浙教版数学七年级下册 3.2 单项式的乘法 基础卷
一、选择题
1．（2025七下·兴宁月考）的值是（ ）
A． B． C． D．
2．计算：（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七下·牡丹期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七下·覃塘期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025七下·高州月考）一个长方形的长、宽分别为，它的面积等于（ ）
A． B． C． D．
6． 某天， 小丽拿出课堂笔记准备复习时， 发现有一道题 ， 不小心被一滴墨水覆盖了 ( 处)， 那么被覆盖的一项是( )
A． B． C． D．
7．（2024七下·揭西月考） 数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小李拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被墨水弄污了，你认为内应填写（ ）
A． B． C． D．
8．要使（x3+ax2-x）·（-8x4）的运算结果中不含带有x6的项，则a的值应为（ ）
A．8 B．-8 C． D．0
9．口×ab=2ab2，则□内应填的单项式是（ ）
A．2 B．2a C．2b D．4b
10．（2023七下·竞秀月考）若定义表示，表示，则运算的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2025七下·连平期中）计算： ．
12．计算：2x （x-3y）＝ .
13．如果单项式－3x2ayb＋1与xa＋2y2b－3是同类项，那么这两个单项式的积是 .
14． 下列计算是否正确 如果有错误，把正确答案写在题后的括号内.
（1） ( )
（2） ( )
（3） ( )
（4）. ( )
15．（2024七下·溆浦期中）要使中不含有的四次项，则 ．
三、解答题
16．（2024七下·杭州期中）计算：
（1）；
（2）．
17．（单项式乘多项式（容易））一块长方形硬纸片，长为（5a2+4b2）m，宽为6a4m，在它的四个角上分别剪去一个边长为 m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】直接根据单项式乘法法则进行计算，即可得出，即可得出正确答案.
2．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：
，
故选：A．
【分析】根据单项式×单项式的运算规则计算即可.
3．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：依题意，，
故选：D．
【分析】本题考查了单项式乘多项式的运算， 其中单项式乘以多项式，就是根据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 ，根据法则进行展开运算，即可得到答案．
4．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：D．
【分析】利用积的乘方法则（ab)n=anbn及单项式乘以单项式法则：系数相乘作为结果的系数，并把相同字母相乘，最后合并同类项法则计算即可．
5．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵长方形的长、宽分别为、
∴面积为：．
故选：B．
【分析】本题考查了整式的乘法运算，利用长方形的面积公式将面积表示出来，利用整式的乘法化简、运算，即可得到答案．
6．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
∴，
故答案为：B.
【分析】根据单项式乘多项式展开，逐一对应即可.
7．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：A.
【分析】利用单项式乘以多项式的计算法则得到等式左边为：，然后根据多项式的次数和系数一 一对应即可求解.
8．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解： （x3+ax2-x）·（-8x4） =-8x3-8ax6+8x5，
∵ 运算结果中不含带有x6的项，
∴-8a=0，即a=0，
故答案为：D.
【分析】利用单项式乘多项式将原式进行计算，再根据运算结果中不含带有x6的项，可得x6项的系数为零，从而得到关于字母a的方程，即可得解.
9．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵口×ab=2ab2，
∴口=2ab2÷ab=2b.
故答案为：2b.
【分析】两式同除以ab，再进行单项式除以单项式计算，即可得出结果.
10．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：根据定义得：
=3×m×n×2×（-2）×m2×n3
=-12m3n4，
故答案为：A．
【分析】根据新定义列式计算即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用单项式乘单项式的计算方法（把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）分析求解即可.
12．【答案】x2－6xy
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解： 2x （x-3y）＝ x2-6xy，
故答案为： x2-6xy.
【分析】根据单项乘以多项式的法则解答即可.
13．【答案】－x8y10
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】解：由单项式与是同类项，得2a=a+2，b+1=2b-3，
解得a=2，b=4，
所以
故答案为：－x8y10.
【分析】根据同类项的定义得到2a=a+2，b+1=2b-3，求出a和b的值，然后代入计算两单项式的乘积即可.
14．【答案】（1）6a5
（2）12b5
（3）3x3y2
（4）-2x2-2xy
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1）计算错误，应为：2a2·3a3=6a5；
故答案为：6a5；
（2）计算错误，应为：3b2·4b3=12b5；
故答案为：12b5；
（3）计算错误，应为：（-3xy2）·（-x2）=3x3y2；
故答案为：3x3y2；
（4）计算错误，应为：（x+y）·（-2x）=-2x2-2xy.
故答案为：-2x2-2xy.
【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；
（2）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；
（3）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；
（4）根据单项式乘以多项式法则"单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加"可求解.
15．【答案】2
【知识点】单项式乘多项式；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：
，
∵中不含有的四次项，
∴，解得：．
故答案为：2
【分析】先算乘法，再合并同类项，然后根据原多项式中不含有的四次项，列出关于a的方程求解．
16．【答案】（1）解：原式=2x·x2-2x·2x=2x3-4x2；
（2）解：原式=-a4+4a4=．
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式的法则计算即可；
（2）先计算同底数幂的乘法、积的乘方，再合并同类项即可．
17．【答案】解：纸片的面积是：（5a2+4b2） 6a4=30a6+24a4b2；
小正方形的面积是：（ a3）2= a6，
则无盖盒子的表面积是：30a6+24a4b2﹣4× a6=21a6+24a4b2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用纸片的面积减去剪去的4个小正方形的面积就是盒子的表面积．
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一、选择题
1．（2025七下·兴宁月考）的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】直接根据单项式乘法法则进行计算，即可得出，即可得出正确答案.
