浙教版数学七年级下册 3.1 同底数幂的乘法 基础卷
一、选择题
1．（2025七下·义乌月考）清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为（ ）
A．0.84×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×10﹣8
2．（2019七下·温州期中）计算a6 a2的结果是（ ）
A．a12 B．a8 C．a4 D．a3
3．（2025七下·巴州月考）计算的结果为（ ）
A．2 B． C．1 D．
4．计算(－2a2)3的结果正确的是( )
A．－2a6 B．－6a6 C．－8a6 D．－8a5
5．（2025七下·南县期中）的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（2019七下·兰州月考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·碧江期中）已知，，则的值是（ ）
A．5 B．15 C．18 D．24
9．（2025八上·市中区期末）若，则（ ）
A．6 B．8 C． D．
10．（2023七下·信都期末）下列各图中，能直观解释“”的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2024七下·上思期中） 计算： (结果用科学记数法表示)
12．， 则 .
13．（2024七下·淄博期中）计算： ．
14．（2025七下·义乌月考）已知，那么 .
15． 填空：
三、解答题
16．根据乘方的意义、乘法运算律及同底数幂的乘法法则填空：
=(4×4×4)·(6×6×6)
=4（ ）6( )；
=4（ ）6（ ）；
(ab)4= ▲
=a（ ）b（ ）；
17．（2024七下·滨海月考）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题：
（1）求的值；
（2）若，，，求的值；
（3）若运算的结果为810，则t的值是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：由科学记数法可得：
故答案为：B.
【分析】
根据科学记数法，将一个数表示成的形式，，n为整数， 0.0000084 <1，所以n为负整数.
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a6 a2=a8。
故答案为：B。
【分析】同底数幂的乘法，底数不变指数相加，根据法则即可算出结果得出答案。
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：原式
.
故答案为：D．
【分析】逆用积的乘方法则及同底数幂相乘法则计算即可．
4．【答案】C
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：(-2a2)3=-8a6.
故选：C.
【分析】利用幂的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案.
5．【答案】C
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：；
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方法则计算即可.
6．【答案】B
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解： =
故答案为：B.
【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案.
7．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，错误；
B、，正确；
C、，错误；
D、，错误；
故答案为：B.
【分析】根据积的乘方，同底数幂的除法、幂的乘方，同底数幂的乘法先对各选项进行计算，再进行判断.
8．【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：，
把，代入，原式．
故答案为：D．
【分析】先将代数式变形为，再将，代入计算即可.
9．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；求代数式的值-整体代入求值；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：若，
则，
故答案为：B．
【分析】
根据幂的乘方和同底数幂的乘法对代数式变形，再代入求值即可.
10．【答案】C
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：A中，由表示，故A不符合题意；
B中，由 表示，故B不符合题意；C中，由 表示，故C符合题意；
D中，由 表示，故D不符合题意．
故选：C．
【分析】本题主要考查了积的乘方计算，根据乘方的运算公式：，结合选项，逐项计算求解，即可得到答案.
11．【答案】
【知识点】科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根据单项式乘以单项式法则及即可同底数幂的乘法计算法则即可求解.
12．【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法；解一元一次方程
【解析】【解答】解：
∴2a-2=6，
∴a=4.
故答案为：4.
【分析】先根据同底数幂乘法法则将等式左边化简，得到关于a的方程，再解方程求出a的值.
13．【答案】
【知识点】同底数幂乘法的逆用；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：
．
故答案为：．
【分析】此题两个因式的指数都较大，而且底数不是特殊数“1，-1与0”，故不能先计算乘方；再观察发现两个因式的底数乘以为-1，故可以逆用同底数幂的乘法将变成，再逆用积的乘方法则将原式变形为，进而先计算括号内的乘法，再计算乘方，最后再计算乘法可得答案.
14．【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法；求代数式的值-整体代入求值；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解： ，即.
∴.
故答案为：4.
【分析】先整理条件，然后将整理成同底数幂乘积的形式，然后整体代入计算.
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】幂的乘方的逆运算；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：（1）；
（2）.
【分析】（1）积的乘方的逆运算；
（2）积的乘方的逆运算，但由于一对相反数的平方是正数，所以结果的系数是一对相反数.
16．【答案】（1）3、3；（2）5、5；（3）4、4.
【知识点】有理数的乘法运算律；同底数幂的乘法；乘方的相关概念
【解析】【解答】解：（1）；
（2）；
（3）.
【分析】（1）先由乘方的概念表示3个因数积的形式，再应用乘法交换律把相同因数放到一起，再根据乘方的概念表示成两个幂积的形式；
（2）直接依照（1）中的形式填写即可；
（3）用字母代替数字即可.
17．【答案】（1）解：；
（2）解：当，，时，
；
（3）解：，∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
解得：．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据新定义的计算法则解题即可；
（2）根据新定义的计算法则得到，然后整体代入计算解题；
（3）根据新定义的运算法则，列方程求出t值即可．
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一、选择题
1．（2025七下·义乌月考）清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为（ ）
A．0.84×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×10﹣8
【答案】B
【知识点】科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：由科学记数法可得：
故答案为：B.
