浙教版数学七年级下册 3.2 单项式的乘法 提升卷
一、选择题
1．（2022七下·合浦期中）计算-的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：原式=2a3b，
故答案为：A.
【分析】单项式乘以单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和，据此计算.
2．（2024七下·灌阳期中）计算的结果正确地是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故选：C．
【分析】本题考查了单项式乘多项式， 单项式乘以多项式，就是根据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，根据法则进行计算，即可得到答案．
3．（2024·咸阳模拟）已知单项式与的积为，那么、的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵，单项式与的积为，
∴，，
故答案为：B.
【分析】利用单项式乘单项式的计算方法（把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）分析求解即可.
4．已知 则代数式m（2m-5)+6的值为 （ )
A．12 B．14 C．16 D．18
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
.
∴
故答案为：B.
【分析】根据得，把，代入值即可.
5．在“单项式与多项式相乘”的课堂上，有这样一道题：，则“□”内应填（ ）
A．+ B． C．× D．÷
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意，得，
“□”内应填“-” ，
故选：．
【分析】根据多项式×单项式及乘法分配律进行运算，注意符合变化.
6．（2024七上·玉溪期中）某学校组织学生乘车赴红色教育基地——红旗渠参观，若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则该校学生一共有（ ）人．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵全部租用7座的车x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，
∴，
∴该校学生一共有人，
故答案为：C．
【分析】根据题意“若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满”列出代数式．
7．（2025八上·隆昌月考）如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上．连接、、，若阴影部分的面积为，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设小正方形和大正方形的边长分别为，，则，，，
∵阴影部分的面积为，即S△ADE+S△DEG=10
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴大正方形的面积与小正方形的面积之差为20.
故答案为：A．
【分析】先设小正方形ABCD和大正方形CEFG的边长分别为a，b，结合图形可得DE=b-a，AD=a，CG=b， S△ADE+S△DEG=10 ，从而利用三角形面积公式列出方程，化简即可求解．
8．（2025七下·杭州期中）若关于x，y的多项式的结果中不含项，则的值为（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．5
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：x·(x2-mx+3)+x2·(4mx2+3x+5)
=x3-mx2+3x+4mx4+3x3+5x2
=4x3-mx2+3x-4mx4+5x2
=4x3+(5-m)x2+3x-4mx4
∵结果中不含x2项，
∴-(5-m)=0，
∴m=5，
故答案为：D.
【分析】先根据单项式乘多项式的运算法则计算，然后根据结果中不含x2项，即可求出m的值.
9．（2024八上·九台月考）某同学在计算乘一个多项式时错将乘法做成了加法，得到的答案是，由此可以推断出正确的计算结果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意知，
这个多项式为：，
∴正确的计算结果为：
，
故选：A．
【分析】本题考查整式的混合运算，先根据错误的加法运算求出原多项式（用结果减去-3x），再将原多项式与-3x相乘，得到正确的计算结果.
10．（2024七上·益阳开学考）已知，为有理数，现规定一种新运算“”，满足求（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵2※（ 2）＝2×2 （ 2）＝4＋2＝6，6※（ 3a）＝6×2 （ 3a）＝12＋3a，
∴[2※（ 2）]※（ 3a）＝12＋3a，
故答案为：D.
【分析】先利用题干的定义及计算方法求出2※（ 2），再求出6※（ 3a），从而可得[2※（ 2）]※（ 3a）＝12＋3a.
二、填空题
11．（2025八上·增城期末）计算： ．
【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
故答案为；．
【分析】直接根据单项式乘以多项式的计算法则，去括号求解即可．
12．（2025·南充） 计算： .
【答案】-3a
【知识点】单项式乘多项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：原式=a2-3a-a2 =-3a.
故答案为：-3a.
【分析】根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解.
13．（2025七下·深圳期中）一个儿童游乐区的平面图如图所示（单位：），现在需要把滑梯区和休闲区都铺上软垫，那么至少需要 的软垫（用含有、的式子表示）．
【答案】
【知识点】单项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：依题意，休闲区的面积：，
滑梯区的面积：，
∴，
故答案为：那么至少需要的软垫，
故答案为：
【分析】本题考查整式的混合运算在求图形面积中的应用，首先需要分别计算出休闲区和滑梯区的面积，休闲区是长方形，根据长方形面积公式长×宽计算，滑梯区可分割为两个长方形分别计算面积再求和，最后将休闲区和滑梯区的面积相加，通过整式的加减运算化简得到结果。
14．（2024七下·陕西期中）如果单项式与的差是一个单项式，则这两个单项式的积是 .
