之差，n表示老二上午与老三上午卖的西瓜个数之差，则 .
【答案】
【解析】【解答】解：设老大上午卖了x个西瓜，老二卖了y个，老三卖了z个，
则下午分别卖了（10-x）个，（16-y）个，（26-z）个，
上午价格为a元，下午价格为b元，每个人卖得p元，
则m=x-z，n=y-z，
由题意可得：
，
①-③得： ，即 ，
②-③得： ，即 ，
∴ ，
故答案为： .
【分析】设老大上午卖了x个西瓜，老二卖了y个，老三卖了z个，上午价格为a元，下午价格为b元，每个人卖得p元，根据题意列方程组。解方程组可得m（a-b）=16b；n（a-b）=10b；将两个等式相除即可求解.
5．已知方程组，则 .
【答案】4
【解析】【解答】解：
由②-①得，4y=4，
解得y=1，
把y=1代入①，解得x=3，
故x+y=3+1=4，
故答案为：4.
【分析】利用第二个方程减去第一个方程可求出y的值，将y的值代入第一个方程中求出x的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
6． 如图，长方形中放置9个形状，大小完全相同的小长方形，根据图中数据，求出图中阴影面积为 ．
【答案】18
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
由题意得，解得，
则小长方形的长、宽分别为5，1，
则.
故答案为：18.
【分析】根据图示找出数量关系，设设小长方形的长为x，宽为y，根据等量关系：一个长+四个宽=9、三个宽+4=一个长+2个宽得到二元一次方程组，解方程求出小长方形的长和宽；再根据图示求出答长方形的长和宽，利用阴影部分的面积等于大长方形面积减去9个小长方形面积求解。
7．有甲， 乙， 丙三种商品， ．如果购甲 3 件， 乙 2 件，丙 1 件共需 315 元钱； 购甲 1 件，乙 2 件， 丙 3 件共需 285 元钱， 那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元．
【答案】150
【解析】【解答】解：设一件甲种商品的价格为x元，一件乙种商品的价格为y元、一件丙种商品的价格为z元，
根据题意可得：，
由①＋②，得：4x＋4y＋4z＝600③，
∴x+y+z=150，
∴购甲、乙、丙三种商品各一件共需150元，
故答案为：150．
【分析】设一件甲种商品的价格为x元，一件乙种商品的价格为y元、一件丙种商品的价格为z元，根据“ 购甲 3 件， 乙 2 件，丙 1 件共需 315 元钱 ”和“ 购甲 1 件，乙 2 件， 丙 3 件共需 285 元钱 ”列出方程组，再求出x+y+z=150即可.
8．如图，6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为 的大长方形，则这个大长方形的长是 .
【答案】40
【解析】【解答】解：设每个小长方形的长为 ，宽为 ，
依题意，得： ，
解得： ，
.
故答案为：40.
【分析】观察图形由矩形的性质“矩形的对边相等”可列方程组求解.
9．方程组 的解为
【答案】
【解析】【解答】解： ，
①+②，得
3x=9，
解得x=3，
把x=3代入①，得
3+y=3，
解得y=0，
∴原方程组的解是 ．
故答案是 ．
【分析】利用①+②可消除y，从而可求出x，再把x的值代入①，易求出y．
10．商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 cm．
【答案】50
【解析】【解答】解：设一个凳子的高度为xcm，每叠放一个凳子高度增加ycm，由题意得根据题意得，
解得
∴10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是23+3×（10-1）＝50cm．
故答案为：50．
【分析】设一个凳子的高度为xcm，每叠放一个凳子高度增加ycm，第一个图是一个凳子上再叠放了2个凳子，第二个图是一个凳子上再叠放了4个凳子，根据分别给出的总高度，列出方程组，求解即可.
