浙教版数学七年级下册 3.1 同底数幂的乘法 提升卷
一、选择题
1．（2025七下·济南月考）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法运算方法（底数不变，指数相加）分析求解即可.
2．（2024七下·巴中期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：.
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂相乘法则"同底数幂相乘，底数不变，指数相加"计算即可求解．
3．（2025七下·青岛开学考）下列各式中，计算过程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A中，由，原计算错误，故A不符合题意；
B中，由，原计算错误，故B不符合题意；
C中，由，原计算错误，故C不符合题意；
D中，由，计算正确，故D符合题意；
故选：．
【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案．
4．（2025七下·南海月考）若，则等于（ ）
A．7 B．10 C．25 D．32
【答案】B
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故选：B．
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，同底数幂的乘法逆运用法则指的是将同底数幂的乘法法则反向应用，即，结合同底数幂乘法的逆运算法则，即可求解．
5．（2024七下·苍南期中）已知，，则可以表示成（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故选D．
【分析】可先利用幂的乘方的逆运算表示出的值，再利用同底数幂的乘法运算的逆运算即可．
6．（2024七下·开化期中）可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】A.不是同类项，不能合并，不符合题意；
B.不是同类项，不能合并，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，符合题意；
故选：D．
【分析】
由同底数的乘法运算的逆运算判断即可，即．
7．（2021七下·余姚期中）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：a=344=（34）11=8111，
b=255=（25）11=3211，
c=433=（43）11=6411，
∵3211＜6411＜8111，
∴a>c>b.
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方法则可得a=(34)11=8111，b=(25)11=3211，c=(43)11=6411，据此进行比较.
8．（2024七下·武进月考）已知，则a，b满足的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，即：，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】根据幂的乘方化为同底数，然后根据指数相等解答即可．
9．已知a，b，c为正整数，且满足2a×3b×4c＝384，则a＋b＋c的取值不可能是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：根据题意得：2a+2c·3b=27×3，
∴a+2c=7， b=1，
∵a，b，c为正整数，
∴当c=1时，a=5；
当c=2时，a=3；
当c=3时，a=1，
∴a+b+c不可能为8.
故选：D.
【分析】将原方程化为2a+2c·3b=27×3，得到a+2c=7，b=1，再根据a，b，c为正整数，求出a，c的值，进而求出答案.
10．我们定义：＝ab＋c，＝pm·qn.若＝27，则的值为( )
A．4 B．16 C．64 D．256
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵ ＝ab＋c
∴=3x+2y=27=33，
∴x+2y=3，
∵ ＝pm·qn
∴=16y·4x
=(42)y·4x
=42y+x
=43
=64.
故选：C.
【分析】根据三角形和四边形所定义的运算规则，分别计算出x、y的值，再代入四边形的运算中求解.
二、填空题
11．（2024七下·沈阳月考）若，则的值是 ．
【答案】64
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：64．
【分析】根据题意，得，再逆用的幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则可得，最后进行整体代入即可求解.
12．（2024七下·金溪期中）如果，则，例如，则．根据上述规定，若，则 ；
【答案】3
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：如果，则，，
，
，
故答案为：3.
【分析】 根据新定义列式，再根据乘方的逆运算求解。
13．（2025七下·嵊州期末） 若 (a，b 是常数)，则 a，b 满足的关系式是 .
【答案】2+a=4b
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
.
故答案为：2+a=4b .
【分析】利用幂的乘方，同底数幂乘法法则将原式变形后即可求得答案．
14．（2025七下·鄞州竞赛） 如果整数 x，y，z 满足 ，则代数式 的值为 .
【答案】-4
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算；三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：∵整数x，y，z满足，
∴，
∴
∴
∴
解得
∴
故答案为：-4.
【分析】利用幂的乘方与积的乘方法则和同底数幂的乘除法则将已知条件适当变形，得到关于x，y，z的等式，并组成方程组，解方程组求得x，y，z的值，将x，y，z的值代入分式化简即可.
15．（2025七下·西湖期中）已知，①用含的代数式表示，则 ．② ．
【答案】；
【知识点】同底数幂的乘法；利用等式的性质解一元一次方程；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：，．
【分析】
第一空：把 当作常数，解关于的一元一次方程即可；
第二空：根据幂的乘方的逆运算及同底数幂的乘法运算法则化原式为，再整体代入即可．
三、解答题
16．下面的计算对吗 如果不对，应怎样改正
(3) [(-5)3]2=-56；
【答案】解：（1）错，（。
（2）错，。
（3）错，。
（4）错，
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）幂的乘方运算，底数不变，指数相乘；
（2）同底数幂的乘法运算，底数不变，指数相加；
（3）先作幂的乘方运算，再作积的乘方运算；
（4）幂的乘方运算，底数不变，指数相乘.
17．（2025七下·碧江期中）初中数学学习，运算法则是基础，我们要认真探究法则运算过程，准确掌握变形技巧和方法，目的是能正确应用，如果，则，例如：，则．
（1）根据上述规定，若，求的值；
（2）记，求的值．
【答案】（1）解：根据定义的公式，
由，得
.
（2）解：，，，
，，，
．
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）利用题干中的定义及计算方法可得，再求出x的值即可；
（2）先求出，，，再将其代入计算即可.