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵ 单项式与的差是一个单项式，
∴单项式与中的x和y的指数相等，
∴，，
∴.
故答案为：.
【分析】根据单项式相减只能是单项式即可判断两个单项式的指数，再利用同底数幂相乘即可求出答案.
15．（2024七下·揭西月考） 若对任意都成立，则 ．
【答案】1
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵且对任意都成立，
∴3-a=5，2b=6
∴
∴
故答案为：1.
【分析】将已知等式的左边利用单项式乘以多项式的计算法则去括号、合并同类项后得到然后根据题意求出a和b的值，最后代入计算即可.
三、解答题
16．（2025七上·播州期末）请根据下面小智同学整式的化简求值过程，完成下面各项任务：
先化简，再求值：，其中． 解：原式 步骤1 步骤2 步骤3 当时，原式 步骤4
任务一（填空）：以上解题过程中，从步骤______开始出现错误，错误的原因是______；
任务二：请把正确的解答过程完整地写出来．
【答案】解：任务一：一；括号前是负号，去括号时，括号里的各项都要改变符号；
任务二：解：原式
，
当时，
原式．
【知识点】单项式乘多项式；去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：任务一：小智的解题过程中，从第一步开始出现错误，错误的原因是：括号前是负号，去括号时，括号里的各项都要改变符号，
故答案为：一；括号前是负号，去括号时，括号里的各项都要改变符号.
【分析】任务一：利用去括号和添括号的计算方法及步骤（①如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；②如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号）分析求解即可；任务二：利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可.
17．（2024八上·蒸湘期中）李老师给学生出了一道题：当，时，求的值．题目出完后，小聪说：“老师给的条件，是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？
【答案】解：小聪说得有道理．
则此题的结果与a、b无关．
故小聪说得有道理．
【知识点】单项式乘多项式；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据题意将代数式展开，将同类项合并后得到结果为0，结果与a、b无关，即可知小聪说的有道理．
1 / 1浙教版数学七年级下册 3.2 单项式的乘法 提升卷
一、选择题
1．（2022七下·合浦期中）计算-的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七下·灌阳期中）计算的结果正确地是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·咸阳模拟）已知单项式与的积为，那么、的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．已知 则代数式m（2m-5)+6的值为 （ )
A．12 B．14 C．16 D．18
5．在“单项式与多项式相乘”的课堂上，有这样一道题：，则“□”内应填（ ）
A．+ B． C．× D．÷
6．（2024七上·玉溪期中）某学校组织学生乘车赴红色教育基地——红旗渠参观，若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则该校学生一共有（ ）人．
A． B． C． D．
7．（2025八上·隆昌月考）如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上．连接、、，若阴影部分的面积为，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025七下·杭州期中）若关于x，y的多项式的结果中不含项，则的值为（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．5
9．（2024八上·九台月考）某同学在计算乘一个多项式时错将乘法做成了加法，得到的答案是，由此可以推断出正确的计算结果是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024七上·益阳开学考）已知，为有理数，现规定一种新运算“”，满足求（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2025八上·增城期末）计算： ．
12．（2025·南充） 计算： .
13．（2025七下·深圳期中）一个儿童游乐区的平面图如图所示（单位：），现在需要把滑梯区和休闲区都铺上软垫，那么至少需要 的软垫（用含有、的式子表示）．
14．（2024七下·陕西期中）如果单项式与的差是一个单项式，则这两个单项式的积是 .
15．（2024七下·揭西月考） 若对任意都成立，则 ．
三、解答题
16．（2025七上·播州期末）请根据下面小智同学整式的化简求值过程，完成下面各项任务：
先化简，再求值：，其中． 解：原式 步骤1 步骤2 步骤3 当时，原式 步骤4
任务一（填空）：以上解题过程中，从步骤______开始出现错误，错误的原因是______；
任务二：请把正确的解答过程完整地写出来．
17．（2024八上·蒸湘期中）李老师给学生出了一道题：当，时，求的值．题目出完后，小聪说：“老师给的条件，是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：原式=2a3b，
故答案为：A.
【分析】单项式乘以单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和，据此计算.
2．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故选：C．
【分析】本题考查了单项式乘多项式， 单项式乘以多项式，就是根据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，根据法则进行计算，即可得到答案．
3．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵，单项式与的积为，
∴，，
故答案为：B.