11．若实数x，y满足方程组，则x－y＝ ．
【答案】10
【解析】【解答】解：
①－②得：
∴
故答案为：10．
【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
12．已知 ，则a+b等于 ．
【答案】3
【解析】【解答】解： ，
①+②得：4a+4b=12，即4（a+b）=12，
则a+b=3．
【分析】以①+②得4（a+b）=12，等式两边再同时除以4，得a+b=3
13．某人要买一件25元的商品，身上只带2元和5元两种人民币(数量足够)，而商店没有零钱，那么他付款的方式有 种.
【答案】3
【解析】【解答】解：设2元的共有x张，5元的共有y张，
由题意，2x+5y=25
∴x= （25-5y）
∵x，y是非负整数，
∴ 或
∴付款的方式共有3种.
故答案是：3.
【分析】设2元的共有x张，5元的共有y张，根据两元的人民币的总面值+五元人民币的面值=25元，列出方程，再求出其自然数解即可.
14．若 是方程 的解，则 .
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可知，将 代入方程中得到： ，
解得： ，
故答案为： .
【分析】将x=2、y=2代入ax+y=3中可得关于a的一元一次方程，求解可得a的值.
15．当x=3时，代数式3x2+5ax+10的值为7，则a等于
【答案】-2
【解析】【解答】将x=3代入代数式得：27+15a+10=7，
解得：a=-2．
故答案为：-2.
【分析】由已知条件得 x=3时，3x2+5ax+10 =7，将3代进去，转化为与a有关的关系式，即可求出a的值。
16． 2只羊、3匹马和4头牛每天共吃草143 kg，1 只羊、4匹马和2头牛每天吃草108kg，则1匹马每天吃草 kg.
【答案】14.6
【解析】【解答】解：设每只羊每天吃草x千克，每匹马每天吃草y千克，每头牛每天吃草z千克，
根据题意得：，
由②×2 ①，得：5y＝73，
则y＝14.6．
即：1匹马每天吃草14.6千克．
故答案为：14.6．
【分析】设每只羊每天吃草x千克，每匹马每天吃草y千克，每头牛每天吃草z千克，列出方程组，再求出y的值即可.
17．用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制作盒身个或者盒底个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，用 张制作盒身， 张制作盒底，能使盒身和盒底恰好配套．
【答案】20；16
【解析】【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，由题意可得：
，解得：
故答案为：第1空、20
第2空、16
【分析】设用x张制作盒身，y张制作盒底，由题意列出方程组，解方程组即可求出答案。
18．现有一元、五元、十元纸币各12张，从中抽取21张，共值100元，则十元纸币取 张.
【答案】7
【解析】【解答】解：设十元纸币取x张，五元纸币取y张，则一元纸币取（21-x-y）张.
由题意得：10x+5y+（21-x-y）=100.
解得：9x+4y=79，
∵0≤x≤12，0≤y≤12，0≤x+y≤12，且都为整数，
∴x=3，y=13（舍去），或x=7，y=4.
所以十元纸币取7张.
故答案是：7.
【分析】设十元纸币取x张，五元纸币取y张，则一元纸币取（21-x-y）张，根据面值共100元列出方程，可得9x+4y=79，再根据所取数量小于等于12，求出正整数解即可.
19．蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%.当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%.那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为 .
【答案】19%
【解析】【解答】解：设甲种蜂蜜每瓶x元，乙种蜂蜜每瓶y元，丙种蜂蜜每瓶z元，
当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，设甲种蜂蜜卖出a瓶，
则： ，整理得：4z=3y+6x①，
当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，设丙种蜂蜜卖出b瓶，
则： ，整理得：z=3x②，
由①②可得：y=2x，
∴当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，设丙种蜂蜜卖出c瓶，
则该公司得到的总利润率为： .
故答案为：19%.
【分析】设甲种蜂蜜每瓶x元，乙种蜂蜜每瓶y元，丙种蜂蜜每瓶z元，当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，设甲种蜂蜜卖出a瓶，根据销售甲、乙、丙三种蜂蜜的总利润除以销售三种蜂蜜的总收入等于利润率列出方程，化简得出4z=3y+6x①，同理得出z=3x②，将②代入①得y=2x，进而即可算出当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司的利润率.