【分析】
根据科学记数法，将一个数表示成的形式，，n为整数， 0.0000084 <1，所以n为负整数.
2．（2019七下·温州期中）计算a6 a2的结果是（ ）
A．a12 B．a8 C．a4 D．a3
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：a6 a2=a8。
故答案为：B。
【分析】同底数幂的乘法，底数不变指数相加，根据法则即可算出结果得出答案。
3．（2025七下·巴州月考）计算的结果为（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：原式
.
故答案为：D．
【分析】逆用积的乘方法则及同底数幂相乘法则计算即可．
4．计算(－2a2)3的结果正确的是( )
A．－2a6 B．－6a6 C．－8a6 D．－8a5
【答案】C
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：(-2a2)3=-8a6.
故选：C.
【分析】利用幂的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案.
5．（2025七下·南县期中）的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：；
故答案为：C.
【分析】根据幂的乘方法则计算即可.
6．（2019七下·兰州月考）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解： =
故答案为：B.
【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案.
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，错误；
B、，正确；
C、，错误；
D、，错误；
故答案为：B.
【分析】根据积的乘方，同底数幂的除法、幂的乘方，同底数幂的乘法先对各选项进行计算，再进行判断.
8．（2025七下·碧江期中）已知，，则的值是（ ）
A．5 B．15 C．18 D．24
【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：，
把，代入，原式．
故答案为：D．
【分析】先将代数式变形为，再将，代入计算即可.
9．（2025八上·市中区期末）若，则（ ）
A．6 B．8 C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；求代数式的值-整体代入求值；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：若，
则，
故答案为：B．
【分析】
根据幂的乘方和同底数幂的乘法对代数式变形，再代入求值即可.
10．（2023七下·信都期末）下列各图中，能直观解释“”的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：A中，由表示，故A不符合题意；
B中，由 表示，故B不符合题意；C中，由 表示，故C符合题意；
D中，由 表示，故D不符合题意．
故选：C．
【分析】本题主要考查了积的乘方计算，根据乘方的运算公式：，结合选项，逐项计算求解，即可得到答案.
二、填空题
11．（2024七下·上思期中） 计算： (结果用科学记数法表示)
【答案】
【知识点】科学记数法表示数的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】根据单项式乘以单项式法则及即可同底数幂的乘法计算法则即可求解.
12．， 则 .
【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法；解一元一次方程
【解析】【解答】解：
∴2a-2=6，
∴a=4.
故答案为：4.
【分析】先根据同底数幂乘法法则将等式左边化简，得到关于a的方程，再解方程求出a的值.
13．（2024七下·淄博期中）计算： ．
【答案】
【知识点】同底数幂乘法的逆用；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：
．
故答案为：．
【分析】此题两个因式的指数都较大，而且底数不是特殊数“1，-1与0”，故不能先计算乘方；再观察发现两个因式的底数乘以为-1，故可以逆用同底数幂的乘法将变成，再逆用积的乘方法则将原式变形为，进而先计算括号内的乘法，再计算乘方，最后再计算乘法可得答案.
14．（2025七下·义乌月考）已知，那么 .
【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法；求代数式的值-整体代入求值；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解： ，即.
∴.
故答案为：4.
【分析】先整理条件，然后将整理成同底数幂乘积的形式，然后整体代入计算.
15． 填空：
【答案】（1）
（2）
【知识点】幂的乘方的逆运算；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：（1）；
（2）.
【分析】（1）积的乘方的逆运算；
（2）积的乘方的逆运算，但由于一对相反数的平方是正数，所以结果的系数是一对相反数.
三、解答题
16．根据乘方的意义、乘法运算律及同底数幂的乘法法则填空：
=(4×4×4)·(6×6×6)
=4（ ）6( )；
=4（ ）6（ ）；
(ab)4= ▲
=a（ ）b（ ）；
【答案】（1）3、3；（2）5、5；（3）4、4.
【知识点】有理数的乘法运算律；同底数幂的乘法；乘方的相关概念
【解析】【解答】解：（1）；
（2）；
（3）.
【分析】（1）先由乘方的概念表示3个因数积的形式，再应用乘法交换律把相同因数放到一起，再根据乘方的概念表示成两个幂积的形式；
（2）直接依照（1）中的形式填写即可；
（3）用字母代替数字即可.
17．（2024七下·滨海月考）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题：
（1）求的值；
（2）若，，，求的值；
（3）若运算的结果为810，则t的值是多少？
【答案】（1）解：；
（2）解：当，，时，
；
（3）解：，∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
解得：．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据新定义的计算法则解题即可；
（2）根据新定义的计算法则得到，然后整体代入计算解题；
（3）根据新定义的运算法则，列方程求出t值即可．
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