【分析】利用单项式乘单项式的计算方法（把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）分析求解即可.
4．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
.
∴
故答案为：B.
【分析】根据得，把，代入值即可.
5．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意，得，
“□”内应填“-” ，
故选：．
【分析】根据多项式×单项式及乘法分配律进行运算，注意符合变化.
6．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵全部租用7座的车x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，
∴，
∴该校学生一共有人，
故答案为：C．
【分析】根据题意“若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满”列出代数式．
7．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设小正方形和大正方形的边长分别为，，则，，，
∵阴影部分的面积为，即S△ADE+S△DEG=10
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴大正方形的面积与小正方形的面积之差为20.
故答案为：A．
【分析】先设小正方形ABCD和大正方形CEFG的边长分别为a，b，结合图形可得DE=b-a，AD=a，CG=b， S△ADE+S△DEG=10 ，从而利用三角形面积公式列出方程，化简即可求解．
8．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：x·(x2-mx+3)+x2·(4mx2+3x+5)
=x3-mx2+3x+4mx4+3x3+5x2
=4x3-mx2+3x-4mx4+5x2
=4x3+(5-m)x2+3x-4mx4
∵结果中不含x2项，
∴-(5-m)=0，
∴m=5，
故答案为：D.
【分析】先根据单项式乘多项式的运算法则计算，然后根据结果中不含x2项，即可求出m的值.
9．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意知，
这个多项式为：，
∴正确的计算结果为：
，
故选：A．
【分析】本题考查整式的混合运算，先根据错误的加法运算求出原多项式（用结果减去-3x），再将原多项式与-3x相乘，得到正确的计算结果.
10．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵2※（ 2）＝2×2 （ 2）＝4＋2＝6，6※（ 3a）＝6×2 （ 3a）＝12＋3a，
∴[2※（ 2）]※（ 3a）＝12＋3a，
故答案为：D.
【分析】先利用题干的定义及计算方法求出2※（ 2），再求出6※（ 3a），从而可得[2※（ 2）]※（ 3a）＝12＋3a.
11．【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
故答案为；．
【分析】直接根据单项式乘以多项式的计算法则，去括号求解即可．
12．【答案】-3a
【知识点】单项式乘多项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：原式=a2-3a-a2 =-3a.
故答案为：-3a.
【分析】根据单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"和合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解.
13．【答案】
【知识点】单项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：依题意，休闲区的面积：，
滑梯区的面积：，
∴，
故答案为：那么至少需要的软垫，
故答案为：
【分析】本题考查整式的混合运算在求图形面积中的应用，首先需要分别计算出休闲区和滑梯区的面积，休闲区是长方形，根据长方形面积公式长×宽计算，滑梯区可分割为两个长方形分别计算面积再求和，最后将休闲区和滑梯区的面积相加，通过整式的加减运算化简得到结果。
14．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵ 单项式与的差是一个单项式，
∴单项式与中的x和y的指数相等，
∴，，
∴.
故答案为：.
【分析】根据单项式相减只能是单项式即可判断两个单项式的指数，再利用同底数幂相乘即可求出答案.
15．【答案】1
【知识点】单项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵且对任意都成立，
∴3-a=5，2b=6
∴
∴
故答案为：1.
【分析】将已知等式的左边利用单项式乘以多项式的计算法则去括号、合并同类项后得到然后根据题意求出a和b的值，最后代入计算即可.
16．【答案】解：任务一：一；括号前是负号，去括号时，括号里的各项都要改变符号；
任务二：解：原式
，
当时，
原式．
【知识点】单项式乘多项式；去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：任务一：小智的解题过程中，从第一步开始出现错误，错误的原因是：括号前是负号，去括号时，括号里的各项都要改变符号，
故答案为：一；括号前是负号，去括号时，括号里的各项都要改变符号.
【分析】任务一：利用去括号和添括号的计算方法及步骤（①如果括号前面是加号或乘号，加上括号后，括号里面的符号不变；②如果括号前面是减号或除号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号）分析求解即可；任务二：利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可.
17．【答案】解：小聪说得有道理．
则此题的结果与a、b无关．
故小聪说得有道理．
【知识点】单项式乘多项式；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据题意将代数式展开，将同类项合并后得到结果为0，结果与a、b无关，即可知小聪说的有道理．
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