20．已知4组数值：①②③④其中， 是二元一次方程的解（填写序号）．
【答案】②④
【解析】【解答】解：①当时，方程左边，方程右边，
，
方程左边方程右边，
不是二元一次方程的解；
②当时，方程左边，方程右边，
，
方程左边方程右边，
是二元一次方程的解；
③当时，方程左边，方程右边，
，
方程左边方程右边，
不是二元一次方程的解；
④当时，方程左边，方程右边，
，
方程左边方程右边，
是二元一次方程的解．
②④是二元一次方程的解．
故答案为：②④．
【分析】将4组值分别代入方程计算并判断即可.
21．在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组由算筹布置而成，如图①，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数，图①的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表达就是则图②所示的算筹图所表示的方程组的解为 .
【答案】
【解析】【解答】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组：
解得： ，
故答案为： .
【分析】此题要理解图1中算筹所示的表示方法，依此即可推出图2所示的方程组，然后解方程求出x和y的值解答即可.
22．已知关于的二元一次方程组的解也是方程的解，则m值为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵x，y的二元一次方程组的解也是方程x-2y=6的解，
∴，
①×2+②，得
5x=20，
∴x=4，
把x=4代入①，得
8+y=7，
∴y=-1，
把x=4，y=-1代入x+2y=m-3，得
4+2×(-1)=m-3，
解得m=5．
故答案为5．
【分析】根据题意联立方程组，解方程组可得x，y，再代入x+2y=m-3即可求出答案.
23．对于X、Y定义一种新运算“”：，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知：，，那么 .
【答案】24
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：，
①-②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为.
.
故答案为：24.
【分析】根据题中的新定义可得关于a、b的二元一次方程组，解之求得a、b的值，然后根据新定义可求解.
24．由方程组 ，可得x—y的值是 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解： ，
由②得：m＝3﹣y③，
把③代入①得：x+3﹣y＝2，
即x﹣y＝﹣1，
故答案为：x﹣y＝﹣1．
【分析】用含y的式子表示m，再将m代入另一个方程中，整理即可得到x-y的值.
25．某公司定点到“好客超市”采购A、B两种饮料，8月份采购24件A饮料和32件B饮料共花费了3480元，9月份采购32件A饮料和24件B饮料共花费3240元，10月份该超市A饮料和B饮料中有部分因为保质期临近而打六折促销，公司根据实际需要购买了原价或打折的A饮料和B饮料，共花了2850元，其中打折的A饮料件数是10月份购买所有A饮料和B饮料总件数的，该公司10月份一共购买了A、B饮料 件.
【答案】60
【解析】【解答】解：设1件A饮料x元，1件B饮料y元，
由题意得：，
解得：，
即1件A饮料45元，1件B饮料75元，
设A饮料和B饮料总件数为a件，则打折的A饮料件数为件，
打折的A饮料价格为：（元），打折的B饮料价格为：（元），
即打折的B饮料价格与A饮料原价相同，
设原价B饮料为b件，则打折的B饮料与原价A饮料共有件，
此时，
即，
由题意得：，
整理得：，
∵a、b均为正整数，
∴或或，
∵，
∴，
∴公司10月份一共购买了A、B饮料60件，
故答案为：60.
【分析】设1件A饮料x元，1件B饮料y元，根据题中的相等关系“ 24件A饮料的费用+32件B饮料的费用=3480，32件A饮料的费用+24件B饮料的费用=3240 ”列关于x、y的二元一次方程组，解之求得x、y的值；设A饮料和B饮料总件数为a件，则打折的A饮料件数为a件，计算可知打折的B饮料价格与A饮料原价相同，设原价B饮料为b件，根据题中的不等关系“原价A饮料的件数-原价B饮料的件数0”可得关于a、b的不等式，由题意列关于a、b的二元一次方程，解方程可求解.
26．已如方程组和有相同的解．则的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：联立，
解得，
把分别代入ax+5y=4，5x+by=1中，得，
解得：，
∴=-4=-1；
故答案为：-1.