2．计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：
，
故选：A．
【分析】根据单项式×单项式的运算规则计算即可.
3．（2024七下·牡丹期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：依题意，，
故选：D．
【分析】本题考查了单项式乘多项式的运算， 其中单项式乘以多项式，就是根据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 ，根据法则进行展开运算，即可得到答案．
4．（2024七下·覃塘期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：D．
【分析】利用积的乘方法则（ab)n=anbn及单项式乘以单项式法则：系数相乘作为结果的系数，并把相同字母相乘，最后合并同类项法则计算即可．
5．（2025七下·高州月考）一个长方形的长、宽分别为，它的面积等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵长方形的长、宽分别为、
∴面积为：．
故选：B．
【分析】本题考查了整式的乘法运算，利用长方形的面积公式将面积表示出来，利用整式的乘法化简、运算，即可得到答案．
6． 某天， 小丽拿出课堂笔记准备复习时， 发现有一道题 ， 不小心被一滴墨水覆盖了 ( 处)， 那么被覆盖的一项是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
∴，
故答案为：B.
【分析】根据单项式乘多项式展开，逐一对应即可.
7．（2024七下·揭西月考） 数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小李拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被墨水弄污了，你认为内应填写（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：A.
【分析】利用单项式乘以多项式的计算法则得到等式左边为：，然后根据多项式的次数和系数一 一对应即可求解.
8．要使（x3+ax2-x）·（-8x4）的运算结果中不含带有x6的项，则a的值应为（ ）
A．8 B．-8 C． D．0
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解： （x3+ax2-x）·（-8x4） =-8x3-8ax6+8x5，
∵ 运算结果中不含带有x6的项，
∴-8a=0，即a=0，
故答案为：D.
【分析】利用单项式乘多项式将原式进行计算，再根据运算结果中不含带有x6的项，可得x6项的系数为零，从而得到关于字母a的方程，即可得解.
9．口×ab=2ab2，则□内应填的单项式是（ ）
A．2 B．2a C．2b D．4b
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵口×ab=2ab2，
∴口=2ab2÷ab=2b.
故答案为：2b.
【分析】两式同除以ab，再进行单项式除以单项式计算，即可得出结果.
10．（2023七下·竞秀月考）若定义表示，表示，则运算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：根据定义得：
=3×m×n×2×（-2）×m2×n3
=-12m3n4，
故答案为：A．
【分析】根据新定义列式计算即可求出答案.
二、填空题
11．（2025七下·连平期中）计算： ．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用单项式乘单项式的计算方法（把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）分析求解即可.
12．计算：2x （x-3y）＝ .
【答案】x2－6xy
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解： 2x （x-3y）＝ x2-6xy，
故答案为： x2-6xy.
【分析】根据单项乘以多项式的法则解答即可.
13．如果单项式－3x2ayb＋1与xa＋2y2b－3是同类项，那么这两个单项式的积是 .
【答案】－x8y10
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】解：由单项式与是同类项，得2a=a+2，b+1=2b-3，
解得a=2，b=4，
所以
故答案为：－x8y10.
【分析】根据同类项的定义得到2a=a+2，b+1=2b-3，求出a和b的值，然后代入计算两单项式的乘积即可.
14． 下列计算是否正确 如果有错误，把正确答案写在题后的括号内.
（1） ( )
（2） ( )
（3） ( )
（4）. ( )
【答案】（1）6a5
（2）12b5
（3）3x3y2
（4）-2x2-2xy
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：（1）计算错误，应为：2a2·3a3=6a5；
故答案为：6a5；
（2）计算错误，应为：3b2·4b3=12b5；
故答案为：12b5；
（3）计算错误，应为：（-3xy2）·（-x2）=3x3y2；
故答案为：3x3y2；
（4）计算错误，应为：（x+y）·（-2x）=-2x2-2xy.
故答案为：-2x2-2xy.
【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；
（2）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；
（3）根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"可求解；
（4）根据单项式乘以多项式法则"单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加"可求解.
15．（2024七下·溆浦期中）要使中不含有的四次项，则 ．
【答案】2
【知识点】单项式乘多项式；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：
，
∵中不含有的四次项，
∴，解得：．
故答案为：2
【分析】先算乘法，再合并同类项，然后根据原多项式中不含有的四次项，列出关于a的方程求解．
三、解答题
16．（2024七下·杭州期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式=2x·x2-2x·2x=2x3-4x2；
（2）解：原式=-a4+4a4=．
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式的法则计算即可；
（2）先计算同底数幂的乘法、积的乘方，再合并同类项即可．
17．（单项式乘多项式（容易））一块长方形硬纸片，长为（5a2+4b2）m，宽为6a4m，在它的四个角上分别剪去一个边长为 m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积．
【答案】解：纸片的面积是：（5a2+4b2） 6a4=30a6+24a4b2；
小正方形的面积是：（ a3）2= a6，
则无盖盒子的表面积是：30a6+24a4b2﹣4× a6=21a6+24a4b2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】利用纸片的面积减去剪去的4个小正方形的面积就是盒子的表面积．
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