（1）解：根据定义的公式，
由，得
；
（2）解：，，，
，，，
．
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一、选择题
1．（2025七下·济南月考）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七下·巴中期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025七下·青岛开学考）下列各式中，计算过程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·南海月考）若，则等于（ ）
A．7 B．10 C．25 D．32
5．（2024七下·苍南期中）已知，，则可以表示成（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七下·开化期中）可以表示为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七下·余姚期中）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七下·武进月考）已知，则a，b满足的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知a，b，c为正整数，且满足2a×3b×4c＝384，则a＋b＋c的取值不可能是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
10．我们定义：＝ab＋c，＝pm·qn.若＝27，则的值为( )
A．4 B．16 C．64 D．256
二、填空题
11．（2024七下·沈阳月考）若，则的值是 ．
12．（2024七下·金溪期中）如果，则，例如，则．根据上述规定，若，则 ；
13．（2025七下·嵊州期末） 若 (a，b 是常数)，则 a，b 满足的关系式是 .
14．（2025七下·鄞州竞赛） 如果整数 x，y，z 满足 ，则代数式 的值为 .
15．（2025七下·西湖期中）已知，①用含的代数式表示，则 ．② ．
三、解答题
16．下面的计算对吗 如果不对，应怎样改正
(3) [(-5)3]2=-56；
17．（2025七下·碧江期中）初中数学学习，运算法则是基础，我们要认真探究法则运算过程，准确掌握变形技巧和方法，目的是能正确应用，如果，则，例如：，则．
（1）根据上述规定，若，求的值；
（2）记，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法运算方法（底数不变，指数相加）分析求解即可.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：.
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂相乘法则"同底数幂相乘，底数不变，指数相加"计算即可求解．
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A中，由，原计算错误，故A不符合题意；
B中，由，原计算错误，故B不符合题意；
C中，由，原计算错误，故C不符合题意；
D中，由，计算正确，故D符合题意；
故选：．
【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案．
4．【答案】B
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故选：B．
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，同底数幂的乘法逆运用法则指的是将同底数幂的乘法法则反向应用，即，结合同底数幂乘法的逆运算法则，即可求解．
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故选D．
【分析】可先利用幂的乘方的逆运算表示出的值，再利用同底数幂的乘法运算的逆运算即可．
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】A.不是同类项，不能合并，不符合题意；
B.不是同类项，不能合并，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，符合题意；
故选：D．
【分析】
由同底数的乘法运算的逆运算判断即可，即．
7．【答案】B
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：a=344=（34）11=8111，
b=255=（25）11=3211，
c=433=（43）11=6411，
∵3211＜6411＜8111，
∴a>c>b.
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方法则可得a=(34)11=8111，b=(25)11=3211，c=(43)11=6411，据此进行比较.
8．【答案】B
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，即：，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】根据幂的乘方化为同底数，然后根据指数相等解答即可．
9．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：根据题意得：2a+2c·3b=27×3，
∴a+2c=7， b=1，
∵a，b，c为正整数，
∴当c=1时，a=5；
当c=2时，a=3；
当c=3时，a=1，
∴a+b+c不可能为8.
故选：D.
【分析】将原方程化为2a+2c·3b=27×3，得到a+2c=7，b=1，再根据a，b，c为正整数，求出a，c的值，进而求出答案.
10．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵ ＝ab＋c
∴=3x+2y=27=33，
∴x+2y=3，
∵ ＝pm·qn
∴=16y·4x
=(42)y·4x
=42y+x
=43
=64.
故选：C.
【分析】根据三角形和四边形所定义的运算规则，分别计算出x、y的值，再代入四边形的运算中求解.
11．【答案】64
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：64．
【分析】根据题意，得，再逆用的幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则可得，最后进行整体代入即可求解.
12．【答案】3
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：如果，则，，
，
，
故答案为：3.
【分析】 根据新定义列式，再根据乘方的逆运算求解。
13．【答案】2+a=4b
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
.
故答案为：2+a=4b .
【分析】利用幂的乘方，同底数幂乘法法则将原式变形后即可求得答案．
14．【答案】-4
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算；三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：∵整数x，y，z满足，
∴，
∴
∴
∴
解得
∴
故答案为：-4.
【分析】利用幂的乘方与积的乘方法则和同底数幂的乘除法则将已知条件适当变形，得到关于x，y，z的等式，并组成方程组，解方程组求得x，y，z的值，将x，y，z的值代入分式化简即可.
15．【答案】；
【知识点】同底数幂的乘法；利用等式的性质解一元一次方程；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：，．
【分析】
第一空：把 当作常数，解关于的一元一次方程即可；
第二空：根据幂的乘方的逆运算及同底数幂的乘法运算法则化原式为，再整体代入即可．
16．【答案】解：（1）错，（。
（2）错，。
（3）错，。
（4）错，
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）幂的乘方运算，底数不变，指数相乘；
（2）同底数幂的乘法运算，底数不变，指数相加；
（3）先作幂的乘方运算，再作积的乘方运算；
（4）幂的乘方运算，底数不变，指数相乘.
17．【答案】（1）解：根据定义的公式，
由，得
.
（2）解：，，，
，，，
．
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）利用题干中的定义及计算方法可得，再求出x的值即可；
（2）先求出，，，再将其代入计算即可.
（1）解：根据定义的公式，
由，得
；
（2）解：，，，
，，，
．
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