【分析】联立已知方程组解出x、y的值，再将x、y的值分别代入ax+5y=4，5x+by=1中可得关于a、b的方程组，解出a、b的值，再代入计算即可.
27．某车间 56 名工人， 每人每天能生产螺栓 16 个或螺母 24 个， 设有 名工人生产螺栓， 有 名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按 配套，则列方程组是
【答案】
【解析】【解答】解：设有 名工人生产螺栓， 有 名工人生产螺母，
根据题意可得：，
故答案为；.
【分析】设有 名工人生产螺栓， 有 名工人生产螺母，根据“某车间 56 名工人和天生产的螺栓和螺母按配套”列出方程组即可.
28．已知方程 是关于 二元一次方程，则 .
【答案】1
【解析】【解答】由题意得：
|a 2|=1，且a 3≠0，
解得：a=1，
故答案为：1.
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得 ，且 ，再解即可.
29．若方程组 ，则 的值是 ．
【答案】24
【解析】【解答】解：
∵ ，
∴ ．
故答案为：24．
【分析】把 分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．
30．若 和 都是关于x，y的方程y=kx+b的解，则k+2b的值是 .
【答案】9
【解析】【解答】解：∵ 和 都是关于x、y的方程y=kx+b的解，
∴
解得
∴k的值是-5，b的值是7.
所以k+2b=-5+7×2=9.
故答案为：9
【分析】首先根据方程根的定义，将两个解分别代入y=kx+b，可得关于k，b的二元一次方程组 ；然后根据二元一次方程组的求解方法，求出k、b的值各是多少即可解决问题.
31．某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：
累计工作时长最多件数（时）种类（件） 1 2 3 4 5 6 7 8
甲类件 30 55 80 100 115 125 135 145
乙类件 10 20 30 40 50 60 70 80
（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为 元；
（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为 元．
【答案】（1）160
（2）180
【解析】【解答】解：(1)由统计表可知：如果该快递员一天工作8小时只送甲类件，则他的收入是
1×145=145(元)
如果该快递员一天工作8小时只送乙类件，则他的收入是
2 × 80= 160 (元)
∴他一天的最大收入是160元；
(2)依题意可知：x和y均正整数，且x+y= 8
①当x=1时，则y=7
∴该快递员一天的收入是1 ×30+2×70=30+ 140= 170 (元)；
②当x=2时，则y=6
∴该快递员-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；
③当x=3时，则y=5
∴该快递员一天的收入是1× 80+2×50= 80+ 100= 180 (元)；
④当x=4时，则y=4
∴该快递员一天的收入是1×100+2×40= 100+80 = 180 (元)；
⑤当x=5时，则y=3
∴该快递员一天的收入是1×115+2×30=115十60 = 175 (元)；
⑥当x=6时，则y=2
∴该快递员一天的收入是1 × 125+ 2× 20= 125+40 = 165 (元)；
⑦当x=7时，则y=1
∴该快递员一天的收入是1×135+2×10=135+20= 155 (元)
综上讨论可知：他一天的最大收入为180元.
故填： 160；180.
【分析】（1）根据表格中数据得出答案即可；
（2）根据x+y=8，x、y均为正整数，得出最大收入即可。
32．已知 是方程ax﹣4y=2的一个解，将 代入方程得a×（﹣1）﹣4×2=2，整理得a= ．
【答案】-10
【解析】【解答】解：∵ 是方程ax﹣4y=2的一个解，
∴将 代入方程得a×（﹣1）﹣4×2=2，
整理得：﹣a﹣8=2，
解得：a=﹣10，
故答案为：﹣10．
【分析】根据解一元一次方程的步骤求出方程的解即可．
33．已知关于，的方程组，其中．下列结论：①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解．其中正确的是 ．
【答案】①③
【解析】【解答】解：①当a=0时，原方程组为：，解得：，
∴当时，，的值互为相反数；
②将代入x+y=2a得：2=2a，则a=1，代入x-2y=3-a得：2=3-a，则a=1，
∵，
∴不是方程组的解；
③当a=-1时，方程组为，解得：，
∴2x-y=0+2=2，1-a=1+1=2，
∴当时，方程组的解也是方程的解；
综上所述：正确的是①③；
故答案为：①③.
【分析】根据解二次一次方程组的方法和所给的条件，计算求解即可。
34．如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是 ．
【答案】
【解析】【解答】设小长方形的长为x，宽为y.
根据题意，得a-x+y=b-y+x，即2x-2y=a-b，
整理得.
则小长方形的长与宽的差是.
故答案为：
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意列出方程，化简可得，即可求出答案.
35．小明、小华和小芳三个人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，他们把各自购买的数量和总价列成了表格．聪明的小明发现其中有一个人把总价算错了，这个算错的人是 ．
小明 小华 小芳
笔记本(本) 15 24 27
钢笔(支) 25 40 45
总价(元) 330 528 585
【答案】小芳
【解析】【解答】解：设一本笔记本为x元，一支钢笔为y元，
由题意得：15x+25y=330，即3x+5y=66①，
24x+40y=528，即3x+5y=66②，
27x+45y=585，即3x+5y=65③，
∵方程①和方程②相同，即小明和小华购买3本笔记本和5支钢笔的总价格相同，
∴小芳的总价计算错误.
故答案为：小芳.
【分析】设一本笔记本为x元，一支钢笔为y元，结合价目明细表可列出小明、小华及小方购买不同数量的笔记本与钢笔总价的方程，再分别化简求出购买3本笔记本和5支钢笔的总价，再进行比较，即可得出正确答案.
36．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，那么m的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵x+y＝2m+1，x+y＞0，
∴2m+1＞0，
解得：
，
故答案为：
．
【分析】根据x+y＝2m+1，x+y＞0，可得2m+1＞0，再求出m的取值范围即可。
37．蓝山县某中学为奖励“书香阅读月”中表现优异的同学，该中学决定用1200元购买篮球和排球两种球（同时购买两种球），其中篮球每个120元，排球每个90元，购买资金恰好用完的情况，请同学们根据以上条件认为购买方案一共有 种。
【答案】3
【解析】【解答】解：设购买了x个篮球，y个排球，
依题有：120x+90y=1200，
x，y均是正整数，
y必须为4的整数倍，
当y=4时，x=7；当y=8时，x=4；当y=12时，x=1；当y=16时，x=-2（不符合题意，舍去），
综上所述，一共有3种购买方案.
故答案为：3.
【分析】设购买了x个篮球，y个排球， 购买资金1200元恰好用完，列出方程120x+90y=1200，变形得到结合x，y均是正整数，求出符合题意的x、y的值，即可得到答案.
38．三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解”提出各自的想法.甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”.参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 .
【答案】
【解析】【解答】解：方程组 变形为：，
设 x＝m， y＝n，
则
∵方程组 的解是 ，
∴ 的解是： ，
即 x＝4， y＝10，
解得：x＝9，y＝18.
故答案为： .
【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以9，然后变形成和第一个方程组形式一样的方程组，根据换元替代的方法设x＝9，y＝10，求解可得x、y的值，据此解答.
39．若关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，则ab的值为 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，
∴ ，
解得a=﹣1，b=2，
∴ab=（﹣1）2=1．
故答案为1．
【分析】将方程组的解 代入方程组 ，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b的值，即可求ab的值．
40．是关于，的二元一次方程，则 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：根据题意，得且，
解得，
故答案为：1．
【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值．
41．已知方程组，那么的值是 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：由，因式分解可得，
把代入得：，
=6.
故答案为：6.
【分析】利用平方差公式将进行因式分解，构造出，再把代入即可得到 的值.
42．已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，则关于n，y的二元一次方程组 的解为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：关于x、y的方程组 可化为，
与关于x、y的方程组为同解方程组，
根据整体换元可知
解得.
故答案为：.
【分析】整体法观察两个方程为同解方程，整体换元即可求解x、y的值.
43．若关于x，y的方程组
的解为
则方程组
的解为 .
【答案】
【解析】【解答】解：将
代入方程组
，得：
，
将①+a1，②+a2得：
，
又∵，
∴3x=6，2y=6，
∴x=2，y=3，
∴方程组
的解为
.
故答案为：
.
【分析】将原方程组解代入方程得
，利用等式性质变形为
，再根据
，利用等式性质，对应项相等得3x=6，2y=6，解出x和y即可.
44．确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 ．
【答案】6，4，1，7
【解析】【解答】解：根据题意 中，由④得d=7，将d=7代入③得c=1，将c=1代入②得b=4，
将b=4代入①得a=6，所以解密得到的明文为6，4，1，7．
故答案为：6，4，1，7．
【分析】根据题意得到关于a、b、c、d的方程组，即可解出a、b、c、d的值，从而得出答案.
45．二元一次方程x+2y=2019的正整数解有 组。
【答案】1009
【解析】【解答】解： x+2y=2019 ，
，
要使y为正整数，x为0
∴x的解有(2019-1)÷2=1009个，
则y的解相应也有1009个；
∴正整数解有1009组；
故答案为：1009.
【分析】由已知方程，通过移项，系数化为1，把y用含x的代数式表示，再根据x、y为正整数，确定x的取值范围，得出x的解的个数，则y也有相应的解的个数，从而得出正整数解的组数。
46．一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为，则将的两个数位上的数字对调得到一个新数．把放在的后面组成第一个四位数，把放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以所得的商记为，例如：时，，．对于两位正整数与，其中，（，，，且为整数）．若能被整除，则的值为 ，在此条件下，若，其中为整数，则此时与乘积的最大值为 ．
【答案】7；9016
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵能被整除，，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为整数，
∴或，
∵，，
当，时，；
当，时，
当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当，时，
当，时，；
∵，，
∴的值为：或，
∴的最大值为：，
故答案为：，．
【分析】本题考查新定义下的实数运算根据题意可得：，，根据，可推出：，，据此可推导出所有可能情况，再计算出每一种情况t的值，再根据的值为：或，进而可求出的最大值.
47．如下图所示，高速公路上，一辆长为4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长为12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追赶到超越卡车，需要花费的时间约是 秒（结果保留整数）.
【答案】6秒
【解析】【解答】解：设整个超越过程历时x小时，在这一过程中卡车行驶了y千米，则轿车行驶了（y＋0.012＋0.004）千米，则 ，解得x＝0.0016（小时），0.0016小时＝5.76秒≈6秒．
故答案为：6秒.
【分析】设整个超越过程历时x小时，在这一过程中卡车行驶了y千米，由图和已知可知，轿车行驶的距离等于卡车行驶的距离和两个车长，由此可列出一个方程，再由卡车行驶的距离列方程，从而得到方程组，求出解.
48．某花店推出“梦想”和“祝福”两种花束，“梦想”花束含有A、B、C三种花的枝数之比为 ，“祝福”花束含有A、B、C三种花的枝数之比为 ，一束“梦想”花束和一束“祝福”花束含有A、B、C三种花的总枝数为40枝.一枝C种花的成本为6元，每束花的成本为所需三种花的成本之和，已知每束“梦想”花束的成本为100元.毕业季来临之时，该花店准备包装若干束“梦想”花束和“祝福”花束，两种花束的数量之和不超过120束.由于供应商调整了价格，A、B两种花的价格刚好互换，C种花的价格不变，实际总成本比价格未变动之前的总成本多600元，那么花店包装“梦想”和“祝福”花束的实际总成本最多为 元.
【答案】12300
【解析】【解答】解：∵“梦想”花束含有A、B、C三种花的枝数之比为 ，
∴设一束“梦想”花含有A、B、C三种花的枝数分别为a枝、a枝、2a枝，
∵“祝福”花束含有A、B、C三种花的枝数之比为 ，
∴设一束“祝福”花含有A、B、C三种花的枝数分别为b枝、4b枝、5b枝，
∵一束“梦想”花束和一束“祝福”花束含有A、B、C三种花的总枝数为40枝，
∴a+a+2a+b+4b+5b=40，
整理得：2a+5b=20，
∴b=4- a，
∵b>0，
∴4- a>0，
∴0又∵b是正整数，
∴a一定是5的正整数倍，
∴a=5，b=2，
∴一束“梦想”花含有A、B、C三种花的枝数分别为5枝、5枝、10枝，
一束“祝福”花含有A、B、C三种花的枝数分别为2枝、8枝、10枝，
设A种花每枝成本为x元，B种花每枝成本为y元，
∵每束“梦想”花束的成本为100元，
∴5x+5y+10×6=100，则x+y=8，
∵两种花束的数量之和不超过120束，
设“梦想”花为m束，“祝福”花为n束，
∴m+n 120，
∵实际总成本比价格未变动之前的总成本多600元，
∴价格未变动前总成本：(5x+5y+10×6)m+(2x+8y+10×6)n，
实际总成本：(5y+5x+10×6)m+(2y+8x+10×6)n，
∴(5y+5x+10×6)m+(2y+8x+10×6)n-(5x+5y+10×6)m-(2x+8y+10×6)n=600，
整理得：n(x-y)=100，
∴实际总成本：(5y+5x+10×6)m+(2y+8x+10×6)n
=5ym+5xm+60m+2yn+8xn+60n
=5ym+5xm+5yn-3yn+5xn+3xn+60m+60n
=5(x+y)m+5(x+y)n+3(x-y)n+60(m+n)
=5(x+y)(m+n)+3n (x-y) +60(m+n)
∵x+y=8，n(x-y)=100，
∴原式=5×8(m+n)+ 3×100+60(m+n)
=100(m+n)+300，
∵m+n 120，
∴m+n的最大值为120，
∴原式=100×120+300=12300(元).
故答案为：12300.
【分析】由题意可设一束“梦想”花含有A、B、C三种花的枝数分别为a枝、a枝、2a枝，一束“祝福”花含有A、B、C三种花的枝数分别为b枝、4b枝、5b枝，根据总枝数为40枝可得b与a的关系式，结合b的范围求出a的范围，根据a、b为正整数可得a、b的值，设A种花每枝成本为x元，B种花每枝成本为y元，“梦想”花为m束，“祝福”花为n束，由题意得x+y=8，m+n≤120，表示出价格未变动前的总成本、实际的总成本，根据 实际总成本比价格未变动之前的总成本多600元可得n(x-y)=100，据此求解.
49．一食堂需要购买盒子存放食物.盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如下表所示：
型号 A B
单个盒子容量 2 3
单价(元) 5 6
现有食物需要存放，且要求每个盒子都要装满.若型号盒子正做促销活动，购买三个及以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需的最少费用为 元.
【答案】28
【解析】【解答】解： 设购买x个A型号盒子，y个B型号盒子，
根据题意得：2x+3y=15，
∴y=5-x，
又x，y均为非负整数，
∴，，.
当时，所需费用为6×5=30（元）；
当时， 所需费用为5×3-4+6×3=29（元）；
当时， 所需费用为5×6-4+6×1=32（元）或5×3-4+5×3-4+6×1=28（元）．
∵28＜29＜30＜32，
∴购买盒子所需要最少费用为28元．
故答案为：28．
【分析】 设购买x个A型号盒子，y个B型号盒子，根据“购买的盒子正好可以存放15升食物”，列出二元一次方程，求出非负整数解，再求出取各对值所需费用，比较后得出结论．
50．某公园“六·一”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 元钱买门票．
【答案】34
【解析】【解答】解：设大人门票为x元，小孩门票为y元，由题意，得 ，解得 ，则 即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票．
故答案为：34.
【分析】设大人门票为x元，小孩门票为y元，根据3个大人和4个小孩共花了38元钱和4个大人和2个小孩共花了44元钱列方程组，求出其解，从而可求出3个大人和2个小孩买票的费用.
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